培養學生推理能力之策略

張翠香

《義務教育數學課程標準》指出：“學生應通過義務教育階段的數學學習，經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”因此，我結合多年的教學實踐、研究，在反復鉆研新課標教學的基礎上，對于小學數學教學中關于學生推理能力的培養，有了一些個人的淺識拙見。下面就談談我的一些看法：

一、深入觀察，拾起推理的敲門磚

推理是由一個或幾個已知條件推出另一未知判斷的思維形式。而觀察是認識事物的第一步，更是積累、收集、思考、整理歸納的前提。因此只有通過有意識的、全方位的從無序到有序的深入觀察，才能開動學生的思維，發現內隱的數學規律。

例如，教學“積的變化規律”時，學生觀察以下幾組式子，由于學生缺乏對觀察對象之間內在聯系的整體把握，剛開始會處于暢所欲言的無序狀態之中，停留在“隨意”的層面：每個算式都有一個相同的乘數，另一個乘數多了，積也多了……進行一些非本質的觀察，缺乏聯系，達不到發現規律的目的。因此，我們要引導學生有序地深入觀察：一是從上往下看，從第一組算式中可以發現第一個乘數相同，另一個乘數乘幾，積也乘幾。從第二組算式中可以發現第二個乘數相同，第一個乘數乘幾，積也乘幾。二是從下往上看，從第一組算式中可以發現第一個乘數不變，另一個乘數除以幾，積就除以幾，從第二組中算式中可以發現第二個乘數相同，第一個乘數除以幾，積也除以幾。三是從整體來看，可以看出只要一個乘數不變，另一個乘數乘幾（或除以幾），積就乘幾（或除以幾）。

6×2=12 ? ? ? ?20×4=80

6×20=120 ? ? ?200×4=800

6×200=1200 ? ?2000×4=8000

學生進行一系列的深入觀察，從一個角度到多個角度，從部分到整體，從無序到有序地全面觀察后，已初步建構了“積的變化規律”的基本模形，也敲開了歸納推理得出結論的門。

二、大膽猜想，搭建推理的腳手架

在歸納推理得出一個數學結論之前，就要先對已有知識和經驗進行大膽假定、合理推想，即先猜想再驗證。猜想能讓新舊知識碰撞出智慧的火花，會讓學生從不同角度、不同層面、不同策略進行有效的思考、篩選，搭建起推理的腳手架。

如教“三角形的內角和”時，在質疑三角形的內角和有幾度時，讓學生猜想三角形的度數和驗證方法。剛開始，大部分學生會停留在計算三角尺的內角和是180度，用量角器量出其他三角形的內角和大約是180度的層面上。如果鼓勵學生小組合作大膽猜想并用不同的方法嘗試說明，就會產生以下各種結果：一剪拼法。即把三角形的三個角都剪下來，拼在一起是一個平角。二折拼法。即把三角形的三個角折拼在一起是一個平角。三轉化法。即把兩個完全一樣的直角三角形拼成長方形，長方形的4個角都是直角，所以一個三角形的內角和等于長方形內角和的一半。四分割法。即把一個長方形或正方形沿著對角線劃分，就等分成兩個完全一樣的三角形，因此一個三角形的內角和是360度的一半。五圖印法，就是把三角形的三個角分別印畫在紙上，使三個角拼畫在一起會成為一個平角。而有的同學還推算出三角形的外角和為900度。

學生由特殊三角形三角尺猜想所有的三角形的內角和為180度，而通過量角器測量其他的三角形又有誤差，不能確定所有三角形的內角和就是180度，于是展開了大膽地猜想，有了大膽的猜想，就有了推理的腳手架，把教材中抽象、枯燥的知識演繹成一個形象、有趣的推理過程。

三、巧用質疑，尋找推理的突破口

在推理過程中，學生會產生各種各樣的疑問，而疑問是點燃學生思維探索的火種，能幫學生聚合知識的矛盾沖擊點，挖掘隱含知識點，另辟蹊徑尋找推理的突破口。

如教“排列與組合”時，讓學生用1、2、3這三個數字擺成不同的兩位數時，可以先讓學生分小組進行比賽，看哪組擺出的數字多。剛開始大部分學生都停留在“隨意擺”的層面上，而緊接著就會發現這樣擺很難知道哪些數重復了，哪些數又遺漏了。于是產生了“怎樣擺才能不重復也不遺漏呢”的疑問，找到了排列問題的探究點。于是學生通過嘗試得出了“不重復也不遺漏”的排列方法：一是定頭法。以1開頭的兩位數有：12、13;以此類推得出了其他4個數字。二是定尾法。把1放在末尾的兩位數有：21、31;以此類推。三是交換法。如12、21，再以此類推。四是從小到大或從大到小法。

從以上事例我們知道了，學生在學習探究、合情推理、發現規律的過程中，確實存有許多疑惑、許多想法、許多見解，“疑是思之始，學之端。”如果我們讓學生把這樣的“奇思妙問”聚合起來，作為推理的突破口，有助于推理的順利進行。

四、動手實踐，揭開推理的蒙面紗

現代教育論強調：“要讓學生做數學，而不是用耳朵去聽數學。”因為通過觀察、猜想得到的知識并不總是正確的;有些似是而非的猜測需要動手實踐驗證，才能發現其與正確結論之間的細微差別。這就體現了推理知識的神秘性，也產生了動手實踐的必要性。

如教“平行四邊形的面積”時，由于學生對平行四邊形的把握還停留在兩組對邊分別平行且相等的形狀特征上，很容易就猜想到把平行四邊形拉成一個長方形，再計算出長方形的面積就是這個平行四邊形的面積。這時就要引導學生用長4厘米和2厘米的小棒各兩根，在格子圖上擺出一個平行四邊形，在格子圖上畫下來，再用這4根小棒擺出一個長方形，也在格子圖上畫下來，再觀察比較這兩個圖形的面積是否一樣，學生很快就會發現把一個平行四邊形拉成一個長方形，面積變大了。于是學生發現通過剪、拼、移的方法，就能變成一個不改變原來面積大小的長方形。

因此，在教學中，要組織學生多進行實踐操作，讓其貫穿推理的全過程，才能使學生的思維由直觀感性向抽象理性轉化，只有動手實踐才能讓學生透過表面現象，抓住事物的本質，揭開其神秘的面紗，才有柳暗花明之意境。

當然，推理能力并不是一朝一夕就能形成的，需要長期的培養。觀察、猜想、質疑、實踐等數學活動，是推理必須經歷的具有挑戰性的思維過程，只有在教學過程中，讓這些數學推理活動都落到實處：觀察深入、猜想大膽、巧用質疑、動手實踐，讓學生參與推理的全過程，學生的思維才能活躍起來，從而培養推理能力，促進學生的數學思考。

編輯 溫雪蓮