一道中考數(shù)學(xué)題引起的探究活動

劉振龍

摘 要：2003年江蘇常州市中考試卷提供了一個具有深刻背景與研究價值的中考數(shù)學(xué)題，以此為背景展開詳細(xì)的闡述。

關(guān)鍵詞：中考題目；探究活動；問題拓展

（1）按照要求填表：

（2）轉(zhuǎn)動n次之后，所得的弧長總和為多少？

求解此問題后，學(xué)生被此優(yōu)美的圖案所吸引，這是一個由正三角形某一頂點有序的繞著其他頂點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)而成，于是自然想到，若改變基礎(chǔ)圖形，將正三角形改為正方形、正五邊形、正六邊形，甚至推廣為正m邊形，結(jié)論將如何變化？若將求弧長總和改為求扇形的面積總和，又將得到怎樣的結(jié)論？帶著這些問題，我們進(jìn)入以下探究活動：

探究一：將正三角形改為正方形，如圖所示，則扇形Dn的弧長為多少？弧長總和為多少？

問題拓展：若將上述圖形中的正多邊形改為普通多邊形，可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索（可以從普通三角形入手），讓學(xué)生在發(fā)散性思維的引導(dǎo)下，不斷去發(fā)現(xiàn)新知識，新天地，拓展新空間，養(yǎng)育新能力，這是培養(yǎng)中學(xué)生創(chuàng)新意識與實踐能力的極好平臺。

（作者單位 福建泉州培元中學(xué)）