物理難點之“傳送帶問題”大突破

王國紅

傳送帶在現代生產中應用非常廣泛，以傳送帶為情景的物理問題，既可以用來考查物體的運動情況分析、勻變速直線運動規律的運用、相對運動問題的計算，又可以考查摩擦力功的計算、動能定理的運用以及系統能的轉化和守恒的有關問題，是一個很好的高考命題的平臺。此外，由于其所涉及的這些問題幾乎覆蓋了整個高中力學的全部重要知識點，因此在備考復習時，我們還可以通過練習、研究傳送帶類習題，將力學各部分內容串聯起來，以達到融會貫通的效果。以下我們就按照放置方式將傳送帶問題分為水平傳送帶與傾斜傳送帶兩類，歸類分析，各個突破。

一、水平放置運行的傳送帶

水平放置運行的傳送帶問題根據運動的初始情況可分為兩種：（1）物體對地初速度為零，傳送帶勻速運動（題目中的關鍵句通常是“將物體由靜止放在運動的傳送帶上”）；（2）物體對地初速度不為零（即物體沖上運動的傳送帶上），其中又有兩種情況，速度的方向與傳送帶的運動方向相同或相反。

【例1】在民航和火車站可以看到用于對行李進行安全檢查的水平傳送帶。當旅客把行李放到傳送帶上時，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速運動。隨后它們保持相對靜止，行李隨傳送帶一起前進。設傳送帶勻速前進的速度為0.25m/s，把質量為5kg的行李靜止放到傳送帶上，由于滑動摩擦力的作用，行李以6m/s2的加速度前進，那么這個行李放在傳送帶上后，傳送帶上將留下一段多長的摩擦痕跡？

分析：將行李由靜止放在運動的傳送帶上，即行李對地初速度為零，傳送帶勻速運動，行李必定在滑動摩擦力的作用下相對于地做初速度為零的勻加速直線運動，如果傳送帶的長度足夠長的話，最終行李與傳送帶相對靜止，以傳送帶的速度v共同勻速運動。

【總結】物體在傳送帶上相對于傳送帶運動距離的一般計算步驟：①弄清楚物體的運動情況，計算出在一段時間內的位移x2；②計算同一段時間內傳送帶勻速運動的位移x1；③兩個位移的矢量之差Δx=x2-x1就是物體相對于傳送帶的位移。這種方法的優點是過程清晰，易于理解。解法二中用相對運動的方法同樣可以求出相對位移，更簡捷，思維抽象性要求更高。

（1）行李被從A運送到B所用時間。

（2）電動機運送該行李需增加的電能為多少？

（3）如果提高傳送帶的運動速率，行李就能夠較快地傳送到B處，求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運動速率。

分析：本題與上題同屬于“將物體由靜止放在水平運動的傳送帶上”類型，但除了運動問題外，還涉及了能量問題和極值問題，相比上例難度有所加大。

【例3】如圖2所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6 m/s的速度順時針轉動。一個質量為2 kg的物體（物體可以視為質點），從h=3.2 m高處由靜止沿斜面下滑，物體經過A點時，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計其動能損失。

物體與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點處，重力加速度g取10 m/s2，則：

（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多長時間？

（2）傳送帶左右兩端AB間的距離l至少為多少？

（3）上述過程中物體與傳送帶組成的系統產生的摩擦熱為多少？

（4）物體隨傳送帶向右運動，最后沿斜面上滑的最大高度h′為多少？

分析：與上兩題不同，本題中物體沿斜面沖到運動的傳送帶上，即物體對地初速度不為零，且速度方向與傳送帶方向相反。因此物理過程是物體先做勻減速直線運動直至對地的速度為零，然后物體反方向（也就是沿著傳送帶運動的方向）做勻加速直線運動。前一過程中摩擦力是阻力，后一過程中摩擦力是動力。

分析：物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶施加給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑；當物體加速至與傳送帶速度相等時，受到的摩擦力以及后續運動需要根據具體情況討論。

【總結】傾斜放置的傳送帶問題的關鍵在于分析清楚物理過程，正確分析物體受力情況，并注意：（1）受力分析的過程中摩擦力大小和方向的突變，突變往往發生在物體與傳送帶速度相等的時刻；（2）求物體在傳送帶上運動時因相對滑動而產生摩擦生熱，其本質就是求物體和傳送帶間的相對位移；（3）應注意到傳送帶對物體可能是以靜摩擦力的作用，此運動階段不產生熱量。