用數學分式思想理解匯率變化及其影響

馬林

如何判斷匯率變化，以及通過匯率的變化情況分析其所產生的影響，一直以來都是高中政治“經濟生活”中的一個教學難點。學生普遍反映這一知識點很難記，但這一知識點又是一個常考點，學生掌握不到位又很容易失分。如何才能巧妙地突破這一知識難點呢？其實，我們可以用數學中的“分式思想”來理解“匯率”，同時也能用“分式思想”來推理“匯率變化所產生的影響”。

一、 匯率變化的判斷

教材中對“匯率”是這樣定義的：“匯率又稱匯價，是兩種貨幣之間的兌換比率。”同時，教材中還舉了一個例子來說明如何判斷匯率的升高和降低，即“如果用100單位外幣可以兌換成更多的人民幣，說明外幣的匯率升高；反之，則說明外幣匯率跌落。”研究這個定義我們發現，既然匯率是一種“比率”，是兩種貨幣之間的比例關系，那么它就一定可以用數學中的分式來表達，即匯率=■。

假設這兩種貨幣分別為“貨幣A”和“貨幣B”，以貨幣A相對于貨幣B的匯率為例，它的數學表達式到底應該是■還是■呢？為方便起見，我們把匯率簡寫為ROE（即Rate Of Exchange），不妨假設①ROEA=■，假設②ROEB=■。若這兩種貨幣為人民幣和外幣，則有推論①ROE人=■，推論②ROE外=■。以推論②ROE外=■為例，若ROE外變大，根據分式的性質可知，“分子變大”和“分母變小”兩種情況可以使分式的值變大。那么，當分子變大時，有情況Ⅰ：外幣=更多人民幣；當分母變小時，有情況Ⅱ：人民幣=更少外幣。其中，情況Ⅰ“外幣=更多人民幣”滿足教材所述“如果用100單位外幣可以兌換成更多的人民幣，說明外幣匯率升高”，故最初的假設①和假設②成立，推論①和推論②自然也成立。因此，可得出以下結論：

結論一：ROE人=■，若人民幣=更多外幣（分子變大）外幣=更少人民幣（分母變小），

則ROE人升高；若人民幣=更少外幣（分子變小）外幣=更多人民幣（分母變大），則ROE人降低。

結論二：ROE外=■，若外幣=更多人民幣（分子變大）人民幣=更少外幣（分母變小），

則ROE外升高；若外幣=更少人民幣（分子變小）人民幣=更多外幣（分母變大），則ROE外降低。

下面，結合一道例題來看看這一技巧的實際運用（例題為2009年廣東高考文綜第8題）。

【例1】圖1（人民幣元/100美元）表明：①A點到B點表示人民幣升值趨勢，②B點到C點表示人民幣升值趨勢，③A點到B點表示美元的匯率跌落，④B點到C點表示美元的匯率跌落：A. ①③、B.①④、C.②③ 、D.②④。

解析：讀圖可知，從A點到B點，美元可兌換更多人民幣，即“外幣=更多人民幣”，ROE人=■，因分母變大，則ROE人降低，①錯；ROE外=■，因分子變大，則ROE外升高，③錯，故選D。接下來驗證②和④，從B點到C點，美元可兌換更多人民幣，即“外幣=更多人民幣”，ROE人=■，因分母變小，則ROE人升高，②對；ROE外=■，因分子變小，則ROE外降低，④對，D選項無誤。

二、 匯率變化的影響

接下來，仍可利用上述數學分式思想推理匯率變化的影響。

由結論一：ROE人=■，若ROE人升高，則分子變大分母變小，即人民幣=更多外幣 （1）外幣=更少人民幣 （2）

分析（1）：“人民幣=更多外幣”意味著相同數量的人民幣可以兌換更多的外幣，更多的外幣意味著中國人能夠在外國市場購買更多的商品，對于我國而言，購買更多的外國商品意味著進口增加，此時有利于進口。分析（2）：“外幣=更少人民幣”意味著相同數量的外幣可以兌換更少的人民幣，更少的人民幣意味著外國人在我國市場能購買的商品數量變少，對于我國而言，外國人購買更少的我國商品意味著出口減少，此時不利于出口。

若ROE人降低，則分子變小分母變大，即人民幣=更少外幣 （3）外幣=更多人民幣 （4）

分析（3）：“人民幣=更少外幣”，與分析（1）同理可得，此時進口減少，不利于進口。分析（4）：“外幣=更多人民幣”，與分析（2）同理可得，此時出口增加，有利于出口。

結論三：ROE人=■，若ROE人升高，則分子變大分母變小，即人民幣=更多外幣？圯購買更多外國商品？圯進口有利外幣=更少人民幣？圯出售更少本國商品？圯出口不利

若ROE人降低，則分子變小分母變大

即人民幣=更少外幣？圯購買更少外國商品？圯進口不利外幣=更多人民幣？圯出售更多本國商品？圯出口有利

由結論二：ROE外=■，若ROE外升高，則分子變大分母變小，即外幣=更多人民幣 （4）人民幣=更少人民幣 （3），同分析（4）：“外幣=更多人民幣”，有利于出口；同分析（3）：“人民幣=更少外幣”，不利于進口。

若ROE外降低，則分子變小分母變大，即人民幣=更少外幣 （2）外幣=更多人民幣 （1）

同分析（2）：“外幣=更少人民幣”，此時不利于出口；同分析（1）：“人民幣=更多外幣”，此時有利于進口。

結論四：ROE外=■，若ROE外升高，則分子變大分母變小，即外幣=更多外幣？圯出售更多本國商品？圯進口有利人民幣=更少外幣？圯購買更少外國商品？圯出口有利

若ROE外降低，則分子變小分母變大

即外幣=更少人民幣？圯購買更少本國商品？圯進口不利人民幣=更多外幣？圯購買更多外國商品？圯出口有利

下面，可結合改編后的2010年北京高考文綜第35題，看一下結論三和結論四在解題過程中的運用。（篇幅所限，例題略）

小結：對于“匯率變化及其影響”這一知識點的處理，我在教學過程中反復使用數學分式的思想來引導學生自主進行推理和判斷。實踐證明，分式的性質學生早在小學階段就已熟知，在使用這一方法后，學生記憶這一系列知識點的負擔大大減輕，解題效率也極大地提高。分式思想方法把死記硬背變為簡單推理，有效地起到了化繁為簡的作用。因此，只要用好了數學工具這一“利器”，“匯率變化及其影響”這個教學難點就能夠輕松突破。

（作者系陜西師范大學政治經濟學院2013級教育碩士）