談小學高年級應用題的常用解法

趙丹

數(shù)學知識來源于生活，又應用于生活。所以，我們教學小學數(shù)學要有“應用意識”，而不能為了教學數(shù)學而教學，更不能為了單純的考試。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。在整個數(shù)學教育的過程中都應該培養(yǎng)學生的應用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很好的載體。”小學高年級應用題是小學高年級教學的重點，也是教學難點，有些應用題關(guān)系較復雜，內(nèi)容較抽象。如何使學生迅速準確地解答應用題呢？下面筆者談?wù)勗趯嶋H教學中總結(jié)的（5～6年級）教學經(jīng)驗，請小學數(shù)學教學同仁和專家不吝賜教。

一、單式應用題

（1）讓學生準確地找出題中的關(guān)鍵詞或字。例如：甲是（相當于、等于、占）乙的5倍（或者20%），甲比乙多（增）6，甲比乙少（降）6，甲是（相當干、等于、占）乙的5倍（或者20%）還多（少）6個（注：6的后面有單位）。這類應用題中的“是、相當于、等于、占、比”可以作為數(shù)學中的“=”符號；題中“的5倍”，“的20%”，可以作為數(shù)學中的“×”符號；題中的“多、增”可以作為數(shù)學中的“+”符號；題中的“少、降”可以作為數(shù)學中的“-”符號。在這些題目中，學生如果找不準關(guān)鍵詞或字，就很難把題目做對。在實際教學中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，有很多學生因為粗心大意，找不準或找不全這些關(guān)鍵詞或字，有的學生甚至找錯了。這是導致我們很多學生做錯題的主要原因之一，我們老師必須予以高度重視，切實培養(yǎng)學生認真審題的良好習慣。

（2）按位置順序列出等式，進行解答。我們通過幾個例子，來看看應該如何解答這類應用題。

例1：小明家有梨樹60棵，它占（或是相當于、等于）小明家果樹總棵樹的2/5。小明家有果樹多少棵？60=果樹總棵樹×2/5. 解：設(shè)小明家有果樹x棵，60=x×2/5，x=150。答：小明家有果樹150棵。

例2：前進小學有女生400人，比男生人數(shù)的4/5少40人，前進小學有男生多少人？ 解：400=男生人數(shù)×4/5-40，x=（400+40）÷4/5，x=550。答：前進小學有男生550人。

例3：東風自行車廠去年生產(chǎn)自行車200萬輛，今年比去年多生產(chǎn)1/10，今年生產(chǎn)自行車多少萬輛？ 解：今年=去年×（1+1/10）=200×（1+l/10）=220（萬輛）。答：今年生產(chǎn)自行車220萬輛。

通過上面幾個例子，我們能夠清楚地發(fā)現(xiàn)應該如何按位置順序列出等式，并解答這類應用題。當然，解答這類應用題，我們應該放手給學生，讓學生主動地思考并解決，我們老師只要起主導作用就行了，并要想方設(shè)法培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。正如新課標所說：創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務(wù)，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。

二、復式應用題

復式應用題是由單式應用題組合而成的，其解法與單式應用題解法基本相同，只不過復式應用題步驟稍多一些。下面，通過幾個例子來看看如何解答復式應用題。

例4：一堆煤炭75噸，第一次運走它的1/3，第二次運走的與第一次的重量比是2∶5，第二次運走多少噸？由“第一次運走它的1/3”得：第一次=75×1/3=25（噸），由“第二次運走的與第一次的重量比是2∶5”得：第一次：2∶5，第二次：x∶25=2∶5. 解：設(shè)第二次運走煤炭x噸。x∶25=2∶5，x=10。答：第二次運走煤炭10噸。

例5：一套西服390元，其中褲子的價格是上衣的4/9，上衣和褲子的價格各是多少？由“一套西服390元”得：褲子+上衣=390；由“褲子的價格是上衣的4/9”得：褲子的價格=上衣×4/9. 解：設(shè)上衣的價格為x元。x+x×4/9=390，x=270，褲子=270×4/9=120（元）。答：上衣的價格為270元，褲子的價格是120元。

例6：五年級有學生112人，其中男生占總?cè)藬?shù)的5/8，后來又轉(zhuǎn)來女生若干人，這時男生和女生人數(shù)比是5∶4，后來轉(zhuǎn)來女生多少人？由“其中男生占總?cè)藬?shù)的5/8”得：男生=112×5/8=70（人），女生=112-70=42（人）。由“轉(zhuǎn)來女生若干人后，男生和女生人數(shù)比是5∶4”得：70∶x=5∶4，x=56，56-42=6（人）。答：后來轉(zhuǎn)來女生6人。

通過上面幾個例子可以看出，復式應用題的解法與單式應用題的解法基本相同，只不過解題步驟稍微復雜一些。有時我們可以先把復式應用題化為幾個單式應用題，采取各個擊破的方法，然后再綜合在一起。

新課標指出：“課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和蘊含的數(shù)學思想方法。”我們教學小學數(shù)學，不僅要教給學生基本的數(shù)學知識，更為重要的是要教給學生“數(shù)學思想方法”。而解答小學高年級應用題就可以看作是一種模式，只要我們把模式講清、講透，學生真正掌握了，筆者相信學生遇到再復雜的應用題也能輕而易舉地解決。