空氣比熱容比的振動法測量研究

劉旭輝

(湖南科技學院 電子工程系，湖南 永州 425199)

空氣比熱容比的振動法測量研究

劉旭輝

(湖南科技學院 電子工程系，湖南 永州 425199)

介紹采用基于振動法測量原理設計的 FB212型氣體比熱容比測定儀在幾種不同的實驗條件下進行定量測試實驗，其結果表明：同一儀器（其他條件相同），發現用打氣筒充氣比用微型氣泵充氣所測得的空氣比熱容比γ值要大一些；儲氣瓶沒有密封的比密封的測得小鋼球的振動周期要小，但是其空氣比熱容比γ值要大；而在相同溫度條件下，相對濕度大的其空氣比熱容比γ值一般較小。最后指出了實驗中存在的不足，希冀在以后的教學實踐中提高實驗的可操作性和科學性。

振動法；氣體比熱容比；簡諧振動；絕熱過程

1 引言

氣體比熱容比γ（又稱絕熱指數、泊松比）是定壓比熱容Cp與定容比熱容Cp之比，它在熱力學過程特別是絕熱過程中是一個很重要的參數[1,2]。γ值的測量對研究氣體的內能、氣體分子的運動和分子內部運動規律都是非常重要的。到目前為止，常用的測量方法有振動法、絕熱膨脹法、聲速法、傳感器法、EDA法等[3~9]，其中振動法原理簡明，裝置簡單，易操作，有其它方法無法比擬的優點。我們在教學實踐中采用杭州精科儀器廠生產的FB212型氣體比熱容比測定儀（利用振動法原理設計的）嘗試考慮幾種不同試驗條件下對空氣比熱容比進行了定量測試和定性分析。實驗過程中由于采用了數字電壓表等高精度的測量儀表，同時優化了實驗方法，減小了實驗中的測量誤差，使實驗變得較為快捷簡便，經測算實驗相對誤差控制在3.0%之內，基本符合我們實驗測量的目的。

2 實驗原理

文獻［1］中實驗基本裝置（杭州精科儀器有限公司生產的FB212型氣體比熱容比測定儀）如圖1（a）、（b）所示，原理敘述如下：

在磨口儲氣瓶的壁上有一注氣口C，并插入一根細管，通過它可以將各種氣體注入到瓶中。由于小鋼球A的直徑比玻璃管B的直徑僅小0.01～0.02mm，只要適當控制注入氣體的流量，小鋼球A便能在精密玻璃管B中以小孔為中心上下作簡諧振動，振動周期可利用FB212型數顯數字毫秒計和光電門來測量。

圖1 （a）FB212型氣體比熱容比測定實驗裝置

圖1 （b）磨口球形儲氣瓶示意圖

小鋼球A的質量為m、半徑為r（直徑為d，當容器內氣體的壓強P足以下條件時小鋼球A處于力平衡狀態，這時有：

式中：PL氣壓強。為了補償由于空氣阻尼引起小鋼球A（即振動物體）振幅的衰減以及小鋼球A在運動過程中與管壁的縫隙間泄露的氣體，可以通過C管一直注入一個小氣壓的氣流。在精密玻璃管B的中央開有一小孔。當小鋼球A處于小孔下方的半個振動周期時，注入氣體使容器（即磨口球形儲氣瓶）的內壓力增大，引起小鋼球A向上移動，而當小鋼球A處于小孔上方的半個振動周期時，容器內的氣體將通過小孔流出，使物體下落。重復上述過程，只要適當控制注入氣體的流量，小鋼球A就能在玻璃管B的小孔上下作簡諧振動，振動周期可利用FB212型數顯數字毫秒計和光電門來測得。

若小鋼球A偏離平衡位置一個比較小距離x，則容器內的壓強變化為ΔP物體的運動方程為：

因為小鋼球A的振動過程相當快，所以一般把容器內氣體狀態的變化看作是一個絕熱過程，則絕熱方程為：

將（3）式兩邊求導可得：

式（10）就是我們實驗的原理公式。磨口儲氣瓶的容積V般由實驗室直接給出，在此只要測算出小鋼球A的直徑d振動周期T量m，并由DYM-1型動槽式水銀氣壓表測出大氣壓強PL由（1）式求出氣體的壓強P最后就可以計算出氣體的比熱容比γ值。

3 操作步驟

1.將微型氣泵、球形儲氣瓶、緩沖瓶用橡皮管連接好，裝有小鋼球A的玻璃管B插入球形儲氣瓶中。然后將光電門利用方形連接塊固定在立桿上，固定位置于空芯玻璃管B的小孔下方附近[4]。

2.將小水準儀放置在底座上，調節底座上三個水平調節螺釘，當觀察到小水準儀中的氣泡處于中心位置時底座就基本上處于水平狀態。

3.接通氣泵電源，緩慢調節氣泵上的調節旋鈕，數分鐘后，待球形儲氣瓶內注入一定壓力的氣體后，玻璃管B中的小鋼球A離開彈簧，向管子上方移動，此時應調節好進氣的大小，使小鋼球A在玻璃管B中以小孔下方附近位置為中心上下振動[4]。

4.接通FB212型數顯數字毫秒計的電源，把光電門與數字毫秒計連接。合上數字毫秒計電源開關，預設測量次數為100次（即測量的周期個數N）（可根據實驗需要預設1～99次任意位置），設置計數次數時，可先按“置數”鍵，然后再按“上調”或“下調”鍵進行調節，設置完成后自動保存設置值（直到再次改變設置或按“復位”鍵為止）。在小鋼球A正常振動的情況下，按“執行”鍵，數字毫秒計即開始記時，每記錄一個周期，周期顯示數值逐1遞減，直到遞減為0時，計時結束，數字毫秒計顯示出累計100個周期的總時間。重復以上測量10次。（數字毫秒計計時范圍：0～99.999 s，分辨率：1 ms）

5.分以下八種情況進行實驗研究：

①儲氣瓶未密封，微型氣泵充氣到緩沖瓶，其他條件相同。

②儲氣瓶未密封，氣球專用打氣筒充氣到緩沖瓶，其他條件相同。

③儲氣瓶未密封，微型氣泵直接充氣到儲氣瓶（不接緩沖瓶），其他條件相同。

④儲氣瓶未密封，氣球專用打氣筒直接充氣到儲氣瓶（不接緩沖瓶），其他條件相同。

⑤儲氣瓶密封，微型氣泵直接充氣到儲氣瓶（不接緩沖瓶），其他條件相同。

⑥儲氣瓶密封，氣球專用打氣筒直接充氣到儲氣瓶（不接緩沖瓶），其他條件相同。

⑦儲氣瓶密封，微型氣泵充氣到緩沖瓶，其他條件相同。

⑧儲氣瓶密封，氣球專用打氣筒充氣到緩沖瓶，其他條件相同。

6.用螺旋測微器和電子天平分別測出小鋼球A的直徑d和質量m，其中直徑d重復測量5次。

7.儲氣瓶的容積V一般由實驗室給出了，氣體的壓強P由公式（1）測算出，最后根據以上八種情況將測出的物理量代入公式（10）計算空氣比熱容比γ值，并分析、探討。

4 實驗結果和分析

以下實驗采用的裝置與材料為：儲氣瓶容積V=2510ml鋼球質量m=11.30g，小鋼球直徑d=13.984mm。

4.1 氣泵充氣，儲氣瓶未密封，連接緩沖瓶，其他條件相同測算出周期和γ值

實驗條件：溫度8℃，相對濕度92%，壓強P=1007.87 hPa（測得此時大氣壓PL=1000.66 hPa）。

表1 測100個小球振動周期所用的時間（氣泵充氣，儲氣瓶未密封，連接緩沖瓶）

4.2 氣筒充氣，儲氣瓶未密封，連接緩沖瓶，其他條件相同測算出周期和γ值

實驗條件：溫度8℃，相對濕度92%，壓強P=1007.87 hPa（測得此時大氣壓PL=1000.66 hPa）。

表2 測100個小球振動周期所用的時間（氣筒充氣，儲氣瓶未密封，連接緩沖瓶）

4.3 氣泵充氣，儲氣瓶未密封，不連接緩沖瓶，其他條件相同測算出周期和γ值

實驗條件：溫度8℃，相對濕度92%，壓強P=1007.87 hPa（測得此時大氣壓PL=1000.66 hPa）。

表3 測100個小球振動周期所用的時間（氣筒充氣，儲氣瓶未密封，連接緩沖瓶）

4.4 氣筒充氣，儲氣瓶未密封，不連接緩沖瓶，其他條件相同測算出周期T和γ值

實驗條件：溫度8℃，相對濕度92%，壓強P=1007.87 hPa（測得此時大氣壓PL=1000.66 hPa）。

表4 測100個小球振動周期所用的時間（氣筒充氣，儲氣瓶未密封，連接緩沖瓶）

4.5 氣泵充氣，儲氣瓶密封，不連接緩沖瓶，其他條件相同測算出周期和γ值

實驗條件：溫度7℃，相對濕度100%，壓強P=1007.51 hPa（測得此時大氣壓PL=1000.30 hPa）。

表5 測100個小球振動周期所用的時間（氣泵充氣，儲氣瓶密封，未連接緩沖瓶）

4.6 氣筒充氣，儲氣瓶密封，不連接緩沖瓶，其他條件相同測算出周期和γ值

實驗條件：溫度7℃，相對濕度100%，壓強P=1007.51 hPa（測得此時大氣壓PL=1000.30 hPa）。

表6 測100個小球振動周期所用的時間（氣泵充氣，儲氣瓶密封，未連接緩沖瓶）

4.7 氣泵充氣，儲氣瓶密封，連接緩沖瓶，其他條件相同測算出周期和γ值

實驗條件：溫度7℃，相對濕度100%，壓強P=1007.51 hPa（測得此時大氣壓PL=1000.30 hPa）。

表7 測100個小球振動周期所用的時間（氣泵充氣，儲氣瓶密封，未連接緩沖瓶）

4.8 氣筒充氣，儲氣瓶密封，連接緩沖瓶，其他條件相同測算出周期和γ值

實驗條件：溫度7℃，相對濕度100%，壓強P=1007.51 hPa（測得此時大氣壓PL=1000.30 hPa）。

表8 測100個小球振動周期所用的時間（氣筒充氣，儲氣瓶密封，未連接緩沖瓶）

由以上實驗數據計算可知：①同一儀器（其他條件相同），發現利用氣球專用打氣筒充氣比利用微型氣泵充氣所測得的比熱容比γ值要大一些。這是由于用氣球專用打氣筒充氣很難控制充氣的均勻性（不管其是否接上緩沖瓶、儲氣瓶是否密封），難以保證儲氣瓶內氣壓的穩定，故而使小鋼球的振動周期偏大，根據公式（10）其比熱容比γ的測量值也會偏大。②同一儀器（其他條件相同），在相同溫度條件下，濕度不同其空氣比熱容比γ的測量值也不會相同。相對濕度大的其空氣比熱容比γ的測量值一般較小。這是由于在氣溫相同的條件下，空氣相對濕度大的，一定體積的空氣里面含有的水汽分子較多（即空氣中的水汽密度較大）。我們看看水分子的化學結構式就知道水是三原子分子，由于空氣里面水汽分子的增多，由能量按自由度（i）均分的原理，即γ=（i+2）/i（對于三原子分子，i可取值6）可知：使測出的空氣比熱容比γ值變小。③同一儀器（其他條件相同），儲氣瓶沒有密封的比密封的測得小鋼球的振動周期要小，但是其空氣比熱容比γ的測量值要大。這是由于儲氣瓶沒有密封其內氣壓比密封的要小些，其振動周期也會減小，但是根據公式（10）其比熱容比γ的測量值會偏大。

5 結論

本文首先對振動法測量空氣比熱容比γ的實驗原理進行了分析，并嘗試考慮幾種不同情況進行相關實驗測試，發現測得的空氣比熱容比γ值比其標準值[10]（1.3990＜γ＜1.4025）都要小，對其進行了分析討論。今后可以立足于教學實踐需要，從以下幾個方面作有益的探索：①采取什么方法降低振動小球與精密玻璃管內壁的碰撞幾率，并控制振動小球的振幅使之更接近于簡諧振動。②可以用其它的干燥劑，置于氣管道口用于干燥進入儲氣瓶內的空氣，從而減小因為空氣的濕度過大對實驗測量的影響。③對于儲氣瓶內空氣的溫度和壓強的準確測量，可以改造實驗設備，采用高靈敏度、高精度的溫度傳感器和差壓傳感器進行測量。

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O552.3

A

1673-2219（2014）05-0039-04

2014－03－11

湖南科技學院青年項目（湘科院院字[2010]15號）；永州市科技計劃項目（永科發[2011]6號）；湖南科技學院教學改革項目（湘科院教字[2009]35號）。

劉旭輝（1979－），男，湖南武崗人，講師，主要從事半導體照明工程、虛擬仿真技術和物理實驗教學與研究。

(責任編校：劉志壯)