應用型本科院校《空間解析幾何》課程教學方法的研究

吳清華

（湖南科技學院 數學與計算科學系，湖南 永州 425199）

應用型本科院校《空間解析幾何》課程教學方法的研究

吳清華

（湖南科技學院 數學與計算科學系，湖南 永州 425199）

空間解析幾何是應用型本科院校數學專業的一門重要基礎課。本文結合自身實踐教學經驗和已有的教學方法，對地方應用型本科院校《空間解析幾何》課程的教學方法和教學手段進行探討。針對解析幾何課程的教學，提出幾點建議供參考。

解析幾何；數形結合；教學方法；現代教育技術

空間解析幾何與數學分析、高等代數統稱為普通本科院校數學專業的三門基礎課，與數學分析，高等代數具有同等重要的地位。空間解析幾何是用代數方法研究空間幾何圖形，這不僅為代數提供了幾何模型，而且也是微分幾何、高等幾何以及拓撲學等后續課程的基礎。通過該課程的學習可以使學生了解幾何思維方法，培養學生邏輯思維能力和空間想象能力。解析幾何課程與數學分析、高等代數有不同之處，因此在教學方法上存在一定的區別，其中最重要的區別體現在對函數圖形的側重方面。如何有針對性的處理解析幾何教學過程中出現的問題對提高這門課程的教學效果至關重要。

1 解析幾何課程教學過程中存在的問題

隨著教學改革的不斷深入，生源結構的變化，應用型本科院校空間解析幾何課程的教學也面臨了一些新的問題。主要體現在以下幾方面：

（1）課時量的減少，教學任務繁重。目前大部分應用型本科高校解析幾何課程是48學時，與以往相比削減了近1/3。課程學時的減少影響到了教學方法和教學質量。在保證學生掌握主要內容和學會思想方法的前提下，如何取舍教學內容、改進教學方法，完成教學任務是解析幾何課程教學過程中碰到的重要問題，這給教師提出了新的挑戰。

（2）生源質量的下滑，學生基礎薄弱。由于招生制度的改革，地方應用型本科學校所招學生整體素質呈下降趨勢。再加上數學課程本身“枯燥乏味”的特點，導致學生學習興趣不濃，主動性不高。在學時減少的情況下，針對應用型本科院校生源的特點，設計出好的教學方法、克服厭學情緒，提高課程的教學質量是一個兩難的問題。

（3）課程偏重理論，缺乏應用背景，學生學習興趣不高。解析幾何應用領域的介紹是影響教學效果的重要因素。許多學生對解析幾何的學習興趣不高主要原因是對知識的應用價值理解不夠。另一方面，目前大多數解析幾何教材講述的都是偏向理論，很少介紹該課程的應用背景和實例。

（4）解析幾何課程考核的方式主要是閉卷考試，從培養學生能力和素質教育的角度看，這是不利于培養應用型人才的。

2 解析幾何課程教學的幾點建議

（1）篩選合適的教學內容。根據目前解析幾何課程的學時，從空間解析幾何的發展史入手，整理出空間解析幾何理論中所蘊含的數學思想和數學方法，篩選出重要的知識點，進行重點講解，并分析背后的思想方法。一方面，盡量達到課程設置的培養要求，另一方面，為后續課程的學習提供必備的基礎。

（2）教學過程中注重多媒體教學與傳統教學形式的結合。利用數學軟件，數形結合，提高學生的學習效率。傳統的教學，利用手工繪制幾何圖形，對于簡單的圖形容易實現，但是對復雜的圖形繪制效果不好，這不利于培養學生 “空間想象力”。運用多媒體、數學軟件等現代教育技術，可以將幾何圖形清晰直觀的展示給學生，具有形象生動，準確性高等優勢。例如應用Matlab軟件編程可以將方程

表示的空間曲線畫出來，圖形如下圖所示（Fig 1）：

Fig 1

除此之外， Matlab軟件也可以繪制曲面的圖形。例如方程

Fig 2

上面介紹了兩個圖形演示的示例，這對加強學生對幾何的直觀認識，加深對定理、定義的理解，增強了課堂吸引力有非常重要的作用。另外，一般的，對Matlab軟件來說，只要知道圖形的方程，都可以借助該軟件將方程所表示的圖形畫出。

（3）以興趣引導為主，貫徹啟發式教學的基本思想。俗話說：“興趣是最好的老師”。作為一名優秀的老師，在教學過程中應該緊緊地抓住學生的注意力， 激起學生的興趣。教師可以根據學生的認知規律和現有的知識水平，提出學生感興趣、難度適中的問題，引導學生主動思考，激發學生的學習動力。在知識的講解過程中改變“講授式”等的傳統教學模式, 采用“互動式”教學模式，及時了解學生掌握知識的程度，由潛入深，由易到難，幫助學生逐步建立自信心，使學生越學越有勁，達到主動思考的效果。

（4）理論聯系實際，在教學過程中融入數學建模案例，注重學生創新思維與應用意識的培養。目前，知識的應用價值是學生學習動力的主要源泉之一，尤其是能直接應用于實際生活和生產中的知識。盡管解析幾何的中心內容不是數學建模，但是在教學過程中通過引入數學建模中的實際問題，不僅能強化學生對數學理論知識的理解,激發學生學習解析幾何的積極性和主動性，而且對學生知識應用能力的培養有很好的促進作用。

例如2002年的全國大學生數學建模競賽題是關于車燈線光源的優化設計的問題。該問題具體如下：

安裝在汽車頭部的車燈的形狀為一旋轉拋物面，車燈的對稱軸水平地指向正前方, 其開口半徑36毫米，深度21.6毫米經過車燈的焦點，在與對稱軸相垂直的水平方向，對稱地放置一定長度的均勻分布的線光源。要求在某一設計規范標準下確定線光源的長度。

教學過程中可以該應用案例為背景，加深學生對旋轉曲面的理解，與此同時培養數學建模的意識，提高學生應用知識的能力。

（5）教學過程中，融入數學史。數學史記載著數學知識的發展過程，它是探尋數學先驅如何研究數學問題、如何探究數學規律的重要載體。在教學過程中將數學的歷史知識、觀點和思想綜合起來，串講一些數學史，還原知識發現的原貌，這能讓學生感觸到知識發現的過程，了解本課程的歷史，從而提高學生挖掘解析幾何中蘊涵的數學思想方法,提高教學效果。

（6）改革考核的方法。考試是教學過程中的重要環節,是檢驗學生學習掌握情況、評價教學質量的手段。純粹的閉卷考核方式只注重理論的考核，忽略知識應用能力的評價，在某種程度上存在著一些弊端。合理的考核方式，除了要讓學生掌握課本的理論知識外，還注重學生平時各方面的表現以及各種能力的訓練, 合理科學的考核方式有利于應用型人才的培養。

目前關于提高教學質量，激發學生興趣，盡管有許多的方法和手段，但時代在變化，學生的思想也不斷的更新，沒有一種教學方法是放之四海而皆準的。為適應當前教學改革和素質教育的需要, 培養大批專業實踐和創新能力都較強的中高級應用型人才，提出一些有效的教學改革措施是一項與時俱進任務，它需要教育工作者不斷地進行探索和實踐。

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G642

A

1673-2219（2014）05-0017-02

2014－01－10

吳清華（1982－），男，湖南永州人，講師，研究方向為計算數學。

(責任編校：何俊華)