數學分析課程中數學概念教學的探討

廖春艷 趙艷輝

（湖南科技學院 數學與計算科學系，湖南 永州 425199）

數學分析課程中數學概念教學的探討

廖春艷 趙艷輝

（湖南科技學院 數學與計算科學系，湖南 永州 425199）

通過具體事例，從概念的引入、概念的內含和概念中所蘊含的數學思想方法等方面對數學分析課程中數學概念的教學進行了探討。

數學概念；數學分析；數學思想方法；極限

數學概念高度凝結著數學家的思維，是數學地認識事物的思想精華，是數學家智慧的結晶，蘊含了豐富的數學思想方法；數學是思維的體操，因此在概念學習中要注重培養學生的思維方式、方法以及遷移能力。由于數學分析課程概念多，數學思想方法豐富，要想學好數學分析，就要深刻理解每一個數學概念以及概念所蘊含的數學思想方法。因此在數學分析課程的教學中注重數學概念的教學就顯得尤為重要。

1 自然、合情合理引入概念

數學以抽象的形式反映著客觀世界，但這種抽象來源于客觀的現實世界，有著深刻的現實背景，絕不是數學家刻意創造的空中樓閣。數學概念也并不是人為的簡單約定，而是和客觀世界有著千絲萬縷的聯系，概念的產生過程一定是自然的、合乎情理的。例如定積分（R—積分）是定義在一個有限區間上對有界函數的積分，當區間不是有限的或在有限區間上函數不是有界的，此時積分還有意義嗎？該怎樣重新定義這種新的積分呢？因此相對于定積分(正常積分)而言，我們可將此種積分命名為反常積分？由極限定義與定積分定義不難得出反常積分的定義；又如由偏導數的定義不難得出方向導數的概念。

2 從解決問題引入概念

學生對數學概念的認識有一個從字面理解到實質性理解的過程，必須經歷應用環節，讓概念直接為問題解決服務。“一個好例子勝過一千次說教”[1]。如一致收斂與一致連續的概念是數學分析的難點概念。關鍵在于對“一致”的理解，單從字面上或定義的數學表達式中學生難以將一致收斂與收斂、一致連續與連續區分開來。如果能輔之以例題則問題就好辦多了。

再引出一致收斂的概念，這樣學生對點態收斂和一致收斂的區別有了一定的認識。也說明了引入一致收斂概念的必要性。

3 圍繞概念的核心展開教學

通過適當的方式引入數學概念以后，還要圍繞概念的核心展開教學。極限概念是數學分析中最基本、最重要的概念之一，極限概念中包含了有限與無限的辯證思想，體現了由量變到質變的辯證唯物主義觀點，因此加強極限概念的教學，掌握極限思想是學好數學分析的關鍵。在引進數列極限的ε-N定義之前，可以通過大量的例子來體會“無限趨近”的含義；可以通過對同一數列取不同的ε值來說明N的存在性，使學生理解ε的任意性及確定性，N的不唯一性。從而能夠理解為什么在用數列極限的ε-N定義證明

4 充分挖掘概念所蘊含的思維方式

5 理解概念所蘊含的數學思想方法

數學基礎知識與數學思想方法是數學教學的兩條主線，基礎知識是一條明線，而思想方法是一條暗線，隱藏在基礎知識的背后，需要深入挖掘并加以提煉。我們要強調數學知識及其蘊含的思想方法教學的重要性，解題訓練應針對概念的理解和應用，要讓學生養成從基本概念出發思考問題、解決問題的習慣。如定積分概念是整個數學分析中積分學概念的基礎，定積分概念中所蘊含的定積分思想（分割、求和、取極限）是定義重積分、線積分、面積分概念的基本思想，對定積分概念的理解直接關系到重積分、線積分、面積分概念的理解。

結束語

課堂中，要加強“從概念出發思考問題”的引導。具體到一堂課，教學中應該突出核心概念、主干知識；應圍繞“概念的核心”展開教學；應當教概念的聯系與轉化。使學生學會根據問題需要調動頭腦中的知識，教會學生數學地看待問題、思考問題和解決問題的方法。

[1]章建躍,陶維林.概念教學必須體現概念的形成過程[J].數學通報,2010,(1):25-30.

[2]華東師范大學數學系.數學分析(上冊)[M].北京:高等教育出版社,2001.

[3]陳紀修,於崇華,金路.數學分析(下冊)[M].北京:高等教育出版社,2004.

[4]趙艷輝,王湘平.定積分教學中學生數學研究能力的培養[J].湘潭大學學報,2010, (12):92-94.

G633.6

A

1673-2219（2014）05-0004-03

2013－05－10

湖南省教改課題（課題號[2012]401號，No.428。）

廖春艷（1984－），女，江西人，碩士，講師，主要從事微分幾何與數學分析的教學研究。

（責任編校：劉志壯）