數學名師的追問

魏文華　龍蓮蓮

2011年4月在山東膠州聽了三節課，前兩節由本地老師執教，第三節由來自北京的吳正憲老師執教。時間過去很久了，但吳老師對這三節課不一般的對話與追問，仍然常常在我腦海里閃現，打動著我的心。當歷經時間的沉淀，再回頭感悟，我赫然發覺，吳老師的三次追問，分明就是給出了一名數學教師專業成長所應該修煉的層次。

一、逼近數學知識本質的追問

第一節課是一位年輕的孫姓教師執教四年級《用字母表示數》，依次探究字母可以表示特定的數；字母可以表示變化的數；含有字母的式子可以表示數量關系；含有字母的式子可以表示計算公式，然后是多種練習。

其中，游戲環節設計了一個拍手歌：“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿。兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿……”老師問：“這個兒歌能數完嗎？不能。誰來想辦法解決？”一生：“a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿。”二生：“a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿。”三生：“a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿。”

最后，學生列舉生活中的字母應用，引導學生在生活中發現字母更多的應用。

這種市公開課的設計集中了教研團隊骨干教師們的智慧，應該是挺完美的，孫老師雖然年輕但上得從容有序，整節課聽下來，讓人覺得蠻舒服的，表面上看似乎沒什么大毛病可挑。聽完課我以為是照例的程序：學生退場—教師談設計思路—專家學者評課。但是吳老師卻在學生退場前上臺了，我驚訝而饒有興趣地觀察著她要做什么。

吳老師依次提出了兩個問題與學生們對話。一問全體學生：“13就是13唄，為什么要用字母表示？……一萬就一萬唄，為什么要用字母表示數？”

數名學生發言，有的說簡便，有的說不那么麻煩。步步追問，學生更加明白“用字母表示數”是實際生活的需要，數學真的是與生活緊密聯系的，這才是用字母表示數的實際意義。

二問在“青蛙兒歌”中作答的第一個學生：“你是怎么想的呢？”

女生解釋，吳老師隨機板書字母和數字，并時時與女生思維互動，緊緊抓住女孩的思維，適時做女孩的思維翻譯者、拓展者和點撥加深者。“現在我的這個a表示數字1啊，我的b表示1，我的c表示2了啊，我的d表示數字4啊……”

“……人家小男孩的呢？……對，只要說一次數字a表示什么數，后面的就不用費口舌了……代入算就得了……”

“……哈哈，你發現了，人家不說了，我還得說呀……”

“兩種想法哪兒不一樣？”

女生也真是個思維敏捷的孩子，她說：“我的看起來簡單，算起來麻煩；他的看起來麻煩，算起來簡便。”

“孩子們，你的事兒你知道，我的事兒我知道，可是數學是需要大家共同交流的學問，怎么才能讓所有人看明白呢……”

“……你的式子表示出了數量，但沒有表達出它們的關系……人家的式子把關系表示出來了……”

吳老師和孩子們的對話，清楚地明白，含有字母的式子如何更好地而不是隨隨便便地去表示數量關系。課后，我翻閱這節課的教學目標，發現吳老師所追問的兩個問題，所扣的其實正是本節課的兩個教學重點，即“用字母表示數的意義”及“用字母表示數量關系”。如果說孫老師的課層次清晰，“形”已備，唯“神”欠缺，那么吳老師與孩子們的對話，恰是追問了“用字母表示數”這一數學知識點的本質意義，抓住了知識點的“魂”，從而引人反思如何使《用字母表示數》一課具有“形神兼備”的數學魅力。

吳老師的追問，何嘗不是在啟示臺下的教師們如何做足“用字母表示數”的意義與價值？如何在今后的備課中準確把握教學目標，并在課堂上抓住學生思維進行步步深入的教學？

二、非數學知識的提問，折射數學教育教學的需要

第二節是五年級《公因數和公倍數的練習》，由一位參加工作十多年的紀姓教師執教，紀老師在課堂上智慧地裝糊涂，智慧地“煽風點火”，把若干思考與表現的空間讓給學生。課畢，我以為吳老師又會就課的內容追問學生，但是吳老師卻問了孩子們一個非數學的問題，“這位男老師教你們多久了？哦，教一年了，對他感受如何？說說吧？”

“紀老師很幽默。”“紀老師布置作業少。”“紀老師總是面帶微

笑。”……

一生問：“可以說缺點嗎？”

吳老師征詢紀老師意見：“紀老師可以么？（一旁的紀老師微笑點頭）呵呵，你們老師說可以！你們老師很民主！”

“紀老師上課說話像催眠曲。”

“哦，這催眠曲是什么意思？……哦，我明白了，你的意思是說話慢，讓你們有足夠時間去思考……哦，你的意思是說話也不要太慢，容易讓人睡覺……”

“紀老師上課愛加些動作，引起我們的注意。”

“不過吧，紀老師加的動作有時候也分散我們的注意力。”

“紀老師不要老穿西服，雖然好看，但是老穿就不好了。”他們的紀老師笑問：“現在我可以脫下西服嗎？”于是他脫下外衣，露出里面的白襯衫。

“我想知道，你們到底喜歡什么樣的數學教師？”……吳老師和孩子們對話時，始終充滿慈愛與贊賞。最后，吳老師向這些真誠樂思的孩子們敬了個莊重的禮。

呵呵，聽聽孩子們的話吧。臺下的我邊微笑，邊記錄下這些孩子的心聲。這些對話看起來是談論一位教師的上課特點，實際上更是說給臺下的所有老師們聽的。吳老師的提問，看來與數學無關，可是孩子們的話分明折射了數學教育教學的需要，“親其師”方能“信其道”。如果第一節課的追問是與備課有關，是啟示教師如何就上出“知識傳授方面的好課”做足工夫。那么第二節的追問，就是上升到修煉教師的教學風格，使“知識上的好課”具有吸引學生、令學生熱愛的個性魅力。

三、數學教育為哪般

第三節課是吳老師親自執教的三年級《有趣的搭配》一課。整節課太精彩而讓人感動，我甚至不舍得放過任何一句對話。原來數學課堂還可以達到這樣的境界！

課末，吳老師問學生們：“說說這節課，你想說什么？”

“時間過得太快了，鐘表沒出問題吧？”“吳老師上課很幽默。”“吳老師您很會講課！”——“謝謝你的鼓勵。也是你們會聽課呀。”“老師講課講得生動有趣，所以我們才會聽懂。”——“我會努力，朝著你說的這個方向。”“吳老師讓我們懂得數學要開動腦筋去思考。”“有同學不懂，您吧，一講他就明白了。”“善待他人就是善待自己。”“我懂得了要學會欣賞別人。”——“和你握手，是啊，我們要學會欣賞別人才會有更大的進步。”“我懂得有困難不退縮……”“您有耐心，我們不明白的時候，您就等著我們想。”——“你真是我的知音，是啊，我喜歡你們，所以我等著，我一直在期待著啊。”

……

短短一節課，遠道而來的吳老師就贏得了孩子們的心。面對課堂上師生思想的自然流淌，師生之間真誠和諧的場景，親眼目睹吳老師“人課合一”的課堂境界，臺下的許多老師包括這班學生的班主任都感動得熱淚盈眶。

這是一節數學課，但傳達到在座師生內心的，卻超越了數學課本身。孩子們所談的既有知識與方法上的收獲，更有情感上的體驗、思想上的讀懂、道德上的尊重。聽課者感受到更多的是知識探索過程中師生生命個體間的尊重、理解、善待、讀懂和期待。這樣的數學課真正從數學教學的層次上升到數學教育的境界。

“知識與能力、過程與方法、情感態度與價值觀”的三維教學目標，我們天天在備課時寫，可是真的要落實在日常教學中，是多么的任重而道遠。學“術”可能相對容易，悟“道”并行“道”才是實際上的“任重道遠”之處。“老師們，數學教育為哪般啊？”吳正憲老師在專題講座中的這句追問，值得我們每個人深思！當整個教育群體都悟明白的時候，我們的數學教育將呈現出多么美好的景象！

如今再次梳理這三節課，我意外發現很有趣、很值得回味的一點就是執教的三位教師，孫老師、紀老師、吳老師，年齡上基本可分為青中老三個階段，執教的境界又呈現了三種不同的層次，這仿佛代表了教師的專業成長過程。教師的專業成長過程，與年齡有一定關系，而又無必然因果關系，其根本制約還在于自身的“悟道”與“行道”水平。而吳老師對三節課的追問，分明暗藏了數學教師在數學教育上所應該追求的由淺入深的境界。吳老師的追問原來是“此中有真意”，我仿佛得到“武功秘籍”的學武人，為尋到了數學專業成長的“法寶”而喜悅，并忍不住和所有渴求成長的年輕教師們分享。