基于故障樹分析法的亞熱帶地區泥石流危險性評價

吳 強，徐林榮，陳宏偉，陳鴻志

（1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙410075；2.重慶蜀通巖土工程有限公司，重慶401147）

泥石流是山區常見的地質災害之一，具有分布廣、爆發突然、破壞力強等特點，常沖毀鐵路公路等交通基礎設施，甚至危害城鎮人民生命財產安全。因此，泥石流危險和損失的評價研究對于防災減災工作具有重要意義。關于泥石流危險度評價方面的研究最早始于1977年足立勝治［1］的研究，但其當時主要指泥石流發生頻率。其后，Hollingsworth等［2］采用打分方法，對泥石流危險度進行定量評價。國內與泥石流危險度有關的研究最早見于1986年譚炳炎［3］的泥石流溝嚴重程度的數量化綜合評判，其科研成果已在鐵路部門得到推廣和應用。泥石流危險度一詞的正式使用始于劉希林［4］，其提出以泥石流規模和發生頻率為主要因子，用關聯度分析法提取次要因子，得出的單溝泥石流危險度評價公式在國內具有代表性。泥石流危險度的影響因素很多，不同學者對泥石流危險性評價因子的選取和權重確定也存在差異［3，5］。史培軍［6］提出由致災因子、承災體及孕災環境共同組成災害系統的概念，進行災害鏈損失評估，對泥石流災害評價具有指導意義。

中國南方亞熱帶地區暴雨泥石流分布廣泛，如華南南嶺，武夷山，湘西等地區［6－7］，該地區多為低山丘陵區，泥石流爆發通常為中、小規模，主要的危害是損毀線域工程（鐵路、公路等）的基礎設施和威脅運營安全［8－9］。1961年 Warton［10］提出故障樹分析法（FTA），在復雜系統可靠性分析與設計中得到廣泛應用，近年來該方法在各類系統故障診斷中引起關注［11］。本研究通過分析泥石流災害鏈各影響因素的相互關系，建立亞熱帶線域工程泥石流起動一致災鏈故障樹分析模型，并以廣東省樂昌市2013年臺風“尤特”引發的泥石流災害進行分析，論證此方法的有效性和可行性，希望能為解決泥石流對線域工程的危害評價問題提供新的思路。

1 故障樹分析法在線域工程泥石流災害評價中的應用

1.1 故障樹分析

故障樹分析法（FTA）是以系統最不希望發生的事件作為分析的目標（頂事件），找出系統內可能發生的部件失效、環境變化、人為失誤等因素（各種底事件）與系統失效之間的邏輯聯系，可形象地用倒立樹狀圖形表示出來［12］。

當系統頂事件T的狀態用Φ來表示，則Φ必然是底事件狀態xi的函數。

式中：Φ（x）就是作為故障樹的數學表述的結構函數。

用最小割集表示的結構函數來求頂事件發生概率［10，12］，設系統最小割集的表達式為 Kj（x），則系統最小割集結構函數為：

式中：k——最小割集數。Kj（x）的定義為

求系統頂事件發生概率，即使Φ（x）＝1的概率，只要對公式（3）兩端取數學期望，左端即為頂事件發生概率：

令Ei為屬于最小割集Kj的全部底事件均發生的事件，則頂事件發生的事件即K個E中至少有一個發生的事件，因此

如果將事件和的概率寫作Fj

則公式（6）可以展開為：

如已知事件發生概率qi，公式（7）可轉化為：

結構重要度：在不考慮底事件發生概率值情況下，觀察故障樹的結構，以決定該事件的位置重要程度。

ηφ（i）即為第i個底事件由0變為1時，使系統發生故障的貢獻次數。

1.2 故障樹分析法在亞熱帶線域工程泥石流危害評價中的應用

從災害系統的維度［6］出發，首先調查泥石流形成的孕災環境，即亞熱帶低山丘陵區氣候與地質環境特征；然后篩選泥石流致災因子，并分析其相互間的關系；最后從災害損失的角度，調查線域工程基礎設施承災情況，因為亞熱帶地區泥石流主要是對交通工程產生危害。利用故障樹的圖形符號（事件符號與邏輯門符號）將各底事件和中間事件聯系起來，最后進行概率計算和重要度分析，為治理決策提供依據（圖1）。

圖1 亞熱帶線域工程泥石流啟動－致災鏈故障樹分析方案

2 實例應用

2.1 災害概況

廣樂高速公路是京港澳高速公路粵境段的復線，由南向北貫穿樂昌市全境。樂昌市位于廣東省粵北地區，與湖南南部交界，屬構造剝蝕丘陵—低山地貌，植被茂盛，區域地質構造運動強烈，處于南嶺緯向構造帶、華夏式構造帶與粵北山字型構造復合部位，區內出露地層主要為第四系崩坡積物、第四殘坡積層、第四系泥石流堆積物、泥盆系中統東崗嶺組基巖，氣候屬亞熱帶濕潤性季風氣候，氣候溫曖濕潤，雨量充沛。受超強臺風“尤特”影響，2013年8月15—17日樂昌市普降暴雨或特大暴雨，廣樂高速樂昌段K37—K72標段爆發規模大小不等的泥石流近18條，沖毀施工板房，毀壞剛壓實的路基，嚴重威脅施工人員安全和施工進度（圖2）。

圖2 泥石流堵塞隧道、沖毀施工板房

2.2 計算結果對比

亞熱帶線域工程泥石流災害分析故障樹如圖3所示。并以此對2013年廣樂高速樂昌標段爆發的泥石流災害進行危險性評價，其中16條泥石流溝基礎數據較為完整。目前，泥石流危險性評價對于因子的選取與權重確定，應用較廣的為灰色關聯度分析法［5］，由于文獻［5］的危險級別評價標準主要是對西南山區泥石流擬定的，而樂昌屬華南低山丘陵區，爆發的泥石流普遍規模小，故需進行調整（表1）。基于灰色關聯度法的危險性評價結果詳見表2，基于故障樹分析法的危險性評價結果詳見表3—4。

表1 基于文獻［5］調查的華南地區泥石流危險級別評判

表2 基于文獻［5］的樂昌市16條泥石流溝危險性評價結果

圖3 亞熱帶線域工程泥石流災害分析故障樹圖

由圖3可知，只要知道基本事件X11～X25的概率，即可依據公式（3）—（10）編制程序求得中間事件A3的概率，建立基于故障概率的泥石流危險級別評判標準（表2），經3～5位專家實地察看，并對各底事件引發泥石流的概率進行打分，其中與勘察規范［13］附表G1中已有指標相同的底事件，其概率與附表得分對應，如植被覆蓋率＞60%則X11的失效概率為0.1。本文采用的概率值與事件發生的可能性及嚴重程度間的對應關系是：0.01為不可能，0.1為可能性較小，0.3為可能但不經常，0.5為可能且一般較為嚴重，0.7為相當可能且嚴重，0.9為完全可能且非常嚴重［14］。

2.3 評價結果分析

對比分析表2與表4的評價結果，得出基于故障樹的評價結果與基于文獻［5］方法的一致性較高，且YK40＋980等13條泥石流溝評價結果符合其實際危害現狀、活動趨勢，限于篇幅未全部列出，重點分析與文獻［5］方法評價結果不同的YK37＋645，K70＋500和K72＋595溝道。從表5可知，本評價結果相比文獻［5］方法與泥石流溝危害現狀及活動趨勢更加吻合，表明本評價方法具有更好的有效性和可行性。

表3 基于故障樹分析法的華南地區泥石流危險級別評判

表4 基于故障樹分析法的樂昌市16條泥石流溝危險性評價結果

表5 泥石流溝的典型災害、危害現狀及活動趨勢

3 結論

（1）基于故障樹分析（FTA）建立的泥石流災害評價模型分析泥石流災害的啟動—致災鏈，不同因子的致災貢獻因現場實際情況而異，更符合客觀實際，克服了傳統灰色關聯度法中由于因子、權重不靈活及未考慮因子之間的非線性關系而出現評價結果偏差、適用地區局限的問題。

（2）應用故障樹分析法評價廣東省粵北地區16條泥石流溝的危險度。結果表明，基于故障樹的泥石流危險評價模型與文獻［5］方法中的結果一致性較高，且更符合實際情況，表明了FTA方法在泥石流危險性評價應用中的有效性和可行性。

（3）基于故障樹分析的亞熱帶泥石流災害評價模型還可應用于評價線域工程的易損性，結合文中的危險度評價，最終形成亞熱帶線域工程泥石流災害評價模式，并通過重要度計算分析泥石流災害防治的薄弱環節，為解決泥石流對工程的危害評價與防治提供參考。

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［3］ 譚炳炎.泥石流溝嚴重程度的數量化綜合評判［J］.水土保持通報，1986，6（1）：51-57.

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