基于Leslie模型的中國人口紅利期分析

■劉 鵬 博士生（北京大學經濟學院 北京 100871）

引言

人口紅利是指在人口年齡結構轉變過程中，由于勞動年齡人口相對增加，老年人口和少兒人口相對減少，使勞動力人口撫養負擔減輕，形成一個有利于經濟增長的人口年齡結構。現階段，我國正處于“人口紅利期”，人口年齡結構中高比例的勞動年齡人口為我國的經濟增長提供了有利的機會。但是，隨著人口年齡結構的進一步轉變，人口紅利將最終可能轉變為人口負債，阻礙經濟的增長。

人口紅利的概念是國外經濟學家在研究“東亞奇跡”時首先提出的。Bloom和Canning在2002年進一步明確了人口紅利的定義，即人口紅利是指由出生育率、死亡率的降低導致人口年齡結構的變化，給發展中國家提供的有利于經濟增長的人口機會窗口。

國內學者普遍認為我國目前正處于“人口紅利期”并正享受“人口紅利”帶來的發展機遇，但在人口紅利期的度量方面存在一定的分歧。彭希哲（2007）認為人口機會視窗將在2025年前后關閉，城市和東部沿海地區會關閉得更早。而蔡、王德文（2004）等認為2015年前后中國將到達人口紅利的轉折點。從此時起，勞動力開始負增長，人口老齡化加速將使人口轉變對經濟增長的貢獻轉為對經濟增長的阻礙，即由人口紅利轉為人口負債。

中國“人口紅利期”關閉時間的估算

Leslie矩陣人口預測模型是以年齡移算為基礎的離散模型，能夠較全面地考慮到影響人口總量與年齡結構的主要因素，可以比較精確地預測人口年齡結構的變化。本文通過運用Williamson（1959）的擴展后的Leslie矩陣人口預測模型，來預測未來不同年份我國各年齡段人口的變化，從而預測我國未來的人口撫養比的變化，確立“人口紅利期”的關閉時間。

（一）擴展的Leslie矩陣人口預測模型

本文運用的人口預測模型基本形式為：

矩陣P(t+1)與矩陣P(t)分別代表時間t+1與t時的人口年齡結構矩陣，在矩陣P(t)中，Pi(t) 與qi(t) 分別為第t年年齡為i的女性個體數與男性個體數。M矩陣被稱為Leslie矩陣，在M矩陣中：bi(t) 表示第t年年齡為i的婦女生育女性子代的生育率，di則為年齡為i的女性人口存活至年齡i+l的存活率。ai(t)為第t年年齡為i的婦女個體生育男性子代的生育率，ci則為年齡為i的男性個體存活至年齡i+1的存活率。

（二）模型假設

假設所有婦女均正常婚配且均會在育齡期（15-49歲）生育，不考慮多胎；假設所有人口都是自然死亡，不考慮天災人禍等意外因素的影響；在模型預測期內，醫療衛生條件保持不變；不考慮國際人口遷移。

（三）M矩陣中主要參數的確定

存活率ci、di：假設在預測年份內男性分年齡存活率ci和女性分年齡存活率di與2000年人口普查的數據相同。

出生人口性別比xi(t)：分年齡段出生人口性別比xi(t)是指第t年年齡為i歲的育齡婦女生育的男性嬰兒數與女性嬰兒數的比值。

女性生育率ai(t)、bi(t)：結合中國統計年鑒分類標準，本文將育齡婦女界定為15-49歲的女性。

年齡別生育率fi(t)：是指年齡為i的育齡婦女在t年的平均生育率。計算公式為：其中，Pi(t)表示第t年年齡為i的育齡婦女總人口數，Fi(t)表示在第t年生育的年齡為i的育齡婦女總人口數。

總和生育率β(t)：是指一定時期各年齡組婦女生育率的合計數，說明每名婦女按照某一年的年齡別生育率度過育齡期，平均可能生育的孩子數。計算公式為：

為保持與基礎數據來源的一致性，本文采用根據2000年人口普查數據計算得到的年齡別生育率為規格化年齡別生育率，并用其表示未來年份里婦女的年齡生育模式。即：

其中：fi（2000）為2000年年齡別生育率；β（2000）表示2000年總和生育率，可由公式（1）計算得到。

在確定了規格化年齡別生育率后，由公式（2）可以得到未來年份（2001-2050年）的年齡別生育率fi(t)與總和生育率β(t)之間的關系為：

因此，從公式（4）出發，通過在模型中設定不同的總和生育率β(t)，可以得到不同的年齡別生育率fi(t)，結合出生人口性別比xi(t)，可以得到育齡婦女生育男性子代的生育率，以及生育女性子代的生育率

為了考察不同的生育水平對人口撫養比的影響，本文設計3個不同的生育水平方案進行人口預測：

方案1——高方案：按照人口學的規律，總和生育率2.1是人口更替的一個平衡指標。因此本文的高方案將總和生育率設定為2.1。

方案2——中方案：本文的中方案總和生育率為1.8。

方案3——低方案：保持目前總和生育率1.4左右不變。

（四）模型預測結果分析

根據上述模型和設定參數，本文利用CPPS人口預測軟件對2001-2050年人口分性別、年齡進行預測，然后加總得到總人口和各年齡段人口，進而推算出少兒、老年以及總人口撫養比。

1.總人口的變動分析。由圖1可以看出三種預測方案下總人口的變動趨勢。高方案：總人口將在增長到2048年的16.02億峰值后開始穩步下降。中方案：總人口將在增長到2030年的14.71億峰值后開始穩步下降。低方案：總人口將在增長到2021年的13.87億峰值后開始快速下降。

2.人口年齡結構的變動分析。由圖2可以看出三種預測方案下總人口撫養比的變動趨勢。高方案：總人口撫養比在2008年出現拐點，隨后逐步上升至2031年的52.6%后，開始進入人口負債階段。因此，在高方案下，“人口紅利期”的關閉時間為2031年。中方案：總人口撫養比在2009年出現拐點，隨后逐步上升至2034年的51.8%后，開始進入人口負債階段。因此，在中方案下，“人口紅利期”的關閉時間為2034年。低方案：總人口撫養比在2011年出現拐點，隨后逐步上升至2037年的52.6%后，開始進入人口負債階段。因此，在低方案下，“人口紅利期”的關閉時間為2037年。

通過圖3對少兒人口撫養比的預測結果進行討論。高方案：少兒人口撫養比在2050年上升至33.5%，僅僅上升了0.9%。中方案：少兒人口撫養比在2050年下降至25.7%，下降幅度為6.9%。低方案：少兒人口撫養比在2050年下降至17.8%，下降幅度為14.8%，相對中方案下降幅度更大。

由上文的討論可知，除了高方案中少兒口撫養比有小幅上升外，其他方案中少兒撫養比都下降了，由此可知，在預測年份中，少兒撫養比的變動不會大幅度地引起總人口撫養比的上升，因此可以推斷，少兒人口撫養比的變動不是“人口紅利期”關閉的關鍵原因。

最后，通過圖4討論三種預測方案下老年人口撫養比的變動趨勢，三種方案都表明我國老年人口撫養比將不斷上升，而且上升幅度都較大，使得社會的老年撫養負擔加重。高方案：老年人口撫養比的上升幅度為23.9%。中方案：老年人口撫養比的上升幅度為27.8%。低方案：老年人口撫養比的上升幅度為33.9%。

由此可見，老年人口撫養比的大幅度上升會引起總人口撫養比的上升，社會人口撫養負擔逐漸加重，人口紅利將會被逐漸抵消，向人口負債過渡。因此，老年人口撫養比的上升是我國“人口紅利期”關閉的關鍵原因。

結論

首先，總和生育率是影響“人口紅利期”關閉時間的因素之一。總和生育率越低，少兒人口撫養比越低，從而使總人口撫養比越低。根據本文的估算，如果繼續保持總和生育率在現有的1.4的水平，中國的“人口紅利期”將會在2037年關閉，享受的“人口紅利期”在三種高方案中是最長的。但是，總和生育率越低，意味著少兒人口數量減少，未來的勞動年齡人口越少，將使社會面臨更為嚴重的人口老齡化問題。

其次，人口老齡化是影響“人口紅利期”關閉時間的關鍵因素。三種預測方案都顯示我國老年人口撫養比將逐年上升，而且上升幅度相對較大，一方面老年人口撫養比的大幅上升，使總人口撫養負擔逐年上升，逐漸吞噬現有的人口紅利；另一方面也暗示我國要盡早做好應對人口老齡化深化的準備。

再次，適當的總和生育率有助于穩定未來的總人口撫養比。從預測結果看，一方面，較高的總和生育率，將在未來增加勞動年齡人口，因此適當提高總和生育率有利于緩解未來人口老齡化帶來的總人口負擔；另一方面，較高的總和生育率將導致少兒人口撫養比增加，進而加重總人口撫養負擔。如果能綜合考慮上述利弊關系，使總和生育率保持在適當的水平，將使我國在享受人口紅利的同時，緩解人口老齡化等問題。

鑒于上述討論，并考慮到我國龐大的人口基數，本文建議審慎放松計劃生育政策，適當提高現有的總和生育率。

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