讓學生用數學思維獲得解決問題的方法

王海林

案例描述：

片斷1：創設情境，引入課題

師：同學們，你們喜歡上體育課嗎？（喜歡）我們班有48人，如果你是我們班的體育委員，你會讓同學們怎樣排隊？說說你的想法，并完成表格（略）。

生1：每排站4個同學，站12排。

生2：可以站2排，每排站24個同學。

生3：也可以48個同學站成1排。

……

師：同學們說得真好！這節課，我們就來看看體育中蘊含哪些數學知識。

……

片斷2：合作探究，學習新知

師：剛才同學們給我們班48人排隊有好多種想法，這些想法都不錯，但這些想法是否可行呢？我們用一個圓圈表示一個人，在小黑板上畫出剛才所說的隊形來驗證一下自己的想法，每個小組只驗證一種隊形就可以了。（學生小組展示）

師：每排站幾人，站了幾排？一共站了多少人？可以怎樣列式？把算式寫在黑板上。

生1：每排站6人，站了8排，一共站了48人，可以列式為6×8=48（人）。

生2：每排站4人，站了12排，一共站了48人，可以列式為4×12=48（人）。

生3：每排站8人，站了6排，一共站了48人，可以列式為8×6=48（人）。

師：這種方法不錯，但是這種站隊的方法和生1所說的隊形是相同的，只是站隊的方向不一樣，所以可以視為同種隊形。

師：請同學們認真觀察黑板上的這幾個算式，你發現什么是變化的，什么是不變的？

生4：每排的人數和排數是變化的，而總人數是不變的。

師：你說得真好。通過這幾個算式，我們發現無論隊形怎么變化，每排的人數乘排數總等于總人數（板書：每排的人數×排數=總人數）。48人排隊有多少種排法，也就是看“（ ）×（ ）=48”的乘法算式有多少種不同的填法。

師：那如果48人站成一個方隊，至少要去掉多少人？或者至少要增加多少人？（學生一臉茫然，不知所措）

師：什么樣的隊形才是方隊呢？我們一塊來看看。（課件出示方隊的圖片）

師：認真觀察第一張圖片，說說這個方隊的特點。這個方隊一共有多少人？

生5：每排的人數和排數是相同的，這個方隊一共有9人。

師（課件出示算式3×3=9）：觀察這個算式，它有什么特點？

生6：兩個因數是相同的。

師（課件出示第二張圖片）：看看這個方隊，你有什么發現？

生7：每排的人數和排數是相同的，這個方隊一共有25人，算式的兩個因數也是相同的。

師：那么，現在你能說說什么樣的隊形是方隊嗎？

生8：每排的人數和排數相同，即算式中的兩個因數是相同的。

師：同學們的觀察很仔細，總結的也非常好。48人要站成一個方隊，不僅要求每排的人數和排數相等，而且要求兩個相同因數的乘積要接近48。根據乘法口訣，哪兩個相同因數的乘積接近48？

生9：6×6與7×7相乘的積最接近48。如果站成6排6列，根據6×6=36，要去掉12人；如果站成7排7列，根據7×7=49，要增加1人。

……

案例反思：

1.學生已有的生活經驗是學習新知的基礎

《數學課程標準》指出：“為了幫助學生真正理解數學知識，教師應注重溝通數學知識與學生生活經驗之間的聯系，組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析，理清相關知識之間的區別和聯系。”這節課從學生熟悉的排隊開始，把數學問題生活化，讓學生說說48人排隊有幾種不同的排法。由于把學生熟知的生活實際問題變成了數學問題，極大地激發了學生的學習興趣，使原本枯燥乏味的數學課堂一下子活躍起來，學生說出了各種排隊的方法，使已有的經驗很好地成為新知的生長點。同時，教師讓學生大膽猜想48人可以怎樣排隊，然后在學生思考之后引導他們畫圖驗證，讓學生經歷猜測、驗證的過程，從中獲取數學知識。

2.注重歸納提煉，填補教材空白

學生在理解知識的基礎上進行歸納，可以更深刻地掌握所學知識。如本節課教學中，教師通過猜想和驗證、比較算式等活動，引導學生發現不管隊形如何變化，每排的人數×排數=總人數。同時，以“48人排隊有多少種排法，也就是看‘（ ）×（ ）=48這個算式有多少種不同的填法”進行總結，使所學新知更易于學生理解，并在探究排方隊這一環節中，引導學生從圖片上觀察方隊的特點，總結歸納出方隊每排的人數和排數必須相等。通過歸納提煉，使學生會用數學方法思考生活中的問題，發現數學問題的本質。

（責編 杜 華）endprint