在幾何教學中培養學生的邏輯思維與推理能力

富錦市宏勝中學

在幾何教學中培養學生的邏輯思維與推理能力

富錦市宏勝中學崔宏云

證明題的教學對培養學生的邏輯思維和邏輯推理能力，有著重要的作用.而這種能力的培養和提高是通過教師的指導，通過教學過程乃至每個細小的教學環節來實現的.大多數學生面對證明題感覺無從下手，說理過程條理不清，東一句西一句.為了使學生掌握證明題的解題技巧，提高解題能力，現把自己在工作中的心得和同行交流一下.

一、學生必須深刻理解掌握幾何中的定義、公理、定理、推論等證明題的根據

在教學中結合實際生活經驗，講清概念的由來、意義、性質.它與相關的概念有什么聯系與區別.為了加強學生的記憶，將相關的知識進行綜合，利用圖表法、歸納法進行教學，從而使學生對所學知識能夠全面系統地掌握.

如平行四邊形的性質和判定可歸納為：從邊、角、對角線三方面來記憶：

具備其中任意一條的四邊形，就可以得到它是平行四邊形，則其他幾條都成立.

二、幫助學生弄清命題的條件和結論

在講解例題時指導學生了解命題的結構，理解一些關聯詞.例如“如果……，那么…….”或“若……，則…….”等形式.“如果”開始的部分是題設，“那么”的部分是結論，對于省略關聯詞的命題，如“等腰三角形兩底角相等”.要引導學生如何尋找條件和結論，并舉出各式各樣的命題類型，讓學生反復訓練，加深理解.

三、拓寬學生思路，掌握多種證明方法

在教學過程中要拓寬學生的解題思路，掌握多種論證方法和技巧，因為幾何證明題往往都是獨具匠心，命題復雜，所以應培養學生多方位多角度去思考、論證.使學生在解題過程中常有“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的感覺.

（一）由果導因.有些證明題從條件入手有難度，可以從命題的結論開始，由果導因追溯到已知條件，這樣問題就可以迎刃而解.“要證伊伊只要證伊伊要證伊伊只要證伊伊；……”然后把分析過程顛倒過來，就能夠輕松地寫出解題過程.

（二）架橋鋪路.從要證明的等式兩端出發，使他們都等于第三者，架設一個橋梁把等式兩端聯系起來.例如：如下圖，在荀ABCD中，E是CD的中點，△ABE是等邊三角形，求證：四邊形ABCD是矩形.

欲證荀ABCD是矩形，需證∠C=90°或∠D=90°.

分析：要證蟻C=90毅或蟻D=90毅，因為已知條件中沒有90毅的角，只知道蟻C+蟻D=180毅.這時要能再使蟻C=蟻D即可，而這兩個角又分別位于兩個三角形中.所以找到滿足這兩個三角形全等的條件為突破口，給欲證架設橋梁.通過分析可利用AD=BC、DE=CE、AE=BE來證△ADE易吟BCE.

（三）一題多解，對于一道命題的證明，不能讓學生生搬硬套，要培養他們拓寬思路，尋找不同的解題方法.

例如：如圖，荀ABCD中，AE平分蟻BAD交BC于點E，CF平分蟻BCD交AD于點F，求證：四邊形AECF是平行四邊形.

還可以用其他方法來進行證明.只要能達到解決問題的目的，若能一題多證，則妙趣橫生，就會獲得較好的教學效果.

四、培養學生能夠準確地畫出圖形

在證明時如果題中沒有給出圖形的，要讓學生正確地畫出圖形.這樣可幫助學生觀察和分析問題，不容易出錯.還有的題目須要畫出輔助線的才能證明出結論，這樣就須要教師教給學生如何填輔助線.對于文字題要根據命題的內容，畫出相應的幾何圖形，標上字母，然后用數學語言寫出已知與求證。畫圖時注意不要畫特殊的圖形.

培養學生正確地運用幾何語言及符號，養成規范的書寫格式.要讓學生掌握正確的書寫格式和推理過程，發現不規范的藥及時糾正，讓學生多閱讀課本上的例題，提高他們的推理過程.

適當地做一些典型的練習題，使學生在做題中總結經驗，吸取教訓.也能使學生在多做題過程中熟能生巧，不斷提高他們證明題的能力，從而培養了他們的邏輯思維與邏輯推理能力.

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?編輯/張燁