渦旋膨脹機改造及試驗性能研究

褚曉廣，張承慧，李珂，孔英，荊業飛

（1.山東大學控制科學與工程學院，250061，濟南；2.曲阜師范大學電氣信息與自動化學院，276826，山東日照；3.濟寧醫學院醫學信息工程學院，276800，山東日照）

渦旋膨脹機多為渦旋壓縮機改裝而成的實驗室產品，具有結構緊湊、無污染、泄漏小等優點，已獲得眾多科研工作者關注，如采用渦旋膨脹機回收廢氣中的能量［1］，采用渦旋膨脹機對燃料電池排放廢氣［2-3］進行回收，采用渦旋膨脹機回收氣動設備排放廢氣［4］，但它們普遍存在輸出功率以及氣動轉化效率相對較低的問題。渦旋膨脹機改造多集中于外部輔助設施的改進，如針對氣體壓縮和膨脹的機理差異，去除了主軸上用作壓縮降溫的制冷風扇［5］，在殼體外部另加封閉殼體以減少外泄漏［6］。文獻［7-10］探討了渦旋壓縮機排氣孔位置、形狀及面積對排氣流速和排氣功率的影響，文獻［11-12］介紹了渦旋壓縮機渦旋型線對排氣孔口的侵入現象，并提出了渦旋型線齒端修正方法。

鑒于渦旋膨脹機與壓縮機相逆的工作機理，結合渦旋壓縮機在增大壓縮比和排氣孔口方面的相關研究成果，本文提出了渦旋體齒端修正和進口面積調整的2種方法來改造渦旋膨脹機結構，并完成了試驗樣機的性能測試，以期為渦旋膨脹機的結構設計提供理論和實踐支持。

1 渦旋膨脹機改造原理

圖1為渦旋膨脹機橫截面結構。殼體內多個封閉腔室由動靜渦盤嚙合而成，高壓氣體由進氣口吸入，并在封閉腔室內膨脹釋能，最后以輸出軸功率的形式輸出。

圖1 渦旋膨脹機橫截面結構

提高氣動轉化效率和增大輸出功率是渦旋膨脹機結構改造的目標，提高氣動轉化效率必須有效降低氣動轉化的功率損耗，增大輸出功率必須在氣動轉化效率提高的基礎上增加有效氣體的輸入功率。

圖2 膨脹機內部功率損耗

圖2為膨脹機內部功率損耗，主要包括進氣口功率損耗、泄漏損耗、過／欠膨脹損耗、摩擦損耗及排出氣體損耗等。減小泄漏間隙、增加潤滑可有效降低泄漏和摩擦損耗，通過優化控制供氣壓力可解決過／欠膨脹損耗、排出氣體損耗，這些損耗無法通過結構設計來解決。進口功率損耗會影響膨脹機有效輸入功率和輸出功率，其由進口流阻所致，而進口流阻受制于進氣口面積，為此調整進口面積是有效降低膨脹機內部功率損耗的關鍵。

增大輸出功率，可通過提高渦旋膨脹機的氣體輸入功率來實現。渦旋膨脹機氣體輸入功率［13］

式中：p、n和Vs分別為渦旋膨脹機供氣壓力、轉速及吸氣容積；patm為標準大氣壓。

由式（1）可知，氣體輸入功率取決于氣體壓力、轉速及容積，通過減小吸入流阻來降低氣體壓力損耗、增大有效吸氣容積，可以提高膨脹機的性能。

由渦旋壓縮機改造后的渦旋膨脹機繼承了渦旋壓縮機的內部結構，卻降低了膨脹機的吸氣容積，為此本文采用渦旋體齒端型線修正、進口面積調整，改善渦旋膨脹機的性能，實現渦旋膨脹機的結構改造。

2 渦旋膨脹機改造型線

一般采用渦旋體齒端型線修正的方法來提高渦旋壓縮機的壓縮比，型線修正主要包括對稱圓弧修正、對稱圓弧加直線修正及對稱圓漸開線修正等。本文采用圓弧加直線修正的方法將渦旋壓縮機（WX86）改造為渦旋膨脹機。

膨脹機吸氣容積為腔室Ⅰ容積，表達式為［14］

式中：h為渦盤高度；r為基圓半徑；φ為嚙合點B的漸開線展開角；SL為動、靜渦盤基圓之間所圍面積，完全取決于渦旋機基圓半徑及偏心軸距；S1s為渦旋體壁厚部分面積。為提高壓縮比，渦旋壓縮機設計時需修正渦旋型線，使得渦旋體齒端壁增厚，渦旋膨脹機吸氣容積減小。為此，渦旋膨脹機改造時需對渦旋型線齒端重新修正，以增大膨脹機吸氣容積，改善膨脹機的性能。

圖3為渦旋膨脹機型線修正示意圖。為提高渦旋膨脹機性能，在保持型線連續性、光滑性以及結構穩定性的基礎上，采用漸開線加直線的方法對渦旋體進行型線修正，使S1s減小（見圖3陰影部分）。型線修正方程描述如下。

設φ為A點漸開線展開角，α為漸開線發生角，B為嚙合點，則A、B的坐標分別為

圖3 渦旋膨脹機型線修正示意

圓弧BE的方程為

圓弧AD的方程為

式中：O1、O2分別為圓弧BE和AD 的圓心；R1、R2分別為相應圓弧半徑，均由測繪獲得。

兩圓弧過渡直線DE分別與兩圓弧相切，過渡直線即為兩圓弧的共切線，切線的方程為

聯立式（5）～（7）可求出點 D、E 的坐標（xD，yD）、（xE，yE）。

為了保持型線的連續性、光滑性和渦旋體的厚度，過點D作BF漸開線的切線，假設點F的漸開線展開角為φF，則點F、G的坐標分別為

由k2k3=-1可求出φF，其中：k2為直線GF的斜率，k2=f（xG，yG，xF，yF）；k3為直線DF 的斜率，k3=f（xD，yD，xF，yF）。

圖3中起始端渦旋體去除的面積為

3 渦旋膨脹機進氣口面積調整

渦旋膨脹機一般由高壓氣體驅動，工作在高速和大流量工況下，進氣口流阻造成的功率損耗嚴重影響系統性能。壓縮氣體在進氣口的流動近似看作一維等熵流動，則進氣口功率損失［14］

式中：u為氣體體積流速，u=Q／Ain=nVs／Ain；f 為氣流摩擦系數；ρ為進氣口的氣體密度；n、Vs、Q 分別為渦旋膨脹機的轉速、吸氣容積和體積流量；Ain為進氣口面積。

由式（11）可知，進氣功率損失與吸氣容積的三次方成正比，與進氣口面積的二次方成反比。增大吸氣容積可增大渦旋膨脹機的輸入功率，因此降低進氣口功率損失可在進氣口最大開設范圍內增大進氣口的面積。

進氣口調整原則：①始終保持進氣口和吸氣腔室貫通；②任意時刻進氣口不可與膨脹腔室連通；③進氣口形狀盡量圓滑，盡可能減小氣體流阻。

進氣口面積開設的最大允許區域：動渦盤旋轉至膨脹開始時，吸氣腔室面積及外緣線內動渦旋齒占據的區域。

4 性能評價標準

輸出功率和全效率可以有效評價渦旋膨脹機的性能，其中輸出功率表征了渦旋膨脹機驅動負載的能力，全效率［15］涵蓋了渦旋膨脹機內部的摩擦、泄漏、機械損耗等，可以表征渦旋膨脹機的有效氣動能量轉化效率，分別為

式中：T和ω分別為渦旋膨脹機的轉矩和旋轉角速度；Pshaft和Pair分別為渦旋膨脹機輸出功率和氣體輸入功率。

5 試驗研究

圖4為渦旋膨脹機試驗測試平臺。渦旋膨脹機由WXH-086渦旋壓縮機改裝而成，結構參數見表1。渦旋膨脹機、永磁發電機、轉矩／轉速傳感器剛性聯接，氣罐壓力、膨脹機的供氣壓力和流量、輸出轉矩和轉速等信號由數據采集卡獲取，并在PC機內進行數據分析。試驗1 研究進口面積調整對渦旋膨脹機性能的影響，以期獲得膨脹機優化的進口面積。渦旋膨脹機供氣壓力由儲氣罐直接提供，罐內壓縮氣體起始壓力（見圖5）為600kPa，永磁發電機為三相交流負載（3×160Ω）提供電能。

圖4 渦旋膨脹機試驗測試平臺

表1 渦旋壓縮機結構參數

圖5 罐內氣體壓力變化軌跡

對進口面積進行了2次調整（113mm2→137mm2→149mm2）和性能測試。圖6為3種進口面積的渦旋膨脹機的輸出功率對比。從圖中看出：渦旋膨脹機的輸出功率隨進口面積的增大而增大，增加幅度達200W；結合圖5分析可知，渦旋膨脹機消耗的壓縮氣體功率明顯降低，且氣罐氣體壓力降低幅度隨進口面積的增大明顯減小，即氣罐儲存的氣體內能降低幅度減小。

圖6 3種進口面積的渦旋膨脹機的輸出功率對比

圖7為3種進口面積的渦旋膨脹機的全效率對比。從圖中看出：渦旋膨脹機全效率受進口面積影響顯著，進口面積為149mm2時的全效率遠大于113、137mm2這2種情況，增幅可達10%，工作性能明顯改善，最大全效率已達40%，遠高于傳統膨脹機效率（葉輪式氣動馬達效率僅為20%）；3種進口膨脹機最大全效率所對應的供氣壓力（設計供氣壓力）有所不同，進口面積越大，供氣壓力越小，113、137、149mm2對應的供氣壓力分別為550、530、500kPa，這是進口面積增大使得進口流阻減小、氣體壓力損失減小、獲得相同設計供氣壓力所需實際供氣壓力降低、功率損耗小的緣故。全效率隨供氣壓力降低呈現出先增大后降低的趨勢，表明渦旋膨脹機存在著優化供氣壓力（設計供氣壓力）。當供氣壓力大于優化供氣壓力時，渦旋膨脹機工作在過膨脹狀態，當供氣壓力小于優化供氣壓力時，渦旋膨脹機運行在欠膨脹狀態，二者均存在額外功率損耗，從而導致全效率降低，而當供氣壓力為設計壓力時，膨脹機全效率最高。試驗2 研究渦旋膨脹機多工況下的工作性能。圖8為試驗方案，方案中由PI控制器通過調節閥門開度來改變膨脹機的供氣壓力；發電機負載為直流可調負載，通過轉速PI控制器調節；供氣壓力下最大輸出功率和全效率通過改變膨脹機轉速獲取。

圖7 3種進口面積的渦旋膨脹機的全效率對比

圖8 試驗方案

圖9為不同供氣壓力下渦旋膨脹機性能對比。從圖9a看出：渦旋膨脹機輸出功率隨供氣壓力的升高而增大；當供氣壓力為550kPa時，最大輸出功率可達780W，比改造前膨脹機（圖6中開口面積為113mm2，供氣壓力為550kPa）的輸出功率420W增加了360W，比調整了進口面積而未作齒端型線修正（圖6中開口面積為149mm2，供氣壓力為550kPa）的輸出功率增加了300W。圖9結果表明，渦旋膨脹機的改造策略是有效的，通過齒端修正調整渦旋膨脹機的吸氣容積，可有效提高渦旋膨脹機輸出功率。相同供氣壓力下，輸出功率隨轉速的升高先增大后小幅下降，表明：轉速升高，膨脹機流量增大（nVs），膨脹機輸入功率增大，吸氣容積增大，高速運行的膨脹機性能改善明顯；輸出功率小幅下降是轉速升高，機械摩擦損耗增大所致。

圖9 不同供氣壓力下渦旋膨脹機的性能對比

從圖9b看出：渦旋膨脹機的全效率隨轉速的升高先升高后降低，渦旋膨脹機的全效率最大值達53%，遠高于未做型線修正時的40%；當轉速達750r／min時，全效率均達到40%以上，具有較寬的高效運行區間；最大全效率對應的供氣壓力為350kPa，該值低于未做齒端修正時的500kPa。該結果可為渦旋膨脹機的效率優化控制提供參考。

6 結 論

通過對渦旋壓縮機運行機理和渦旋膨脹機氣動轉化過程的功率分析，提出了基于齒端型線修正和進口面積調整的渦旋膨脹機改造方法。結合課題所選壓縮機型線結構，采用圓漸開線加過渡直線的方法增大吸氣容積、擴大進口面積。試驗結果表明，改造后的渦旋膨脹機的輸出功率和全效率大幅提高，其中最大輸出功率增加了360W，最大全效率達53%，并具有較寬的高效運行工作區間。

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