長葉片透平級多學科多目標優化設計

李彬,宋立明,李軍,豐鎮平

(西安交通大學葉輪機械研究所, 710049, 西安)

長葉片透平級多學科多目標優化設計

李彬,宋立明,李軍,豐鎮平

(西安交通大學葉輪機械研究所, 710049, 西安)

針對長葉片透平級優化問題,結合自適應多目標差分進化算法、基于3次非均勻B樣條曲線的曲面造型技術及透平級氣動和強度性能分析評價方法,建立了長葉片透平級多學科多目標優化設計系統,其中氣動性能評估采用數值求解三維RANS方程完成,長葉片強度分析采用有限元方法完成。長葉片透平級的優化設計目標是比功率最大和最大等效應力最小,設計變量是透平級靜葉和動葉型線的三維參數化控制參數。采用所建優化設計系統獲得了長葉片透平級的7個多學科優化非受控解(Pareto解)。3個典型的Pareto解與參考葉型進行比較分析顯示,優化后Pareto解下的氣動和強度性能均優于參考葉型設計方案,從而驗證了所建優化設計系統的實用性。

長葉片;透平級;氣動性能;強度;多學科設計優化

汽輪機長葉片透平級的氣動性能對機組通流效率影響很大,長葉片透平級動葉的剛度、離心應力和動應力等強度性能對機組安全運行具有重要影響[1],因此設計時必須考慮氣動和結構強度的綜合性能,這是典型的多學科設計優化問題。

汽輪機長葉片透平級的分析、設計和優化是提高汽輪機通流效率的關鍵技術之一。Chen等建立了透平葉片氣動性能優化設計系統,完成了葉片的優化設計,以提高葉片的氣動效率[2];Oksuz等采用多層次遺傳算法,對軸流透平葉片以最大絕熱效率、扭矩和最小質量為優化目標進行了多目標優化設計[3];Bonaiui等發展了基于反設計的透平葉片多目標多點優化設計系統,并采用響應面方法對葉片進行了多工況點的氣動優化設計[4];Jarrett等采用流線曲率方法,針對透平通流部分建立了氣動、強度多學科優化設計系統[5];Luo等以總壓升和應力為優化目標,完成了壓氣機葉片的多學科優化設計,從而提高了壓氣機葉片的綜合性能[6]。

汽輪機長葉片透平級的氣動設計和優化主要是針對氣動性能進行的,然后采用有限元方法進行校核[7],這樣的設計流程需要多次反復,不僅降低了設計效率,而且增加了設計難度。因此,針對長葉片透平級開展耦合透平級的氣動與強度性能的多學科優化設計具有現實意義。本文為此進行了研究,建立了多學科優化設計系統,基于并行計算機系統完成了典型長葉片透平級的多目標優化設計,同時驗證了所提優化系統的實用性。

1 長葉片透平級多學科優化設計系統

圖1 汽輪機長葉片透平級多學科多目標優化設計系統的流程

圖1是汽輪機長葉片透平級多學科多目標優化設計系統的流程。該系統主要包括優化進程控制的預處理、葉片三維參數化設計、優化方法和氣動與強度性能評價4個模塊。

1.1 透平級葉片參數化方法

圖2為長葉片透平三維參數化設計。針對長葉片透平級的靜葉和動葉,分別選取特征截面。本文優化的透平級中,靜葉沿葉高選取3個特征截面,動葉沿葉高選取4個特征截面,每個二維特征截面均采用非均勻B樣條函數來擬合葉型型線。圖2中,特征截面的吸力面上有非均勻B樣條的控制點,通過改變控制點可以改變二維截面型線。三維葉片是以二維葉型型線為基準進行徑向積疊形成三維葉型型線,然后采用蒙面方法生成的。

圖2 長葉片透平級三維參數化設計

1.2 性能評價方法

長葉片透平級的氣動性能分析采用商用計算流體力學(CFD)軟件NUMECA、通過數值求解Reynolds-averaged Navier-Stokes(RANS)方程完成。湍流模型選用S-A湍流模型,空間離散采用有限體積法,格式采用二階中心差分格式,時間離散采用四階Runge-Kutta方法。為加速收斂,計算過程中采用了多重網格加速技術和隱式殘量平均法。透平級動葉的強度性能分析采用商用軟件ANSYS完成。對于本文算例的長葉片透平級動葉強度分析,采用8節點的SOLID 45單元,同時考慮了相鄰阻尼圍帶接觸面的非線性接觸作用,即摩擦系數為0.5,剛度矩陣為非對稱矩陣,并對葉根與輪轂的接觸面進行了位移約束處理。動葉轉速與氣動性能分析一致,借以施加離心載荷。

1.3 自適應多目標差分進化算法

優化算法模塊控制優化的進程,算法性能在很大程度上決定著優化設計的成敗。本文全局優化算法中采用自適應多目標差分進化算法(self-adaptive multi-objective differential evolution, SMODE)[8]來控制優化進程。SMODE是基于擁擠度距離的多樣性保持方法、快速非支配排序和自適應機制,在差分進化算法的基礎上針對多目標優化提出的優化算法。

2 優化結果與討論

2.1 優化變量與目標函數

表1為優化的長葉片透平級的幾何參數,表2為長葉片透平級氣動和強度性能分析的邊界條件和材料屬性。在長葉片透平級的多學科設計優化過程中,選擇比功率最大和最大等效應力最小作為目標函數,選擇流量作為約束條件。比功率是單位質量工質的做功能力,其綜合考慮了葉型損失、激波損失、次流損失以及余速損失的影響,能夠很好地反映長葉片透平級的氣動性能;最大等效應力是強度指標,其過大會導致材料損壞;流量變化范圍在-3%～2%之間。長葉片透平級的優化目標函數和約束條件分別為

maxF(γ)=max[F1(γ),F2(γ)]=max[w,-σmax]s.t. 0.97mref≤m≤1.02mref

(1)

式中:γ是設計變量;σ是等效應力;m是質量流量;w=P/m是比功率,P是功率。

表1 長葉片透平級的幾何參數

表2 長葉片透平級邊界條件和材料屬性

長葉片透平級靜葉的設計變量基于葉根、中葉展和葉頂3個截面在吸力面上的非均勻B樣條的5個控制點,以及2個徑向基疊規律控制點,共計17個控制點。動葉的設計變量基于沿葉高的4個特征截面在吸力面上的6個控制點,以及沿徑向積疊的2個控制點,共計26個控制點。優化設計的長葉片透平級的設計變量總計43個。

2.2 優化結果與討論

長葉片透平級的多學科設計的優化代數為100,在24核96 GB內存的超微工作站組成的并行計算機系統上完成優化設計。圖3為長葉片透平級多學科優化設計的收斂歷程。優化設計結果得到了7個Pareto解。本文分別選取比功率最大D1、綜合性能最優D2和最大等效應力最小D3這3個典型Pareto解與設計透平級參考葉型進行了對比分析。

圖3 長葉片透平級多學科優化設計的收斂歷程

圖4為長葉片透平級靜葉和動葉特征截面的參考葉型與3個典型Pareto解的對比。由于優化設計中靜葉和動葉二維截面型線的控制點位于吸力面,所以透平級各截面型線的變化均在吸力面側,而壓力面無變化。與參考葉型相比,3個Pareto解在靜葉柵喉部的通流面積均減小,流量約束下靜葉出口速度提高。

圖5為反動度沿葉高的分布比較。反動度整體變動主要由優化前后靜葉、動葉柵喉口面積比發生變化引起。相對于參考葉型,優化后3個Pareto解的反動度沿葉高均有所減小,特別在葉頂區域,透平級的做功能力提高。優化后葉根區域反動度最小,為0.2,表明在小流量下,汽輪機的安全運行可以得到保障。頂部反動度的減小有利于降低長葉片頂部載荷(見圖6),有利于長葉片的安全運行,可以減少動葉泄漏損失,提高整級效率。

(a)靜葉葉根型線

(b)動葉葉根型線

(c)動葉33%葉高截面處型線

(d)動葉66%葉高截面處型線 (e)動葉葉頂型線

圖5 反動度沿葉高的分布

圖6 近葉頂截面處靜壓分布(90%葉高處)

圖7為動葉的參考葉型與優化葉型在90%葉高截面處的相對馬赫數等值線分布比較。比較參考葉型和D1發現:葉柵通道進口馬赫數有所降低;優化后在動葉90%葉高截面處,吸力面尾緣的斜激波強度相對于參考葉型有所減弱。

(a)參考葉型 (b)D1下

(c)D2下 (d)D3下

對于汽輪機末級長葉片,其出口氣流直接進入排氣缸且無法做功,因此降低末級余速損失是提高透平氣動性能的重要手段。圖8和圖9分別為優化前后絕對出口氣流速度及絕對出口氣流角沿葉高的分布。優化后絕對出口氣流速度降低,特別是在D1下,葉根區域和40%～100%葉高范圍內,絕對出口氣流速度下降明顯。同時,優化前后的絕對出口氣流角均保證在70°～110°的范圍內,近似于軸向排氣。

圖8 絕對出口氣流速度沿葉高的分布

圖9 絕對出口氣流角沿葉高的分布

圖10為總靜等熵效率沿葉高的分布。總靜等熵效率定義如下

η=(H01-H03)/(H01-H3ss)

(2)

式中:H01是透平級進口總焓;H03是透平級出口總焓;H3ss是透平級等熵出口靜焓。由于汽輪機末級出口氣流不做功,因此余速損失對末級氣動性能的影響很大。總靜等熵效率可綜合反映末級的氣動性能,所以優化后動葉根區域和40%～100%葉高范圍內氣動性能表現優異,特別是在D1下,主要原因是優化透平級的葉型損失和余速損失均得以減小。

圖10 總靜等熵效率沿葉高的分布

(a)參考葉型

(b)D1下

(c)D2下

(d)D3下

圖11為長葉片透平級動葉樅樹形葉根的表面等效應力分布云圖比較。參考葉型和3個Pareto解下的動葉葉根最大等效應力均出現在葉片壓力面側的第1級榫齒上表面靠近前緣之處。優化前后葉身表面應力分布差異較小,葉根表面應力分布得到了改善。4種設計下的等效應力分布大體一致,最大等效應力逐漸減小,優化后最大等效應力明顯降低。

參考葉型和3個Pareto解下的葉片氣動和強度性能比較如表3所示。從表3可見:3個Pareto解下的氣動和強度性能均明顯提高,D1下的總靜等熵效率提高了1.31%,比功率提高了2.39%,出口氣流速度降低了3.13%,總體氣動性能表現最好;D3下的最大等效應力降低了4.02%,平均應力降低了3.41%,總體強度性能表現最好;D2下的全局性能處于D1和D3之間,均優于參考葉型。D1、D2和D3下的流量均處于約束范圍之內。

表3 參考葉型與3個Pareto解下的葉片氣動和強度性能比較

性能參數參考葉型D1下D2下D3下總靜等熵效率/%82.6883.7683.5183.24總靜等熵效率相對變化/%0.001.311.000.68比功率/kJ·kg-1180.49184.81184.17182.81比功率相對變化/%0.002.392.041.29出口氣流速度/m·s-1203.70197.32197.46200.75出口氣流速度相對變化/%0.00-3.13-3.06-1.44流量/kg·s-187.0284.4084.5885.51流量相對變化/%0.00-3.00-2.80-1.74最大應力/MPa1436.481407.251386.091378.68最大應力相對變化/%0.00-2.03-3.51-4.02平均應力/MPa198.42203.19189.72191.65平均應力相對變化%0.002.40-4.38-3.41

3 結 論

結合自適應多目標差分進化算法、葉片參數化方法和氣動與強度性能評價方法,建立了汽輪機長葉片透平級多學科多目標優化設計系統,完成了以比功率最大和等效應力最小為優化目標的長葉片透平級優化設計,比較分析了參考葉型與3個典型Pareto解下設計的氣動性能和等效應力。在長葉片透平級多學科多目標優化設計得到的3個典型的Pareto解下的氣動性能和等效應力強度性能均優于參考葉型,從而驗證了本文發展的長葉片透平級多學科設計系統的實用性和有效性。

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(編輯 苗凌)

MultidisciplinaryandMultiobjectiveOptimizationDesignofLongBladeTurbineStage

LI Bin,SONG Liming,LI Jun,FENG Zhenping

(Institute of Turbomachinery, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

The multidisciplinary and multiobjective optimization design system based on the self-adaptive multi-objective differential evolution (SMODE) algorithm, cubic non-uniform B-spline curves based surface modeling technology, and aerodynamic and strength performance evaluation of turbine stage was developed for the optimization of long blade turbine stages. The aerodynamic performance of the designed long blade turbine stage is evaluated by the three-dimensional Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) solution. The strength of the long blade is obtained using the finite element analysis approach. The optimization design objectives of the turbine stage are the maximization of specific power and the minimization of maximum von Mises stress. The design variables are determined by the stator and rotor blade parameterization method. With the present optimization system, seven Pareto solutions of the long blade stage were obtained. The three typical Pareto solutions were selected to analyze the aerodynamic and strength performance of the optimized blade geometry and to compare with the original design. The results show that the aerodynamic and strength performance of the Pareto solutions obtained are superior to the original design, thus confirming the availability of the present multidisciplinary and multiobjective optimization design system for long blade turbine stages.

long blade; turbine stage; aerodynamic performance; strength; multidisciplinary design optimization

10.7652/xjtuxb201401001

2013-03-20。 作者簡介: 李彬(1988—),男,博士生;李軍(通信作者),男,教授,博士生導師。 基金項目: 國家自然科學基金資助項目(51106123);教育部高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20100201120010)。

時間: 2013-10-17 網絡出版地址: http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20131017.0814.007.html

TK263

:A

:0253-987X(2014)01-0001-06