固體發動機地面過載試驗凝相粒子加速度分析①

許團委，田維平，王建儒，李 強

(1．西北工業大學航天學院，西安 710072;2．中國航天科技集團公司第四研究院，西安 710025;3．中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

當前，以美國“PAC-3”和俄羅斯“S-300V”為典型代表的小型戰術導彈，由于其兼有反導攔截能力，故動力系統均采用強機動的高速高加速固體火箭發動機，主要技術特點是導彈在強機動過程中，要承受長時間小過載、中時間中過載、短時間大過載等，尤其是橫向過載。導彈在大機動飛行過程中的高橫向過載會引起燃燒室內凝相顆粒局部的高濃度聚集和沖蝕，使局部燒蝕加劇，對發動機熱防護結構產生很大的影響，嚴重時導致殼體燒穿飛行失利［1－3］。大過載條件對燃燒室絕熱層的燒蝕影響研究較多［4－6］，但對地面模擬過載試驗時燃燒室的燒蝕區位置研究較少。

本文通過對燃燒室凝相粒子加速度理論分析、三維兩相流數值計算及縮比發動機旋轉模擬試驗，初步分析了地面模擬過載試驗中燃燒室粒子聚集區位置及旋轉試驗后燒蝕區位置，并對兩種結果進行了對比，為飛行狀態發動機熱防護結構設計提供了參考依據。

1 過載模擬試驗介紹

圖1為高過載試驗系統簡圖，該試驗系統由動力源、旋轉試車臺、試驗發動機和配重發動機組成。當試驗發動機在試車臺上旋轉時，通過調節圖1中旋轉試車架的轉速n和發動機傾斜角θ，可模擬發動機在不同軸向過載和橫向過載條件下的工作過程。

以試驗發動機中軸線上質點為計算點，計算得到離心加速度，即合成過載。

式中 ω為轉動角速度;R為質心點回轉半徑。

通過分解合成加速度，即可得到期望模擬的橫向加速度at=a·sinθ和軸向加速度an=a·cosθ。

圖1 過載試驗臺裝置示意圖Fig．1 diagram of the overload test

2 粒子過載加速度理論分析

圖2給出了地面發動機旋轉試驗的示意圖。其中，為了建立計算模型及方便分析，選取y軸為旋轉軸，發動機軸線與旋轉軸之間的夾角為θ，發動機繞旋轉軸旋轉，角速度為ω，發動機燃燒室內某一顆粒的速度為=(vx，vy，vz)，位置為=(xp，yp，zp)。

圖2 x-y-z坐標系下的加速度分解Fig．2 Acceleration resolution at x-y-z coordinate system

由圖2可知，在地面旋轉試驗中，燃燒室內粒子受到的加速度有離心加速度、哥氏加速度以及由氣相阻力產生的加速度。下面在x-z平面中，如圖3所示，分別分析離心加速度和哥氏加速度。

圖3 x-z平面中的加速度分解Fig．3 Acceleration resolution in x-y plane

2．1 離心加速度

在發動機旋轉過程中，顆粒受到的離心加速度計算方法如下，方向平行于旋轉平面指向外側。

寫成空間矢量形式:

式中 an=ω2r;β由顆粒的相對位置確定。

2．2 哥氏加速度

同樣，根據哥氏加速度的定義，在選取y軸為旋轉軸的條件下，哥氏加速度的計算方法:

2．3 氣相阻力產生的加速度影響

考慮氣相阻力時，氣相阻力為

式中 ρ為氣相密度;dp為粒子的直徑;CD為阻力系數。

3 粒子各項加速度對比分析

在x-y-z坐標系下，比較a0、ac與ag的大小。以模擬橫向過載為6．0 g，軸向過載為13 g的旋轉試驗來看，其模擬的狀態:

軸向加速度 an=127．4 m/s2，側向加速度 aL=58．8 m/s2，傾斜角 α=24．79°，旋轉半徑 R=0．81 m，旋轉速度ω=13．3 rad/s，電機轉速n=127 r/min。以位于旋轉半徑端頭處沿發動機軸線運動的顆粒為例，假設粒子速度為20 m/s，氣相速度為18 m/s，顆粒受到的加速度寫成空間矢量形式:

上式給出在某一旋轉條件下燃燒室一任意顆粒受到的加速度計算式。可看出，計算結果與大小顆粒的相對位置β有很大關系。針對各項加速度求模，得出哥式加速度約為離心加速度的3．37倍，氣相阻力由氣體本身對凝相粒子產生的拖拽力而形成，是一種固有屬性。所以，初步認為在旋轉試驗中，真正發揮巨大作用的是哥氏加速度和氣相阻力的作用，離心加速度的作用并不占優。

4 數值計算與試驗結果對比分析

在地面模擬過載試驗中，不可避免會引入哥氏加速度。本章針對3組不同過載下的縮比發動機，分別開展了三維兩相流數值計算，并進行了地面旋轉模擬過載試驗，發動機受過載工況見表1。通過分析計算得到的關鍵參數，如粒子聚集濃度、沖刷速度、粒子沉積區位置，以及試驗解剖獲得的燒蝕區位置，對前面理論分析結果進行了驗證分析。

表1 發動機過載試驗工況Table 1 Overload test condition

4．1 數值計算分析

為了使數值計算結果能反映地面試驗結果，需要在數值計算中，綜合考慮旋轉加速度a0與哥氏加速度ac。考慮旋轉加速度和哥氏加速度，發動機裝藥燃面退移1/2;粒徑分布取10～150 μm，平均直徑為70 μm。

(1)工況1

顆粒沖刷嚴重的部位距裝柱后端面200 mm的位置，聚集濃度約為16 kg/m3，沖刷速度約為13 m/s，沖刷角度約為11°，分布于Ⅰ偏Ⅳ象限約為62°。粒子濃度分布如圖4(a)所示。

(2)工況2

顆粒沖刷嚴重的部位距裝柱后端面146 mm的位置，聚集濃度約為22 kg/m3，沖刷速度約為16 m/s，沖刷角度約為15°，分布于Ⅰ偏Ⅳ象限約為69°。粒子濃度分布如圖4(b)所示。

(3)工況3

顆粒沖刷嚴重的部位距裝柱后端面125 mm的位置，聚集濃度約為27 kg/m3，沖刷速度約為17 m/s，沖刷角度約為15°，分布于Ⅰ偏Ⅳ象限約為73°。粒子濃度分布如圖4(c)所示。

圖4 粒子聚集濃度分布云圖Fig．4 Distribution contours of particle concentration

通過對3種不同過載工況進行計算，獲得粒子沖刷參數，見表2。可發現，沿裝藥后端面向噴管方向看，隨著橫向過載的逐漸增大，粒子聚集位置由燃燒室中后部向裝藥后端面方向移動，分布于Ⅰ偏Ⅳ象限62°～73°之間，聚集濃度和沖刷速度逐漸增大，但變化不大，沖刷角度維持在11°～15°之間。

4．2 試驗結果與計算結對比分析

地面旋轉試驗發動機裝置示意圖見圖1。表3針對數值計算結果中粒子濃度聚集區位置與試驗后的燒蝕位置進行了對比。

表3 數值計算與試驗結果對比Table 3 Comparison of numerical and experimental results

從表3可看出，旋轉試驗解剖后的結果反映了顆粒沖刷嚴重部位及燒蝕嚴重部位維持在第Ⅰ象限偏第Ⅳ象限70°～90°之間;數值計算得到的粒子沉積區維持在第Ⅰ象限偏第Ⅳ象限60°～80°之間。盡管兩種結果之間存在差異，但都說明了燒蝕嚴重區沒有位于離心方向，而是由離心方向向旋轉方向偏轉，同時也反映了哥氏加速度在試驗及計算中對凝相粒子的影響遠大于離心加速度的影響。因此，過載發動機的地面旋轉模擬試驗不能精確地模擬實際飛行過載工況，需要剝離掉離心加速度以外其它加速度對凝相粒子的影響。

5 結論

(1)地面旋轉過載試驗中，燃燒室凝相粒子主要受哥氏加速度和氣相阻力的作用，離心加速度的作用并不占優。

(2)數值計算得到的粒子沉積區維持在第Ⅰ象限偏第Ⅳ象限60°～80°之間;旋轉試驗解剖后的結果反映了顆粒沖刷嚴重部位及燒蝕嚴重部位維持在第Ⅰ象限偏第Ⅳ象限70°～90°之間。兩種結果具有一定吻合性。

(3)過載發動機的地面旋轉模擬試驗不能精確地模擬實際飛行過載工況，需要剝離掉離心加速度以外其它加速度對凝相粒子的影響。

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