基于Bezier和改進PSO算法的風環境下翼傘航跡規劃

于群濤，陳 楸，李德榮，吳澤銳

（西北工業大學 自動化學院 陜西 西安 710129）

翼傘[1]是一種由柔性紡織材料制成的氣動減阻裝置，擁有高升阻比的氣動性能、優良的滑翔能力、良好的穩定性和操縱性，具有體積小、重量輕、便于攜帶搬運的特點。翼傘精確空投系統就是利用翼傘特點，將人員、物品等遠距離準確投放到指定地域。該系統在航空航天、軍事、民用等領域的應用越來越廣泛，例如，歐空局和美國宇航局合作研制的X-38救生飛船就采用了可控翼傘回收系統。

對翼傘空投系統而言，風環境是影響其歸航過程的關鍵因素之一，在大部分歸航過程中，翼傘主要在無障礙空間飛行，在風場下規劃安全有效的航跡就成為翼傘航跡規劃的重要部分。然而，目前研究者大多假設風環境為常值平均風或疊加紊流風[2-3]，直接采用簡單徑向歸航的方法控制翼傘接近著陸區，雖然簡化了航跡規劃過程，卻導致翼傘有效投放距離小、控制頻繁度高、到達著陸區時高度偏差大等缺點。若能事先對歸航風場環境進行建模，充分利用該風場的特點規劃出一條合適的航跡，將會大大提升翼傘歸航性能，不僅可減少并準確預測下降高度、擴展投放范圍，而且能減少控制操縱次數、節約能量和提升穩定性。

本文首先對翼傘歸航環境中的風場進行工程化建模，通過提出歸航問題，選擇采用Bezier曲線表達預定航跡，對航跡做進一步優化處理，并采用改進的粒子群優化算法得到符合要求的最優軌跡。

1 風環境模型

綜合考慮翼傘歸航特點和便于工程化實現，本文對風場做如下簡化假設：1）風場為水平風，無垂直氣流；2）風速不隨高度和時間變化；3）空間大氣繞氣壓中心旋轉，旋轉趨勢近似螺線。基于以上假設，利用對數螺線相關原理，建立近似表現大氣規律性運動的風速矢量場模型，2D風場效果如圖 1所示。因風速在小范圍內不會發生較大變化，本文采用柵格法保存風速數據，在需要風速數據時，直接查詢距離最近柵格點的存儲值即可。

2 航跡規劃算法的實現

2.1 航跡規劃問題描述與分析

某翼傘精確空投系統在完全展開后，機載導航設備獲得了當前坐標和航向，接下來，翼傘需穿越圖 1風場并以指定航向抵達前方導航點，在線規劃系統的任務是求出一條使翼傘系統下降高度盡可能少的軌跡，同時保證安全、穩定飛行，且盡量使操縱過程簡單。

圖1 風速矢量場平面區域分布效果Fig.1 Distribution of wind field in given area

針對該問題，航跡規劃算法思路如下：采用一種能表達空間內任意軌跡的表示方法，把軌跡光滑度、轉彎曲率、軌跡可實現、高度損耗、操縱量等約束條件引入到軌跡表示法的評價機制中，將航跡規劃問題轉換成求最優解問題。

2.2 Bezier曲線表達航跡

Bezier曲線是利用特征點圍成的特征多邊形來定義曲線，改變特征點位置即可改變曲線的形狀。若在有限空間內給定n+1 個特征點，其位置矢量為 Qi（i=0，1，2，…，n），則 Bezeir曲線方程表示為[4]：

式中，Bi，n（t）是 n 次 Bernsetein 基函數：

鑒于Bezier曲線具有未知參數少、軌跡表現力豐富等優點，本文采用多段三次Bezier曲線拼接的方法來表達翼傘的預定航跡。多條曲線進行拼接時，為保證連續性需滿足零階連續和一階連續條件，如圖2所示，兩條曲線特征點分別為Qi（i=0，1，2，3）和 Ri（i=0，1，2，3），拼接時需滿足點 Q2，Q3（=R0）、R1在同一直線上。

圖2 兩條三次Bezier曲線拼接效果Fig.2 Splicing effect of two cubic Bezier curves

2.3 航跡評價函數

采用Bezier曲線已經確保了軌跡的平滑性，航跡評價標準主要考慮高度損耗和操縱穩定性。本文采用離散積分法求高度損耗值，將整條Bezier曲線分成n小段，假設每一小段的操縱量不變，則預定航跡評價函數為：

式中，N代表預定軌跡中Bezier曲線條數，h代表高度損耗，g代表操縱代價。

高度損耗函數表達式為：

式（4）中，tk=k/n，ti）表示 Bezier曲線上 tk處的位置，分別代表相應狀態量在Bezier曲線上從tk到tk+1的均值。

當翼傘沿給定軌跡飛行時，可能出現無法前行的情況，假設P點處的風速與切向量的夾角為θ，空速為Va0，則無效軌跡的判斷方法如下：

某條Bezier曲線第j小段的操縱代價表達式為：

式中，δˉa代表平均單側下拉量，δsafe代表風場中保證翼傘穩定的上限值，δmax為最大允許值，hi為高度損耗值，c、d為常系數。

2.4 規劃算法的優化

相比于其他軌跡表示法，采用Bezier曲線技術已很大程度上優化了問題的求解，但是，若直接對預定軌跡的未知參數尋優，仍需較長的搜索時間。若能進一步對歸航軌跡特點進行分析并合理優化，必能進一步提升問題求解效率。

1）觀察圖1可知，區域內任意一條直線上各點風速存在規律：風速在直線垂線上的分量呈方向交替變化的規律分布，如圖 3中均勻排列的矢量。由此，設置預定軌跡的Bezier曲線條數為首尾連線ST上風速方向交替變化次數。以交替分布的風速分量的過零點（圖中的O1、O2點）所在位置為拼接點的x軸坐標和y軸坐標邊界值，以過零點為垂足、以左側（靠近起始點一側）風向為方向做垂線，沿垂線方向上從垂足開始依次計算各點風速在ST方向上的分量，當其減小到某一較小值時，取該點位置為拼接點的y軸坐標的另一邊界值。拼接點處的切向量可設置成與風速方向相同。這樣，未知參數由原來的（5N-3）條，減少到（3N-1）條，拼接點的x軸坐標變為已知值，y軸坐標的取值范圍大幅縮小。

圖3 某直線上風速分量的分布Fig.3 Distribution of wind components on a straight line

2）由Bezier曲線特性知，若按固定步長移動線外特征點，曲線形狀也顯現出規律性變化。因此，若采用固定步長法更新曲線，則其中必有一條曲線接近最優軌跡；若設置的步長合理，可使尋優算法很快搜索到次優軌跡，再經進一步局部尋優，即可快速找到全局最優解。

3）若尋優算法某次給出的軌跡出現不可行區段時，按不可行長度相應增大整條軌跡評價函數值，既可使尋優算法有效避開該軌跡而趨向較優軌跡，又可將之與有效軌跡作明顯區分。

2.5 改進的粒子群算法

粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法源于對鳥類覓食行為的觀察研究，由Kennedy和Eberhart提出[5]。PSO算法的具體原理可參考文獻[6]，速度和位置更新公式為：

因PSO算法[7]易陷入局部最優，依照第2.4節中的優化思想，對PSO算法進行了改進，修正了算法中速度和位置更新策略，使其始終保持局部發散，保證解的多樣性，同時，改進了迭代退出機制，縮短算法執行時間，執行步驟如下：

步驟 1：初始化PSO算法參數，初始化軌跡未知參數的取值范圍和移動步長；

步驟2：對粒子速度和位置進行更新，限制速度為步長的整數倍，當檢測到位置超出取值范圍，則在相應邊界點和取值中心之間隨機取一新值，并使之與最小值的差為步長整數倍；

步驟 3：出現最優解時，若步長為初始值，轉第4步，若步長非初始值，轉第5步；未出現最優解時，轉第2步；

步驟4：將未知參數的取值范圍限定在最優解附近，并更新移動步長，轉第2步；

步驟5：若本次步長求得的最優值與前次步長所得最優值的誤差符合精度要求，表明已求得最優軌跡，停止搜索；否則，轉第4步。

3 實驗結果

為了驗證算法的有效性，利用MATLAB對其進行了仿真。初始條件設置如下：起始點坐標（0 km，0 km，6 km），航向0°，目標點平面坐標（15 km，0 km），航向 0°；PSO 算法種群規模20，軌跡精度1 m，對優化前后的算法分別進行20次實驗，數據如表 1所示。

表1 優化前后數據對比Tab.1 Comparison of the data before and after optimization algorithm

由表 1數據可知，航跡規劃算法經優化后，避免了PSO算法陷入局部最優，求得的最優航跡有明顯改善，每次實驗都能找到符合精度要求的最優解，而且，迭代次數減少為優化前的9.4%，大幅度提升了算法的運算效率，證明優化策略的有效性和實用性。

圖 4為采用優化策略的某次實驗中，平均、最優航跡評價值隨PSO算法迭代次數變化的曲線，由圖可知，在第60次和第100次迭代附近，移動步長進行了一次更新，在接近第180次迭代時，算法已找到最優航跡。圖5為該次實驗找到的最優航跡在風場環境下的平面投影，觀察可知，該最優航跡充分利用了順風優勢，大部分路程都是沿風向方向飛行，而且曲線平滑，有多個區段近似直線，這樣自然滿足了操縱控制次數少的規劃要求。

圖4 航跡評價值隨迭代次數變化的曲線Fig.4 Trajectory evaluation value cuve with the change of iterations

圖5 最優航跡曲線Fig.5 Optimal trajectoy in wind field

4 結 論

本文通過建立風速場模型，采用經優化的Bezier曲線法表達預定航跡，將約束引入到航跡評價函數中，并運用改進的PSO算法，最終實現了在風環境下求解翼傘空投系統的最優歸航問題。實驗結果表明，該算法設計合理，運算效率高，能為翼傘空投系統提供一條高度損耗少、控制操縱簡單、能安全穩定到達目標點的理想軌跡。

[1]韓雅慧，楊春信，肖華軍，等.翼傘精確空投系統關鍵技術和發展趨勢[J].兵工自動化，2012，31（7）:1-7.HAN Ya-hui，YANG Chun-xin，XIAO Hua-jun，et al.Review on key technology and development of parafoil precise airdrop systems[J].Ordnance Industry Automation，2012，31（7）:1-7.

[2]Soppa U，Strauch H.GNC concept for automated landing of a large parafoil[R].AIAA-97-1464，1997.

[3]Clerc M，Kennedy J.The particle swarm-explosion， stability and convergence in a multidimensional complex space[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2002，6（1）:58-73.

[4]徐甜，劉凌霞.Bezier曲線的算法描述及其程序實現[J].安陽師范學院學報，2006:49-52.XU Tian，LIU Ling-xia.Algorithm description and program implementation of Bezier curve[J].Journal of Anyang Normal University，2006:49-52.

[5]Clerc M，Kennedy J.The particle swarm-explosion， stability and convergence in a multidimensional complex space[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2002，6（1）:58-73.

[6]劉波.粒子群優化算法及其工程應用[M].北京：電子工業出版社，2010.

[7]焦鵬，王新政，謝鵬遠.基于粒子群優化LSSVM的模擬電路故障診斷方法[J].現代電子技術，2013（8）:35-38.JIAO Peng，WANG Xin-zheng，XIE Peng-yuan.Method of analog circuit fault diagnosis based on particle swarm optimization LSSVM[J].Modern Electronics Technique，2013（8）:35-38.