談極限運算的幾種方法

曹媛

（天津海運職業學院，天津300570）

極限的思想是貫穿于高等數學教學的始終的，高等數學中所有的概念幾乎都離不開極限的思想。而且，極限的思想是高等數學與初等數學的一個區分的標志。因此，極限的思想在高等數學的學習過程中有非常重要的地位。著名的數學家劉徽，在求圓面積的時候，采用內接正多邊形的方法來逼近圓的面積。在國外，希臘數學家阿基米德運用“窮竭法”來求圖形的面積，也是現代極限理論的雛形。但是，關于極限的定義，各國的數學家一直沒有明確的給出。最后在法國數學家柯西的努力下，使得極限的研究向前邁出一大步。沿著柯西的腳步，后來才建立起來嚴謹的極限理論。

我們除了對極限的概念要有明確的理解以外，極限的運算也是對于極限思想很好的詮釋，因此，對于極限運算的方法進行的總結。

一、約掉分子分母公因式的極限運算方法

此種方法對于學生比較好接受，與高中的知識聯系較大。

原式：

二、同時除以分子分母最高次冪求極限。這種方法是特別針對型的式子求極限應用的。

原式：

一定要注重分子分母最高次冪前的系數。

原式：同除以n3

三、等價無窮小的代換求解。利用特殊的等價代換，也是求解極限運算的方法

原式：

例6：

四、利用洛必達法則來計算極限

原式：

例9：

原式：

原式：

總之，求極限的運算的方法還有很多沒有一一介紹，但是對于高職的學生來講，這四種方法應該是最常用也最好用的方法了。善于對所學過的知識進行歸納總結也是教師應該幫助學生掌握的學習方法。

[1] 胡洪池.談極限運算的幾種主要方法及例題分析[J].河北能源職業技術學院學報，2001（10）：85-88.

[2] 烏力吉.極限理論在數學分析中的地位與作用及求極限的方法[J].安徽冶金科技職業學院學報，2010（1）