基速以下內嵌式永磁同步電動機控制策略研究

陳坤華，孫玉坤，吉敬華，李天博

(江蘇大學，江蘇鎮江212013)

內嵌式永磁同步電動機在給定轉矩條件下，控制定子電流的模值最小，問題等效為條件極值問題。根據拉格朗日極值定理，引入輔助函數:

0 引 言

隨著現代控制技術、計算機技術以及電力電子器件的發展，永磁同步電動機作為數控機床、工業機器人等的重要驅動部件，廣泛應用于機械加工、航空航天和電力牽引等領域［1－2］。內嵌式永磁同步電動機以其結構簡單、效率高、調速范圍寬等優點，具有十分重要的現實意義。

20 世紀80 年代以來，人們對永磁同步電動機矢量控制進行了一系列研究［3－4］，對永磁同步電動機不同電流控制策略研究成為矢量控制研究的重點。常用的矢量控制策略有直軸電流id=0 控制、轉矩線性控制和恒磁通控制［5］;Roy. S. Colby 提出了一種針對表面貼裝式永磁同步電動機的最優效率控制方式［6］;Shigeo Morimot 等人用最優效率控制方法對內嵌徑向式永磁同步電動機進行了研究［7－8］。

本文在內嵌式永磁同步電動機數學模型基礎上研究了id=0 和最大轉矩電流比兩種控制策略，研究結果表明最大轉矩電流比控制能充分發揮內嵌式永磁同步電動機的凸極轉矩分量，使定子電流的輸入獲得最大電磁轉矩，使電機能過載運行，動態響應性能也得到提高。

1 內嵌式永磁同步電動機數學模型

內嵌式永磁同步電動機直軸等效氣隙小，直軸電感小于交軸電感，便于進行弱磁控制。該種電機調速范圍寬、效率高，適用于高速恒功率驅動領域。

內嵌式永磁同步電動機電壓方程為:

磁鏈方程:

轉矩方程:

式中:ud、uq分別為直軸、交軸電壓;id、iq分別為直軸、交軸電流;ψd、ψq分別為直軸、交軸磁鏈;Ld、Lq分別為直軸、交軸電感;Rs為等效同步電阻，ωr為d、q 軸旋轉角頻率;ψf為永磁磁鏈;Te為電磁轉矩;p為電機轉子極對數。

2 基速以下內嵌式永磁同步電動機控制策略

內嵌式永磁同步電動機使用場合不同，其電流矢量控制策略也不同。在基速以下時可采用id=0控制和最大轉矩電流比控制等。

2.1 id =0 控制

該控制方式下，電機電流只有交軸分量，沒有直軸分量，定子磁動勢矢量與永磁體磁場矢量空間正交，內嵌式永磁同步電動機只輸出永磁轉矩分量:

id=0 控制只需要最小定子電流，即可獲得所需轉矩，且降低銅耗，提高整體效率。這也是內嵌式永磁同步電動機常采用id=0 控制原因。

在逆變器極限電壓情況下，忽略定子電阻，從內嵌式永磁同步電動機電壓方程、轉矩方程可以得到電機的最高轉速。采用id=0 控制時，從式(5)可以看出，逆變器的最高電壓越大，其轉速越高;同樣電機輸出轉矩越小，其轉速也越高。

2.2 最大轉矩電流比控制

內嵌式永磁同步電動機在給定轉矩條件下，控制定子電流的模值最小，問題等效為條件極值問題。根據拉格朗日極值定理，引入輔助函數:

式中:λ 為拉格朗日乘子。對式(6)求偏導，并令其等于零，則:

對式(7)的第一、二式求解，便可以得到直軸電流id和交軸電流iq的關系:

此時電動機的轉折速度為:

3 試驗結果

在內嵌式永磁同步電動機數學模型基礎上，系統采用雙閉環，內環為電流環，外環為速度環，給定轉速為1 800 r/min，空載起動。系統穩定于給定轉速時增加負載。

圖1 為最大轉矩電流比控制時三相電流波形圖，圖2 為id=0 控制時三相電流波形圖。從圖1、圖2 可以看出，最大轉矩電流比控制較id=0 控制時電流減小。因為最大轉矩控制在降低銅耗、優化電機效率和減小變頻器容量等方面較id=0 控制更為優越。若使用額定電流更大的電機，則效果會更明顯。

圖1 最大轉矩電流比控制時三相電流波形圖

圖2 id =0 控制時三相電流波形圖

圖3 為最大轉矩電流比控制時的轉矩波形圖，圖4 為id=0 控制轉矩波形。從圖3、圖4 可以看出，最大轉矩電流比控制與id=0 控制相比，有更大起動轉矩，穩態時震蕩更小。

圖3 最大轉矩電流比控制時轉矩波形圖

圖4 id =0 控制時轉矩波形圖

圖5 最大轉矩電流比控制時速度波形圖

圖6 id =0 控制時速度波形圖

圖5 為最大轉矩電流比控制時速度波形圖，圖6 為id=0 控制時速度波形圖。從圖5、圖6 可以看出，最大轉矩電流比控制較id=0 控制的震蕩過程更少，到達穩態時間更短。這說明最大轉矩電流比控制較id=0 控制時的動態響應性能更好。

4 結 語

本文研究了內嵌式永磁同步電動機數學模型，深入分析了其基速以下控制策略，得到id=0 控制的轉矩、電流、最大轉速，最大轉矩電流比的轉矩、電流、最大轉速。對兩種控制方式的三相電流波形、轉矩波形和速度動態響應波形進行了詳細的分析。試驗結果表明最大轉矩電流比控制較id=0 控制策略有更大的起動轉矩、更小的震蕩和更好的動態性能。

［1］ 盛義發，喻壽益，桂衛華，等.軌道車輛用永磁同步電機系統弱磁控制策略［J］.中國電機工程學報，2010(3):74－79.

［2］ 白玉成，唐小琦，吳功平.內置式永磁同步電機弱磁調速控制［J］.電工技術學報，2011(9):54－59.

［3］ Mademlis C，Margaris N. Loss minimization in vector－controlled interior permanent－magnet synchronous motor drives［J］. Industrial Electronics，2002(6):1344－1347.

［4］ Yamamoto K，Shinohara K.Comparison between space vector modulation and subharmonic methods for current harmonics of DSP－based permanent－magnet AC servo motor drive system［J］. Electric Power Applications，1996(2):151－156.

［5］ Takeda Y，Hirasa T.Current phase control methods for permanent magnet synchronous motors considering saliency［C］//PESC ＇88 Record－19th Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference.IEEE，1988:409－414.

［6］ Colby R S，Novotny D W. Efficient operation of surface mounted permanent magnet synchronous motors［C］//Conference Record of the 1986 IEEE Industry Applications Society Annual Meeting.IEEE，1986:806－813.

［7］ Morimoto S，Hantanaka K，Yi Tong，et al. Servo drive system and control characteristics of salient pole permanent magnet synchronous motor［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1993，29(2):338－342.

［8］ Morimoto S，Hantanaka K. Effects and compensation of magnetic saturation influx－weakening controlled permanent magnet synchronous motor drives［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1994，30(4):1632－1637.