基于改進的滑模觀測器無傳感器永磁同步電動機矢量控制

羅清偉，曹廣忠，汪濟歡

(深圳大學，深圳518060)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)的氣隙磁通是由永磁體產生，不需要外部勵磁，因此可以得到較高的功率密度和轉矩慣量比，同時具有體積小、質量輕等優點，被廣泛應用于國防、工農業生產和日常生活中，特別是在中小型運動控制系統及高性能控制場合占據日益重要的地位。高性能PMSM 調速系統通常需要在電機軸上安裝傳感器(如光電編碼器、旋轉變壓器等)，以反饋電機控制所需要的轉子位置和速度信號，PMSM 矢量控制系統轉子位置的獲取至關重要。物理傳感器雖能精確地檢測到電機轉子的位置，但增加了系統成本，增大了電機尺寸，同時加大了安裝維護難度，降低了系統可靠性，從而限制了系統的應用領域［1－5］。因此，電機的無傳感控制技術應運而生，無傳感器技術的研究已成為電機控制領域的一個重要方向。當前，主流的無傳感器技術主要有:電機模型法、高頻注入法、模型參考自適應法、卡爾曼濾波器法、觀測器估算方法和人工智能估算法。文獻［1］采用模型參考自適應法，利用電機的數學模型計算出該假設位置時電壓或電流值，與實測的電壓或電流比較，得出差值，該差值減少為零，認為假設位置為真實位置，但速度辨識和控制系統的成效會受到參考模型參數準確程度的影響。文獻［2］采用高頻注入法，高頻信號注入法對電機有特殊要求，只能針對凸極性的PMSM。文獻［3－4］采用卡爾曼濾波器法和神經網絡法，這些方法具有結構設計和參數調整復雜且計算量大的缺點。文獻［5－7］構建滑模觀測器，以電流為狀態變量來建立狀態方程，得出反電勢，但由于抖振存在，需要對得出的對反電勢進行濾波，造成了估算位置信號的相位滯后。文獻［8］構建滑模觀測器的同時，利用了卡爾曼濾波器進行了濾波，但同樣需要進行相位補償。

本文在傳統滑模觀測器的基礎上，利用飽和函數來減弱滑模結構本身固有的抖振，并構建反電勢觀測器代替傳統方法中的低通濾波器，提高估算的精度，通過仿真和實驗來驗證方法的有效性和正確性。

1 電機α，β 坐標下的數學模型

PMSM 在α，β 坐標系下的數學模型［9－10］:

其中:

式中:iα，iβ，uα，uβ為α，β 坐標系中α，β 軸電流和電壓;eα，eβ為α，β 軸的反電動勢;LS為相電感，R 為相電阻;KE為反電勢系數;ω 為轉速。

由式(4)可得反電動勢信息，它包含著電機轉子的位置和轉速信息，故通過估計到的反電動勢就可以得到轉子的位置和轉速。

2 傳統滑模觀測器算法

滑模觀測器算法是利用系統中可測量的電壓和電流值，構建滑模觀測器，用實際測量電流與估計得到的電流的偏差作為滑模面，根據滑模運動存在的條件，就可以得到反電動勢包含于觀測器中的符號函數，由于電機的反電動勢中包含轉子位置信息，從而得到電機轉子位置，實現無傳感器矢量控制。

根據式(1)，構造滑模觀測器狀態方程［11－14］:

其中:

式中

即:

從式(14)可以看到，反電動勢信息包含在電流誤差開關信號中，為了防止由于開關高頻信號引起反電動勢失真，需要設計一個低通濾波器對式(14)的結果進行濾波，從不連續的開關量信號中去除高頻失真信號。

低通濾波器的傳遞函數如下:

式中:ωcutoff為低通濾波器的截止頻率。

根據PMSM 數學模型中的反電動勢方程，可知可得轉子位置估算公式:

通過低通濾波器濾波后得到反電動勢，這樣估算出的轉子位置相對實際轉子位置在相位上有滯后，而且相位的滯后和電機的轉速成正相關關系。需要對估算的轉子位置角進行相位補償來解決該問題:

轉子速度公式可根據轉子位置與轉速物理關系式求得:

或者同樣依據反電動勢方程也可以求得轉子轉速:

圖1 描述了滑模觀測器估算轉子信息詳細過程。

圖1 滑模觀測器結構框圖

引入邊界層的設計，可以很好地減小滑模觀測器中結構變換帶來的抖動。邊界層法使用飽和函數替換傳統方法中的切換函數，使控制作用在飽和函數的線性區是連續控制，在飽和函數的飽和區是切換控制，這種控制方式減小了變結構的抖動現象。

圖2 為飽和函數示意圖，式(20)為飽和函數表達式。

圖2 飽和函數示意圖

3 反電動勢觀測器

前面構造的滑模觀測器得到反電動勢，需要通過低通濾波器濾波后估算出轉子位置及轉速，而低通濾波器的引用會帶來位置的相位延遲，影響了位置估算的準確性。為了解決這個問題，本文通過設計反電動勢觀測器替代低通濾波器完成反電動勢的提取，從而在PMSM 無位置傳感器控制系統中更好地估算轉子位置和轉速。

反電勢方程為:

根據式(22)構建反電勢觀測器:

將式(23)與式(22)做差，得到觀測器的誤差方程:

為了證明式(23)的穩定性，根據Lyapunov 定理，選取:

對式(26)求導得:

將式(25)代入式(27)整理得:

由式(27)可以看出，所設計的反電動勢觀測器是漸近穩定的。利用觀測器得出的反電動勢觀測量便可以直接算出轉子位置:

圖3 所示改進的滑模觀測器結構框圖。

圖3 改進的滑模觀測器結構框圖

4 PMSM 無傳感矢量控制系統

在d，q 坐標系中，取d 軸方向為實軸，q 軸方向為虛軸，電磁轉矩Te表示:

設is與d 軸的夾角為β，則:

使得is與直軸正交，β =90°，即id=0 時，電磁轉矩可簡化:

此時，PMSM 輸出電磁轉矩與定子電流成線性關系，定子電流全用來產生電磁轉矩。

基于改進的滑模觀測器無傳感器永磁同步電機矢量控制框圖如圖4 所示。系統采用速度環和電流環的雙閉環控制方案，利用改進的滑模觀測器估算出轉子位置和速度，以提高PMSM 無傳感器矢量控制精度。

圖4 基于改進的滑模觀測器無傳感器PMSM 矢量控制框圖

系統控制流程如下:外環轉速環中，給定轉速nref與觀測器估算的轉速nfdb作比較，由速度環PI 控制器調節，得到控制量iqref，作為內環電流環的給定。同時，采樣電機的相電流，經過Clarke 變換和Park 變換之后得到iqfdb和idfdb，這兩個值分別與速度環的控制量iqref和給定量idref= 0 比較，由電流環PI 控制器調節后，得到控制量分別為d，q 軸的電壓，再由Park 反變后換得到α，β 軸電壓，最后通過空間矢量脈寬調制(SVPWM)，輸出六路PWM 信號，驅動逆變電路，從而調節電機三相電流的頻率和幅值。其中Park 變換和Park 反變換中需要的電機轉子位置信息由改進的滑模觀測器估算得出。

5 仿真和實驗結果

5.1 仿真及結果分析

本文利用MATLAB/Simulink 平臺對PMSM 無傳感器矢量控制系統進行了仿真。永磁同步電機在Simulink 仿真參數:Rs=2.875 0 Ω，Ld=8.5 mH，Lq=8.5 mH，P=4。

仿真根據圖4 的無傳感器矢量控制框圖，采用的控制方式為id=0 磁場定向控制，由于MATLAB中電機模型中的轉角定義的是轉子q 軸與α 軸之間的夾角，而矢量控制中，轉角定義的是轉子d 軸與α軸之間的夾角，故兩者相差90°。控制過程中需要用到的轉子位置和轉速信息全部由改進的滑模觀測器SMO 模塊估算測出。

圖5、圖6 分別為根據前文所述的滑模算法搭建的滑模觀測器SMO 模塊及反電勢觀測器模塊。

圖5 SMO 模塊

圖6 反電動勢觀測器

滑模觀測器中采用了飽和函數代替開關函數，其中邊界層的厚度為2δ=2.6，給定轉速為1 500 r/min，負載為1 N·m。

圖7 為改進前后滑模觀測器估算得到的位置與電機實際的位置之間的偏差。從圖8 可以看出，電機旋轉從0 到2π 的每個周期中估算的位置偏差保持在0 附近;而在每個周期起始處，由于估算的位置與實際的位置存在細小偏差，因此在一個周期的末端和起始端估算的位置和實際的位置偏差就體現為圖中的脈沖形式，偏差的大小就表現在脈沖大小的寬度，從圖7 可以看到每個周期末的脈沖寬度小。圖8 為圖7 的局部放大圖，從圖8 可以進一步看到，0 到2π 每個周期中實線比虛線更接近0，同時每個周期末的脈沖寬度也明顯減小，因此此仿真結果證明了在傳統的滑模觀測器中引入反電動勢觀測器可以減小估算得到的位置偏差，增加了觀測的精度。

圖7 改進前后估計位置與實際位置偏差圖

圖8 改進前后估計位置與實際位置偏差局部放大圖

圖9 至圖11 分別為采用改進滑模觀測器后得到的估算位置及與實際位置偏差圖、電機相電流波形圖和速度輸出圖。

圖9 改進后估算位置及與實際位置偏差圖

圖10 定子相電流

圖11 轉速輸出

從加入反電動勢觀測器的各種仿真結果圖可以得到，估算的位置偏差明顯變小，精度提高，電機的相電流、轉速也都較為平滑，抖動小，因此，基于改進的滑模觀測器的無傳感器PMSM 矢量控制能夠提高估算精度，達到好的控制效果。

5.2 實驗研究及結果分析

為了驗證仿真結果，本文以美國TI 公司的高性能數字信號處理(DSP)芯片TMS320F2808 為核心控制器，搭建了無傳感器矢量控制系統，系統硬件主電路結構如圖12 所示。

圖12 系統硬件電路框架

控制系統實驗平臺如圖13 所示，并進行了系列實驗。

圖13 實驗平臺

圖14 和圖15 是通過軟件CCS 3.3 的圖形窗口觀察程序中相應變量繪出的波形。圖14、圖15 為給定轉速分別為500 r/min 和2 600 r/min 時電機帶負載運行時得到的各變量的實時變化圖形，其中位置偏差是用估算的位置與光電編碼實測的位置做差得到。圖中各變量的值均采用歸一化處理。

圖14 轉速500 r/min 時實驗結果

圖15 轉速2 600 r/min 時實驗結果

從各實驗結果圖中可看出，利用文中的方法估算得到的反電勢波形光滑，從而計算出電機的轉子位置抖動小;并且與實測位置相比較可以看出偏差小，因此提高了位置估算的精度。為了進一步定量說明本文所用方法的估算精度，將估算的位置偏差進行局部放大，并計算其偏差值。圖16 為改進的觀測器估算的位置與傳感器測得的位置之間的偏差局部放大圖，所得到的位置及位置偏差變量都做了歸一化處理，將360°歸一化為1，因此從圖16 中可以計算出位置估算偏差保持在θmax= ±360° ×7.8 ×10－3= ±2.8°。

圖16 偏差局部放大圖

控制效果方面，采樣電機相電流，可以看出其正弦度好，查看反饋的轉矩電流Iq和勵磁電流Id，可以看到Iq保持平穩，從而電機運行時轉矩脈動小，并且Id幾乎為0，與Id=0 的控制策略相符，因此很好地達到了矢量控制的目的。

圖17 是電流鉗表測出的電機分別在轉速為500 r/min 和2 600 r/min 帶額定負載時的電機定子相電流，可以看出電流波形具有較好的正弦性。

圖17 電機相電流波形(截圖)

6 結 語

本文根據PMSM 數學模型，基于滑模變結構控制理論，構造了滑模觀測器，并在傳統的基礎上采用了飽和函數來減小滑模控制固有的抖振，同時構建了反電動勢觀測器替代低通濾波器提高估算精度。仿真和實驗結果表明，利用改進的滑模觀測器，能夠有效地估算出PMSM 的轉子位置和轉速，相比傳統的滑模觀測器估算精度有所提高，從而實現了PMSM 更高精度的無傳感器矢量控制。

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