基于田口法的永磁發電機氣隙磁通密度優化

劉明基，韓 志，裴亞偉，張元星

(華北電力大學，北京102206)

0 引 言

在用傳統方法設計的永磁電機中，氣隙磁場中含有較多的諧波，當永磁體磁路結構設計不合理時，諧波會更加嚴重，使得電動勢中諧波含量很大，導致定子繞組感應電動勢波形發生畸變，同時增加了電機諧波電流和附加諧波鐵損耗和銅損耗，影響電機效率的進一步提高。因此，需要對永磁電機的磁極形狀進行優化設計，已獲得比較理想的空載氣隙［1］。

長期以來，研究人員對永磁同步電機氣隙優化設計進行了研究，但大多主要集中在表面式磁鋼結構的永磁電機進行優化設計。文獻［2］對表面磁鋼結構的永磁電機磁極形狀進行優化，將遺傳算法引入到電磁場反問題求解中，利用有限元方法與遺傳算法相結合，通過求解電磁場獲得理想磁場波形的磁極形狀。文獻［3］采用有限元方法分析了偏心設計的V 形內永磁電機的磁場，得到了偏心度與磁場的關系，用曲線擬合找到最小空載氣隙磁通密度諧波含量的點。文獻［4］對內置式磁路結構永磁同步電機的空載氣隙磁通密度波形進行了分析研究，提出了采用不均勻氣隙法改善其波形分布，并采用模擬退火算法進行優化設計。但模擬退火法收斂速度相當慢，往往需要經過許多次的收斂迭代才能得到全局最優解;文獻［5－6］討論了S 型和V 型兩種類型的內置式永磁電機，將等效磁路法和有限元法相結合，建立電機基本模型，然后采用多目標函數的Taguchi 方法對內置式V 型永磁體的磁鋼厚度、永磁體磁極夾角、永磁體距轉軸的距離進行多目標優化設計。該方法在初步優化磁極階段較簡便，使較快確定最優結構成為可能。

一般，永磁電機結構設計往往采用經驗公式來估算，不準確亦不具有普遍性。本文提出一種新的永磁電機的設計方法，即將Taguchi 方法與不均勻氣隙法相結合，運用時步有限元法對內置“V”型轉子磁路結構的永磁電機磁通密度波形進行優化，得到最優永磁同步發電機轉子結構，并通過優化前后的永磁電機性能進行對比，在滿足各項性能指標的情況下，得到了令人滿意的效果，驗證了此優化設計的正確性。

1 永磁同步發電機的結構模型及電機的基本參數

本文以8 極內置“V”型磁路結構的永磁電機為例作為優化對象，所設計的永磁同步發電機結構模型如圖1 所示，該電機的基本參數如表1 所示。

圖1 永磁同步發電機結構示意圖

表1 永磁同步發電機的基本參數

2 優化方法

2.1 Taguchi 方法

Taguchi 方法是一種局部優化設計方法，由于對實驗結果的再現性高、配置實驗的伸縮性大、實驗次數少、實驗配置容易與解析方法簡便等優點而被迅速普及。Taguchi 方法中的正交試驗設計通過正交表安排多因素實驗，能夠以盡量少的實驗，獲得足夠的、有效的信息，它是研究多因子水平的一種有效設計方法［7－8］。

在正交實驗設計方法中，影響品質特性的條件稱為因子，因子的取值叫因子的水平。

Taguchi 方法的一般步驟如圖2 所示。首先確認研究的主題和內容，然后依據所有影響品質特性的因子、實驗方法、各因子水平的選定、正交表的選定與因子配置進行正交實驗設計，通過實驗的結果，傳統方分析各因子的影響，找出最優組合，最后進行實驗確認。

圖2 Taguchi 方法的一般步驟

2.2 磁極表面形狀優化設計

法設計的永磁電機多為均勻氣隙，轉子外形是標準的圓柱。為了改善氣隙磁通密度，永磁同步電機的轉子采用偏心距設計，如圖3 所示。原來轉子外徑以O 為圓心，本文把O'定為轉子外徑的圓心，OO'即為下文需要優化的變量C 偏心距［9］。

圖3 永磁同步電機非均勻氣隙結構圖

3 轉子結構的優化設計

3.1 實驗設計

永磁同步電機的磁通密度波形不僅受轉子外圓偏心距的影響，還受其他眾多因素的影響。為得到理想的氣隙磁密，本文對圖4 中包括磁鋼夾角A、磁鋼距轉軸距離B、偏心距C、氣隙D 在內的多個變量(因子)進行優化設計，以空載氣隙磁通密度諧波含量THD及空載氣隙磁通密度基波幅值Bm1為約束條件(品質特性)，以得到最優結構。其中THD的計算公式:

圖4 8 極V 型內永磁轉子一個極的結構示意圖

表2 各設計變量及影響因子水平取值

針對以上4 個變量的變化范圍，每個優化變量取4 個不同的因子水平，最終確定選用L16(44)正交表［9－10］。如表3 所示，該正交表滿足任意兩列因子組合不重復且每列中水平出現次數相等。

表3 L16(44)正交表

由表3 可知，傳統的電機設計方法在變量改變一次值時做一次有限元分析，得到分析結果，總共需44=256 次實驗分析，Taguchi 方法建立正交表實驗組合，只需要16 次有限元分析表［10］，表4 的16 組實驗參數組合，設定品質特性為THD和Bm1，對每組結構進行試驗，記錄數據。

表4 4 變量4 水平正交表實際值

利用靜態有限元法，經過ANSYS 電磁場有限元分析程序，可以得到每一組的電機內部磁場的磁力線分布，如圖5 所示。將各節點磁通密度導出，通過MATLAB 自編程序提取氣隙磁密，觀察磁密波形并分析其諧波含量。第1 組實驗結果如圖6所示，由于大量諧波的影響，永磁電機空載氣隙磁通密度波形近似為尖頂波，3、5、7、11、13次諧波含量較大，其中11、13 次諧波為齒諧波，將在后文采用斜槽削弱其對齒諧波電動勢的影響。當發電機電樞繞組采用對稱星形連接時，線電壓中不存在3 次諧波或3 的倍數次諧波電壓［11］。因此本文僅對去除3 次及其倍數次諧波和齒諧波后的諧波進行約束，此時THD的計算公式改寫:

圖5 8 極“V”型內永磁電機空載磁力線分布圖

圖6 第1 組實驗所得空載氣隙磁場

對表4 中的每組電機結構分別進行電磁場有限元計算，得到16 組不同變量組合下的THD及Bm1，如表5 所示。

表5 各變量組合試驗結果

由各變量組合實驗結果可知，第15 組實驗結果較好，為了分析各因子水平對品質特性影響，采用統計的方法，分析平均值和方差值，最后確定優化結果。

3.2 因子水平對品質特性影響所占的比重

分析不同因子水平對應的品質特性影響所占的比重，如因子C 在水平2 下對Bm1的影響，可以用下式求出［6］:

其中因子水平對Bm1的影響如表6 所示。

表6 不同因子水平對應的空載氣隙基波含量

3.3 因子對品質特性影響所占的比重

將各因子對Bm1和THD的影響比重記錄在表7中。影響比重百分比式指各因子對Bm1和THD的影響比重與各因子對Bm1和THD的影響比重總和之比。由表7 可知，氣隙D 對Bm1的影響比重最大，其次為永磁體距轉軸距離B;而永磁體距轉軸距離B 則對THD的影響最大。

表7 各變量對電機特性影響的相對重要性

3.4 結果分析

為了更直觀地看出各因子水平對Bm1及THD的影響比重，將表6 中數據進行圖形表示，如圖7 所示。

圖7 各因子水平對Bm1及THD的影響

在上面確定最優的第15 組A4B3C3D1結構的基礎上，為使Bm1和THD進一步降低，依據表7 和圖7對參數進行調整。由圖7(a)可以清楚地看到，空載氣隙基波含量Bm1最小的組合是A1B4C4D4。由圖7(b)可知，空載氣隙磁通密度基波幅值THD最小的組合是A4B1C4D1。

顯然，A、D 已經處于最優解;由于B 對Bm1和THD影響極大，B 往B1或者B4方向調整將會對空載氣隙磁通密度基波幅值的大小產生較大影響，而A、D 已最優，無法與其配合調整，不宜改動;C 往C4方向調整，可以同時減小Bm1和THD，并且C 對品質特性的影響比重不算大，可以預見最終結果會得到進一步優化。

根據上述分析后，確定最優磁鋼夾角A =32°、磁鋼距轉軸距離B =10 mm、偏心距C =13 mm、氣隙D=0.9 mm，即結構調整為A4B3C4D1時品質特性最優，此時的Bm1=0.889 1 T，THD=4.08%。優化后的氣隙磁通密度波形如圖8 所示。

圖8 轉子結構最優時的氣隙空載氣隙磁場

3.5 優化前后氣隙磁通密度諧波的對比

由前所述，本文僅對去除3 次及其倍數次諧波和齒諧波后的諧波進行約束，即只對5、7、17、19 次諧波進行約束。取16 組實驗中第3 組實驗結果與采用Taguchi 方法優化后的氣隙磁通密度各次需要約束的諧波含量進行對比，如圖9 所示，磁極形狀優化后氣隙中其它諧波磁通密度含量比優化前降低了82.32%，進一步驗證了Taguchi 方法的簡單、快捷、精確，更具有優越性。

圖9 優化前后氣隙磁通密度諧波的對比

4 結 語

本文利用非均勻氣隙結構改善空載氣隙磁通密度波形，并將Taguchi 方法及時步有限元法相結合，優化了永磁同步發電機轉子的4 個基本結構參數，即磁極夾角、磁鋼距轉軸距離、偏心距以及氣隙，簡便快捷的得到了最優氣隙磁通密度波形的轉子結構;然后通過對比優化前后的氣隙磁通密度諧波含量，驗證了Taguchi 方法在永磁電機結構參數優化時的優越性。最后利用自主開發的時步有限元法程序對優化后的磁極結構電機的穩態特性進行了計算、分析和對比，仿真結果表明，通過磁極形狀的優化以及定子斜槽結構，電機空載運行時的諧波含量明顯降低。

［1］ 唐任遠.現代永磁電機理論與設計［M］. 北京:機械工業出版社，1997.

［2］ 孫立志，張弓，趙紅茹，等.遺傳算法在永磁電機氣隙磁場設計中的應用［J］.哈爾濱工業大學學報，2000，32(1):71－74，77.

［3］ XU Yinglei，LI Qunzhan，HE Shengzhong. Simulation analysis of eccentricity of permanent magnet synchronous motor［C］//International Conference on Communications Circuits and Systems.2009:749－752.

［4］ 徐衍亮，許家群，唐任遠. 永磁同步電動機空載氣隙永磁磁密波形優化［J］.微特電機，2002(6):5－6，25.

［5］ KIM Sung－Il，LEE Ji－Young，KIM Young－Kyoun，et al. Optimization for reduction of torque ripple in interior permanent magnet motor by using the taguchi method［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2005，41(5):1796－1799.

［6］ KIM Ki－Chan，LEE Ju，Kim HEE Jun，et al.Multiobjective optimal design for interior permanent magnet synchronous motor［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2009，45(3):1780－1783.

［7］ 邢天偉.基于田口方法的整車平順性仿真及優化［D］. 吉林:吉林大學，2008.

［8］ 張宗剛. 應用田口方法減少推板質量特征值的波動［D］. 上海:上海交通大學，2008.

［9］ 陳超，劉明基，張健，等.利用不均勻氣隙優化自起動永磁電機的氣隙磁密波形［J］.電機與控制應用，2010(7):1－5，49.

［10］ 蘭志永，楊向宇，王芳媛，等.Taguchi 方法在內嵌式正弦波永磁同步電機優化設計中的應用［J］. 電工技術學報，2011(12):37－46.

［11］ 李發海，朱東起.電機學［M］.4 版.北京:科學出版社，2007.