電動車用永磁同步電機的三相短路穩態分析與應用

暴 杰，趙慧超，董秀輝，文彥東

(中國第一汽車股份有限公司，長春130011)

將式(7)代入式(5)可知，轉速Ωpk處三相對稱短路的穩態制動轉矩最大:

0 引 言

動力電機是新能源汽車的關鍵總成，永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)因其效率高、轉矩和功率密度大、恒功率弱磁調速范圍寬而被廣泛搭載。然而，為確保用戶安全，必須審視電機永磁化帶來的潛在系統問題。提前預測評估故障隱患，采用技術設計方法規避使用風險，提高在線監測能力，是保證電機安全可靠運行的重要研究課題。三相短路故障是最典型的故障之一，可能導致永磁體不可逆去磁，以及繞組端部和轉軸的嚴重機械應力損傷。國內少有學者對此做專題研究，國外有同行對PMSM 的三相短路有過研究［1－4］，但并沒有結合其在電動汽車上應用的特殊需求拓展分析的案例。

三相短路分為穩態短路和瞬態短路。瞬態短路電流(或轉矩)通常大于穩態短路電流(或轉矩)，但計算過于復雜，試驗具有破壞性，難以驗證，且根據經驗由暫態過渡到穩態的時間非常短。工程上通常根據穩態短路特性，考慮適當的經驗修正系數后評估瞬態短路特性。一方面，掌握三相短路穩態特性有助于在設計階段優化電機參數，通過最大去磁工作點的校核計算，降低發生不可逆退磁等危險故障的可能性;另一方面，調整電磁方案，可使得動力電機具有短路運行能力，對三相短路特性合理利用。特定工況下，主動三相短路也是測定電機直軸電感、防止失效模式下反電勢過高損傷動力電池與功率器件、確保逆變器異常關機時安全停車等功能實現的重要方法。基于上述考慮，本文分析了PMSM 的三相對稱短路穩態特性及其應用。

1 三相對稱短路穩態特性

PMSM 定子繞組的自感、互感以及定、轉子繞組間的互感都是轉子位置角的三角函數，因此在三相靜止坐標系中，其數學模型是含有時變系數的微分方程。需要利用d，q 變換解耦，將數學模型轉換為d，q 系線性常系數微分方程，這是分析PMSM 最常用的方法，它不僅可用于分析穩態運行特性，也可用于分析瞬態運行特性。

為建立d，q 系數學模型，假設:

(1)忽略電機鐵心的飽和影響;

(2)不計電機的渦流和磁滯損耗;

(3)電機的電流為對稱的三相正弦波電流;

(4)永磁材料的電導率為零。

利用經典Park 變換，可以得到如下的電壓、電磁轉矩方程。

電壓方程:

電磁轉矩方程:

三相對稱短路穩態時，滿足約束條件:

求解可得:

此為PMSM 三相對稱短路時的穩態電流分量。將式(4)代入式(2)可得三相對稱短路時的穩態電磁轉矩方程:

為求得全轉速范圍內最大轉矩輸出，令:

最大轉矩輸出發生的轉速點:

將式(7)代入式(5)可知，轉速Ωpk處三相對稱短路的穩態制動轉矩最大:

分析式(7)和式(8)可得如下結論:三相對稱短路時，輸出轉矩為制動性質，最大制動轉矩發生的轉速點Ωpk與永磁體磁鏈無關，定子相電阻值越大，極對數越少，則轉速Ωpk越高;三相對稱短路的穩態最大制動轉矩大小與定子相電阻值無關，極對數越多，磁鏈值越大，此最大制動轉矩絕對值越大，穩態短路轉矩絕對值大小隨轉速上升不斷減小，趨于零。如表1 所示。

表1 電機參數對三相對稱短路轉矩輸出特性的影響

由式(4)電流分量取平方和，可得三相對稱短路的穩態電流－轉速特性方程，相電流矢量幅值:

轉速升高到一定值后，Ω4即遠遠大于式中其它量的幅值。取極限可得:

由式(9)短路電流對轉速求導，并考慮到電動汽車搭載的動力電機多為內置磁鋼式永磁同步電動機，交軸電感通常大于直軸電感，可得:

分析式(9)和式(11)可得如下結論:三相對稱短路時，穩態短路電流隨轉速升高單調增大，很快達到最大并趨于穩定。最大穩態短路電流值恰好與特征電流值相等，主要由磁鏈和直軸電感參數值決定，磁鏈越大，直軸電感越小，則此電流越大。在中高轉速范圍內，極對數、交軸電感及相電阻對穩態短路電流的影響極小，可忽略不計。如表2 所示。

表2 電機參數對三相短路電流特性的影響

2 三相短路的危害與應用

2.1 三相短路的危害

由式(4)可知，當轉速Ω 升高到一定值后，取極限可得d，q 軸定子電流分量值:

對比式(10)不難看出，當發生三相對稱短路時，定子電流主要成分是直軸電流分量，且此電流分量產生去磁性的電樞反應。永磁電機的不足之處是，若使用不當，在過高溫度下工作，在沖擊電流電樞反應作用下，在劇烈的機械振動下，可能發生不可逆退磁，使電機的性能下降，甚至無法使用。為了避免永磁體在短路過程中發生不可逆退磁，需要在設計階段進行最大去磁工作點的校核計算，保證此工作點在最高工作溫度時回復線的線性段，或者說高于退磁曲線的拐點，并留有充分裕量，以防止永磁體產生不可逆退磁。在保證不失磁的前提下追求盡可能大(通常不是最大)的有效磁能。短路電流對永磁體去磁危害的大小，除與短路電流大小有關外，還取決于工作溫度、轉子磁路結構形式、空載漏磁系數的大小。輕微失磁發生后，繼續運行會導致繞組電流上升、轉矩波動增大、溫升增加、振動加強，造成進一步破壞。深入研究三相短路特性有助于完善和補充電機在線監測理論，為失磁電機檢測提供依據。

2.2 三相短路的應用

通過選擇合理的電磁方案，永磁電機能夠具備一定的三相對稱短路運行能力，在規避了上述危害的同時，加以合理利用。電動汽車用動力電機一般要求具備主動三相短路運行能力。

(1)用于直軸電感參數的快速標定

當控制軟件采用恒幅值坐標變換時，電機實際相電流的幅值與綜合矢量幅值is大小相同，而is與電機直軸電感和永磁磁鏈參數密切相關(見式(10))。為此有如下的直軸電感快速標定方法:將電機三相線短接，利用測功機反拖電機，轉速升高到三相短路電流近似恒定的區域，在某轉速下，測量短路相電流。再將三相線開路，保持同一轉速，測量空載反電勢，計算得到電機的永磁體磁鏈。直軸電感參數可由下式計算得到:

式中:iA_rms為實際測試相電流有效值。

(2)整車失控時(如逆變器高速弱磁運行時突然失效)，可以實施主動三相短路，使得整車轉入相對“安全”狀態，三相短路產生的制動轉矩將迫使整車以可控的減速度緩慢制動，實現安全停車。

(3)動力電池嚴重故障時，通過對動力電機主動實施三相短路，使得電機、逆變器與電池側隔離。

(4)整車行駛過程中，如果發生電機轉速異常，可實施主動三相短路，防止過高的反電動勢損壞動力電池及膜電容等功率器件。這一點對于動力電機不能從傳動系解耦的整車構型尤為重要，在這種構型下，電機轉速有被反拖至超出弱磁轉速或最高工作轉速的潛在危險。

(5)當監測到逆變器某個IGBT 發生擊穿短路后，可實施主動三相短路，防止電機進入不可控整流狀態，產生劇烈變化的不可控大電流，損壞功率電子器件或造成動力電池過充損壞，實現安全停車。

與直覺不同，PMSM 的三相對稱短路并不注定造成危害，只要設計得當，三相短路會轉變為化解危害的有效方法，不再一一列舉。要根據不同構型電動汽車的動力電機匹配需求，綜合考慮整車功能安全策略、逆變器電流能力等因素，在電機本體設計過程中調整電磁設計方案，達到趨利避害的目的。

3 三相短路試驗驗證

表3 是某車用動力電機的參數，其三相對稱短路試驗所得穩態轉矩電流特性曲線如圖1 所示。基于前文分析得到的數學模型，對電機三相穩態短路特性做仿真計算，計算結果與實際試驗測試結果做對比。轉矩曲線對比結果如圖2 所示，電流曲線對比結果如圖3 所示。試驗時，將被測電機與測功機同軸聯接，斷開電機本體與逆變器間的電氣聯接，將電機三相動力線通過導電柱短接在一個節點上。準備就緒后，啟動測功機，控制其以一定的斜率緩慢提升轉速至設定的目標值，以獲得近似穩態的試驗結果。同時設定每隔一定時間臺架自動采集數據一次(如1 s)，記錄相電流峰值、制動轉矩等數據的變化情況。由試驗得到的離散測試點數據擬合曲線。不難看出，計算結果、試驗數據均與理論推導相吻合，轉矩模型偏差在5%以內，電流模型偏差在2%以內。偏差產生的原因主要是由于未計入磁飽和對電感的影響所致。

表3 試驗被測電機參數

圖1 三相短路時的轉矩與電流穩態特性曲線

圖2 三相對稱穩態短路轉矩計算與試驗數據對比

圖3 三相對稱穩態短路電流計算與試驗數據對比

4 結 語

(1)三相對稱短路在中高轉速區域的穩態轉矩輸出很小，為制動性質，其絕對值大小隨轉速上升不斷減小，趨于零;在低速區域穩態制動轉矩輸出達到最大值，這是因為在低速區，電頻率較低，電阻影響占據主導地位。

(2)三相對稱短路的穩態電流在高速區域趨于特征電流，主要由永磁磁鏈和直軸電感參數決定，永磁磁鏈越大，直軸電感越小，則穩態電流極限值越大。電機設計時應綜合考慮恒功率弱磁范圍、逆變器利用率、成本、平臺化、工藝實現可行性等因素，盡量保證特征電流值在逆變器的過流能力以內，根據具體應用需求，從系統層面折中優化電驅動系統的匹配。

(3)三相對稱短路時，較大的短路電流產生強烈去磁性電樞反應，可能導致永磁體發生不可逆退磁，造成嚴重危害。在電機電磁設計與結構設計的過程中，要結合電動汽車對動力電機搭載的功能安全需求和布置邊界條件，不斷校核調整電磁設計與結構設計方案，優化參數，規避電動車輛運行時發生三相短路情況的危害。同時，更要注意利用電機的主動三相短路能力來化解車輛失效模式下潛在的安全風險。

［1］ BRIAN A W，THOMAS M J，WEN L S，et al. IPM synchronous machine drive response to symmetrical and asymmetrical short circuit faults［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2003，18(2):291－298.

［2］ THOMAS M J，VAHE C.Uncontrolled generator operation of interior PM synchronous machines following high－speed inverter shutdown［J］. IEEE Transactions on Industry Applications，1999，35(6):1347－1357.

［3］ ALAN G J，BARRIE C M，JAMES A H. A comparative study of permanent magnet and switched reluctance motors for high－performance fault－tolerant applications［J］. IEEE Transactions on Industry Applications，1996，32(4):889－895.

［4］ BIANCHI N，BOLOGNANI S，ZIGLIOTTO M.Analysis of PM synchronous motor drive failures during flux weakening operation［C］//Power Electronics Specialists Conference，1996:1542－1548.