基于小波自適應(yīng)支持向量機(jī)的短期電價(jià)預(yù)測(cè)

楊洪深

(銅陵學(xué)院， 安徽 銅陵 244000）

1.引言

電價(jià)是電力市場(chǎng)的杠桿，若能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出電價(jià)，對(duì)每個(gè)市場(chǎng)參與者來(lái)說(shuō)都非常重要[1]。發(fā)電企業(yè)能夠根據(jù)預(yù)測(cè)電價(jià)制定報(bào)價(jià)策略，從而獲得較大的利潤(rùn)。供電企業(yè)可以利用預(yù)測(cè)電價(jià)優(yōu)化配置現(xiàn)貨市場(chǎng)和長(zhǎng)期合同市場(chǎng)的購(gòu)電量。市場(chǎng)監(jiān)管者可以利用預(yù)測(cè)電價(jià)對(duì)電力市場(chǎng)進(jìn)行有效監(jiān)管，保證市場(chǎng)健康有序運(yùn)行。

電價(jià)預(yù)測(cè)的方法較多，時(shí)間序列法建模容易，可解釋性強(qiáng)，但僅考慮歷史電價(jià)單因素影響[2]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法能夠綜合考慮各種電價(jià)影響因素，但模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)難以確定且收斂速度慢[3-4]。組合模型將現(xiàn)有方法進(jìn)行組合[5]，能夠取得較好的預(yù)測(cè)效果，很多學(xué)者提出了一些簡(jiǎn)單的組合方法，但都沒(méi)有對(duì)所提出的組合方法的合理性做出解釋，并且很難確定最優(yōu)組合權(quán)重。一些學(xué)者認(rèn)為電價(jià)序列具有混沌屬性，對(duì)電價(jià)序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，提出了基于混沌理論的電價(jià)預(yù)測(cè)方法[6]。支持向量機(jī)（support vector machine,SVM）是建立在結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則基礎(chǔ)上的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法[7-8]，其泛化能力要遠(yuǎn)好于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自回歸模型，將其應(yīng)用于電價(jià)預(yù)測(cè)有利于提高預(yù)測(cè)精度，但SVM的應(yīng)用難點(diǎn)在于模型參數(shù)的最優(yōu)組合難以確定。本文提出一種小波自適應(yīng)支持向量機(jī) (Wavelet Adaptive SVM,WASVM)預(yù)測(cè)模型，先將電價(jià)時(shí)間序列作小波分解得到低頻和高頻分量，再采用自適應(yīng)調(diào)整法，自動(dòng)地為支持向量機(jī)選擇最優(yōu)參數(shù)對(duì)電價(jià)小波分量逐一預(yù)測(cè)，最后通過(guò)小波重構(gòu)得到電價(jià)最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

2 ．支持向量機(jī)

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在理論上缺乏進(jìn)展，Vapnik在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論基礎(chǔ)上提出了一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的支持向量機(jī)模型[9]。其中回歸支持向量機(jī)主要用于非線性函數(shù)的擬合與預(yù)測(cè)。設(shè)函擬合的未知函樣本于函代求的未知函數(shù)，需要根據(jù)已知樣本采用回歸分析方法求得 。

設(shè)用于擬合樣本數(shù)據(jù)的回歸函數(shù)為：

其中 w，b，ξi，ξi*，為原變量；αi，αi*，ηi，ηi*為對(duì)偶變量，其對(duì)偶問(wèn)題為：

3 ．參數(shù)自適應(yīng)選擇

支持向量機(jī)模型中，不敏感系數(shù)ε、懲罰因子C和核函數(shù)寬度系數(shù)σ2等模型參數(shù)的選擇對(duì)預(yù)測(cè)精度影響很大，交叉驗(yàn)證法雖然能確定最佳參數(shù)，但速度很慢。參數(shù)的自適調(diào)整法通過(guò)在訓(xùn)練計(jì)算中分析擬合誤差的演變情況，自動(dòng)的調(diào)整的最佳參數(shù)組合。設(shè)懲罰因子和寬度系數(shù)的調(diào)整步長(zhǎng)為△C和△σ2，不敏感系數(shù)ε通常人為設(shè)定為常數(shù)。

（3）若 ME(k+1）＜ME(k），則轉(zhuǎn)到第（5）步；否則令 C(k+1）＝C(k），σ2(k+1）=σ2(k），執(zhí)行第（4）步。

（4）設(shè) β∈（0，1），為比例因子，調(diào)整步長(zhǎng)△C 和△σ2：△C＝β△C,△σ2＝β△σ2，并判斷步長(zhǎng)是否小于設(shè)定的下限，若是轉(zhuǎn)到步驟（7），否則返回步驟（2）。

（5）設(shè)函數(shù)擬合精度為 δ，若 ME(k+1）＜δ則轉(zhuǎn)到步驟（6），否則轉(zhuǎn)到步驟（2）。

（7）迭代終止，得到的回歸函數(shù)即為所求。

4 ．電價(jià)時(shí)間序列的小波分解

由于發(fā)電商報(bào)價(jià)策略不可預(yù)知，且受到其他隨機(jī)因素的影響，電價(jià)出現(xiàn)躍變和尖峰，這自然會(huì)掩蓋電價(jià)正常變化規(guī)律。即使是性能優(yōu)越的預(yù)測(cè)模型也較難挖掘電價(jià)時(shí)間序列中隱含的變化規(guī)律，而小波變換技術(shù)能夠從看似復(fù)雜的凌亂數(shù)據(jù)中提取低頻和一系列高頻分量，再分別加以預(yù)測(cè)。

文章利用小波分解技術(shù)將電價(jià)時(shí)間序列在不同的頻段內(nèi)分解成低頻小波分量和不同頻段的高頻小波分量，針對(duì)各個(gè)小波分量分別按上述方法建立自適應(yīng)支持向量機(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并通過(guò)重構(gòu)算法得到電價(jià)預(yù)測(cè)值[10]。

運(yùn)用小波分解與重構(gòu)可將信號(hào)分解成低頻成份c1(t)和高頻成份d1(t),再將低頻成份c1(t)進(jìn)一步分解,如此重復(fù)就可得到任意尺度上的高頻成份和低頻成份。算法為[11]

小波分解一般會(huì)產(chǎn)生邊界問(wèn)題，即難以識(shí)別端點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)，從而產(chǎn)生較大的重誤差。Renaud指出選擇Haar小波能夠減小邊界重構(gòu)誤差[12]。

將電價(jià)原始序列劃分為訓(xùn)練樣本集、測(cè)試樣本集和預(yù)測(cè)樣本集。訓(xùn)練樣本用于訓(xùn)練SVM模型，測(cè)試樣本集用于檢驗(yàn)并自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)，預(yù)測(cè)樣本用于最后預(yù)測(cè)。選用Haar小波基作為母小波對(duì)原始電價(jià)訓(xùn)練樣本序列α0做二尺度分解，得到低頻分量α2和兩個(gè)高頻分量d1、d2。 分別從 α2、d1、d2等小波分量中提取訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，并歸一化到[0 1]區(qū)間。再根據(jù)各分量的訓(xùn)練樣本集建立如式(4)所示的目標(biāo)函數(shù)；根據(jù)測(cè)試樣本集，分別采用自適應(yīng)調(diào)整法確定各小波分量支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型的選擇最優(yōu)參數(shù)組合C和σ。最后運(yùn)用三個(gè)SVM預(yù)測(cè)模型對(duì)預(yù)測(cè)樣本集的各小波分量進(jìn)行滾動(dòng)預(yù)測(cè)，并通過(guò)重構(gòu)算法得到最終電價(jià)預(yù)測(cè)值。

5.算例分析

文章選擇美國(guó)加州電力市場(chǎng)2013年4月至2013年5月的真實(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)，分別采用BP、WASVM兩種方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。選用4月1日至4月25日的600個(gè)小時(shí)電價(jià)數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)26及27日電價(jià)。預(yù)測(cè)效果采用平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)、均方根誤差（RMSE)進(jìn)行衡量。

圖1 5月26日的電價(jià)預(yù)測(cè)

圖2 5月27日的電價(jià)預(yù)測(cè)

圖1 、2分別是26日和27日的電價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果，表1為BP及WASVM兩種方法預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。可以看出BP算法預(yù)測(cè)精度較低，且預(yù)測(cè)效果的穩(wěn)定性不好。WASVM模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性較高，特別是在電價(jià)劇烈波動(dòng)時(shí)，更能體現(xiàn)其優(yōu)越性。通過(guò)對(duì)比可以證明：（1）參數(shù)自適應(yīng)支持向量機(jī)能夠?yàn)橹С窒蛄繖C(jī)動(dòng)態(tài)選擇模型參數(shù)，預(yù)測(cè)模型具有較高的泛化性能和較強(qiáng)魯棒性；（2）小波分析技術(shù)能夠提取電價(jià)序列中不同頻率成分，各個(gè)小波分量呈現(xiàn)出較明顯的趨勢(shì)特征和周期性特征，采用相應(yīng)的SVM模型逐一預(yù)測(cè)能夠達(dá)到較好的效果。

表1 BP與WASVM預(yù)測(cè)誤差

6 ．結(jié)論

要提高電價(jià)預(yù)測(cè)精度，一方面要對(duì)電價(jià)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，另一方面要建立性能優(yōu)越的預(yù)測(cè)模型。文章采用的小波分析技術(shù)對(duì)原始電價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效處理，為預(yù)測(cè)模型挖掘電價(jià)變化規(guī)律提供了便利條件；提出的WASVM預(yù)測(cè)模型通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整方法動(dòng)態(tài)選擇SVM模型參數(shù)，改善了模型的泛化能力。算例表明，所提的預(yù)測(cè)方法能夠有效提高電價(jià)預(yù)測(cè)精度。

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