基于主成分分析的巢湖藍藻暴發影響因子分析

陳節紅 馬松林 劉欣欣 王存峰

（巢湖學院數學系，安徽 合肥 238000）

0 引言

巢湖近幾年總是出現藍藻大量的暴發，嚴重影響了居民的生產生活，而且生態平衡遭到了破壞，有關部門不斷地加強治理但效果并不是想象的那么好。在此背景下研究的課題主要目的在于主成分分析巢湖藍藻暴發的影響因素以及影響因子相關分析，為有關部門提供良好地治理巢湖藍藻污染的建議。

1 數據處理并作主成分分析

首先，對巢湖環保局最近幾年檢測的巢湖水樣28項數據進行分析，剔除以下不變的數據：水位、揮發酚、汞、鉛、銅、鋅、硒、砷、鎘、六價鉻、氰化物、陰離子表面活性劑、硫化物、石油類。這些數據在主成分分析中貢獻率很低。這些不變的數據在分析中是不具有意義。

其次，將剔除之后的各個影響因子進行共同度分析且共同度都是趨近于1，從而公共因子對各變量的解釋能力都很強。（如圖1）可知14 項影響因子為：水溫 X1，pH X2，電導率 X3，透明度 X4，溶解氧 X5，高錳酸鹽指數 X6，生化需氧量 X7，氨氧 X8，總氮 X9，總磷 X10，葉綠素a X11，化學需氧量X12，氟化物X13，糞大腸菌群X14，將數據無量綱化處理得出相關矩陣。

然后，做主成分分析，得到方差分解圖（圖1）和成分矩陣（圖2）且前3個主成分特征較大，累積貢獻率達到96.72%，根據主成分選取指標的原則，選取前3個主成分可以代表14項影響因子，所以選擇該3個主成分并且定義為：Y1，Y2，Y3。

圖1 方差分解圖

圖2 成分矩陣

最后，用表中的各個值的成份量數據除表中主成分相對應的特征值開平方根使得主成分中每項指標所對應的系數，即特征向量。將得到的特征向量與標準化后的數據相乘得出主成分表達式。通過matlab計算出第一主成分、第二主成分、第三主成分方程系數。方程如下：

第一主成分方程：

第一主成分方差貢獻率最大為：56.284%，通過線性方程得出特征向量分析：第一主成分Y1與水溫X1，電導率X3，高錳酸鹽指數X6，氨氧 X8，總氮 X9，葉綠素 a X11有較大正相關，與 pH X2，溶解氧 X5，化學需氧量X12有較大負相關。

第二主成分方程：

第二主成分方差貢獻率最大為：23.203%，通過線性方程得出特征向量分析：第二主成分Y2與總磷X10，化學需氧量X12有較大正相關，與透明度X4有較大負相關。

第三主成分方程：

第三主成分方差貢獻率最大為：17.241%，通過線性方程得出特征向量分析：第三主成分Y3與糞大腸菌群X14，高錳酸鹽指數X6有較大正相關，與氟化物X13有較大負相關。

從以上主成分方程分析可知，第一主成分能夠很好的描述各影響因子與主成分之間的關系。

2 影響因子的相關性分析

將影響因子做Pearson相關相關性分析得出以下結果：

1）水溫分別與溶解氧、生化需氧量、氨氧呈現出線性相關關系。

2）pH值分別與生化需氧量和總氮呈現出線性相關關系。

3）電導率分別于總氮和葉綠素a呈現出線性關系。

4）溶解氧與氨氧和水溫呈現出線性關系。

現在只做一種水溫與溶解氧、生化需氧量、氨氧擬合線性相關關系。是采用matlab來進行擬合處理。如果不考慮到光照因素，溶解氧、生化需氧量、氨氧對水溫均有影響?？梢缘贸觯?/p>

1）圖3可以看出溶解氧越低，水溫越高。

圖3

2）圖4可以看出生化需氧量越低，溫度越高，這主要因為厭氧菌在含氧量低的情況下，進行生化反應，釋放熱量。

圖4

3）圖5可以看出氨氧越高水溫越高，同樣是微生物進行了生化反應，釋放熱量。

圖5

從以上分析可以看出水體的問題，溫度、總磷、糞大腸菌群、總氮外部條件等直接影響了巢湖藍藻暴發的影響因素。通過查閱藍藻生長條件，溫度越高，藍藻的生長速度越快，同時總磷、糞大腸菌、氮等因子給藍藻的生長提供了高的營養，所以模型的研究是具有通用型的。

［1］徐雅靜,汪遠征.主成分分析應用方法的改進[J].數學的實踐與認識,2006,36(6):68-75.

［2］姜啟源,謝金星,葉俊.數學建模[M].5 版.北京:高等教育出版社,2011.

［3］單平,殷福才.巢湖水污染防治回顧評價及對策研究[J].安徽師范大學學報:自然科學版,2003,26(3):289-293.

［4］朱余,王鳳.巢湖流域水質狀況與環境目標可達性分析[J].環境監測管理與技術,2004,16(6):22-23.