Excel在食品科學試驗數據通徑分析中的應用

朱照武　周防震

【摘 要】通徑分析可以將因變量與自變量的相互影響（相關系數）分解為直接影響（通徑系數）和間接影響（間接通徑系數），研究多個變量之間的關系可以更直觀、精確；而在食品科學試驗中，常常需要優化配置，運用通徑分析既有利于在一個多變量系統中抓住關鍵因素，也可為改進生產工藝提供依據。

【關鍵詞】Excel；通徑分析；相關系數

在食品研究中，通徑分析有利于在一個變量系統中更為深入清晰的分析變量間的相互關系，從而抓住關鍵因素，改進生產工藝，降低生產成本、提高產品質量及提高生產效率等提供信息依據。本文以常見的Excel軟件對通徑分析方法進行講解，分析數據來自文獻，具體為 在某品牌桃肉果汁加工過程中非酶褐變原因的研究中，測定了該飲料中的無色花青苷（x1）、花青苷（x2）、美拉德反應（x3）、抗壞血酸含量（x4）和非酶褐變色度值（y），結果見表1。

表1 桃肉果汁加工過程中非酶褐變原因研究測定值

一、數據錄入

打開Excel工作表，建立表頭，在單元格A1：F1內按順序分別輸入“測定序號”、“無色花青苷（x1）”、“花青苷（x2）”、“美拉德反應（x3）”、“抗壞血酸含量（x4）” 和“非酶褐變色度值（y）”，然后在A2：A17區域按順序輸入個體編號，在B2：F17輸入各個變量的原始數據。

二、相關系數的計算

首先計算變量之間的簡單相關系數。單擊菜單欄的“工具”→“數據分析”→“相關系數”，彈出相關系數對話框，指定輸入區域B2：F17，分組方式選逐列，輸出區域開始的單元格指定為A20，單擊“確定”，計算出變量之間簡單相關系數，結果見表2。

表2 變量之間的簡單相關系數

三、因變量對自變量的多元回歸分析

建立X1、X2、X3、X4對Y的多元回歸方程的方法是：單擊“工具”→“數據分析”→“回歸”，彈出回歸分析對話框。指定Y值輸入區域為F2：F17，X值輸入區域為B2：E17，Y值和X值的輸入區域必須由按列輸入的數據組成。輸出區域開始的單元格指定為A30，單擊“確定”，如表3。

表3 回歸統計輸出結果

表4 方差分析輸出結果

表5 多元回歸分析的輸出結果

由表4中的方差分析結果可知，F=26.3690（P=0.0001），有統計學意義，說明建立Y關于X1、X2、X3、X4的多元回歸方程是有意義的，進行通徑分析也是有意義的。多元回歸方程的各個偏回歸系數分別為b1= - 69.6264 有統計學意義；b2 = 189.5118 有統計學意義；

b3= -53.6917 無統計學意義；b4= 1.3729 有統計學意義。

四、通徑系數的計算

通徑系數的計算公式為， bi為偏回歸系數，Sxi為Xi的標準差、Sy為Y的標準差。計算變量標準差的方法：在單元格B57內輸入公式“=STDEV（B2：B17）”，計算出無色花青苷X1的標準差，然后將B57的公式橫向復制到C57 ～ F57，Excel 表格將自動計算出X2、X3、X4和Y的標準差，并計算出其通徑系數（見表6）。

表6 各變量的標準差及通徑系數

對通徑系數的顯著性測驗與多元回歸分析中對偏回歸系數的顯著性測驗是等價的，故P1y = -0.5073 有統計學意義；P2y = 0.7618 有統計學意義； P3y =-0.1826 無統計學意義；P4y =0.3697 有統計學意義。回歸方程的誤差e對y也產生作用，其大小以剩余通徑系數Pye表示。Pye的計算公式為：

5. 間接通徑系數的計算

圖1 通徑圖

通徑系數是自變數對因變數直接作用的度量，通徑系數又叫直接通徑系數。如果一個自變數與其他自變數之間存在相關關系，則該自變數還可以通過其他自變數對因變數發生間接作用，其一自變量通過另一自變量間接作用于因變量的間接通徑系數等于二者相關系數乘以另一自變量的直接通徑系數。制作通徑圖并進行原因對結果直接作用與間接作用分析，結果見圖1。將無色花青苷X1、花青苷X2、美拉德反應X3和抗壞血酸含量X4與非酶褐變色度值Y的相關系數剖分為直接作用與間接作用的代數和，結果見表7。

表7 相關系數的分解

通徑分析的理論已證明，任一自變數與因變數之間的簡單相關系數，可以分解為該自變數與因變數之間的直接通徑系數加上所有其他間接通徑系數加上所有其他間接通徑系數的代數和。花青苷X2對非酶褐變色度的相對決定程度最大， 而美拉德反應對非酶褐變色度的影響不大，可以不必過多考慮。

小結

1. 由表6可知，3個原因變量對非酶褐變色度值的作用由大到小依次為花青苷>無色花青苷>抗壞血酸含量。花苷青與非酶褐變色度的相關系數和通徑系數都有統計學意義，說明花苷青對非酶褐變色度的影響主要來自于自身的直接作用。

2. 本例中的剩余通徑系數Pye=0.7472，其值較大，說明還有一些對對非酶褐變色度影響較大的因素沒有被考慮。本文只是以這個例子說明在Excel內進行通徑分析的簡便方法，對非酶褐變色度影響因素的全面分析有待進一步深入。

3. 目前，對影響因素的分析人們常采用的方法是多元回歸分析，但多元回歸分析只考察變量之間的直接作用，而實際上變量之間的關聯關系往往是一個復雜的傳遞過程。通徑分析將簡單相關系數分解為直接通徑系數和間接通徑系數，使人們能夠透過相關的表面現象深入研究原因變量與結果變量之間的因果關系，從而為統計決策提供可靠的依據。

參考文獻：

[1]王欽德，楊堅.食品試驗設計與統計分析， 中國農業大學出版社， 2012

[2 ] 何風華， 李明輝. Excel在通徑分析中的應用， 中國衛生統計， 2005， 22（5）： 331-332