地鐵車輛牽引計算分析

摘要：為了實現地鐵交通高效率、低功耗，其車輛的牽引計算要求也越來越高。本文通過Matlab仿真平臺編寫地鐵車輛多種工況，并驗證其計算模型的準確性。

關鍵詞：地鐵車輛；牽引計算

一、軌道列車的牽引計算

地鐵列車跟一般的鐵路不一樣，地鐵列車由于站點較近，制動比較頻繁。在保證乘客舒適性的前提下，最大加速不能超過1.2m/S2。由于地鐵的特殊性，特別是在一些限速路段，其曲面半徑又小于1000m，這給牽引策略又提出了新難度。

（一）線路條件

列車的特性決定牽引力、制動力、基本阻力，另外線路條件決定其附加阻力。列車的附加阻力主要包括一坡道附加阻力、曲線附加阻力、隧道附加空氣阻力、大風附加阻力和嚴寒附加阻力。其中起主要作用的是坡道附加阻力，和曲線附加阻力，計算式為：

（1）

其中：i稱為坡度；A是用實驗方法確定的常數，各國都不相同，我國的標準取A=600；R是曲線的半徑。

另外列車的基本阻力公式為：

（2）

其中：A、B、C都是經驗值，是隨機車車輛類型而異的常數。

（二）列車外力與加速度的關系

列車的運行狀態有3種：牽引、惰性、制動。3種運行狀態的表達式分別為：

牽引運行時，C=F-WO；

惰性運行時，C=-Wo；

制動運行時，C=-（B+Wo）。

其中：C為列車所受到的合力：F為列車牽引力；B為列車的制動力；Wo為列車的基本阻力和附加阻力之和。

在計算中習慣上使用單位力，也就是列車所受的力與列車質量的比值稱為單位力。如牽引力F與列車的質量的比值為：

其中：f為單位牽引力，N/kN；P為動車組的質量；G為拖車的質量，t。

用Ek表示整個列車的動能，考慮到整個列車在作平移運動的同時還有某些部分在作回轉運動（如列車的車輪），所以整個列車的動能由2部分組成：

（3）

其中：m為整個列車的質量；v為列車的運行速度；I為回轉部分的轉動慣量；w為回轉部分的角速度。

設回轉部分的回轉半徑為R，則w=v/R，將其帶人到動能方程中，得出：

=

（4）

式中，，即回轉動能折算質量與列車質量之比，稱為回轉質量系數。

如果把整個列車視為一個剛性系統，根據動能定理——系統動能的微分等于作用于該系統合力的微功，那么對進行微分，則得到列車動能的增量為：

（5）

動能的增量應等于作用于列車上的合力所作的功，即

（6）

（7）

其中：c為單位合力。由于式中g≈9.81m/== ，

所以

即：

（8）

令，稱為加速度系數，帶人式（8）得列車的運動方程的一般形式：

（9）

加速度系數的取值取決于列車的回轉質量系數r，所以因列車車輛的類型不同而不同。但是為了便于計算，我國統一規定取平均值=120為計算的標準（也就是相當于r=0.06。所以，列車的運動方程可以寫成：

或者

（10）

（三）運行速度和位移的計算

由于地鐵車輛所受的合力時刻在發生變化，所以車輛的速度和位移也時刻發生著改變。設車輛運行任意時刻的位移為S1，此時的速度為V1，經過△t后車輛運行的位移為S2，此時的速度為V2，假設在△t內車輛所受的合力大小不變，如果△t取的越小，則計算結果越精確，所以車輛運行的速度和位移的公式為：

（11）

二、地鐵交通牽引策略分析

地鐵站與站之間平均距離只有1～2km，所以軌道車輛要進行頻繁的起動、制動，因此根據線路的條件制定出恰當的牽引策略對于車輛的安全運行和乘客的舒適度是十分重要的。城軌車輛運行策略因側重面不同而運行的效果不同，如文獻中就提出了最快速策略、最經濟策略、理想策略等，但是車輛牽引策略的制定除了要遵守一定的準則，還要考慮到不同曲線段的限速要求。

文獻中，對限速進行了這樣的設置：當下一曲線段限速值高于當前曲線段的限速值時，應按照小于當前曲線段的限速值運行；當下一曲線段的限速值低于當前曲線段的限速值時，應按照小于下一曲線段的限速值運行。

這樣的設置顯然滿足了車輛安全的運行，但是這種運行方式對于軌道交通來說能耗大、速度低，不符合地鐵快速、經濟的特點。筆者使用的牽引策略對限速的要求是在前者的基礎上進行了細化，能夠在保證車輛運行安全和乘客舒適度的基礎上最大限度地提高車輛的運行速度，降低車輛運行的時間。

設相鄰的三段運行曲線的限速值分別為Va、Vb、Vc，下面分為2種情況來詳細說明：

①當VaVc，中間限速值高兩邊限速值低就需要在中間尋找制動點位置，筆者采用正算倒算法相結合來推出制動點的位置，如圖1所示，從Va-，開始正算，從Vc-開始倒算，當得到的2個曲線相交點在限速值Vb。下面時，如圖1虛線所示，則以相交點。為制動點，如果兩曲線在逼近中間限速值時仍沒有相交，則以倒算曲線接近到Vb點為制動點，如圖1中兩實線所示，并在ab之間以牽引惰性交替工況運行當到達b點時再開始制動。

②當Va>Vb時，也有2種可能：如果VbVc，限速值依次遞減，則直接從Vc-開始倒算，倒算到接近Vb，找到制動點b時，在b的中間段Sb。開始處選一點a以Vb-速度再一次倒算，如圖2中實線所示，其中ab之間仍按牽引惰性交替運行，如果倒算過了中間段Sb后速度仍然沒有或者剛接近Vb，則以車輛在d點的速度值繼續進行倒算，如圖2中的虛線，找到制動點c后進行正算（為一常數）。

車輛運行的所有線路條件的限速要求都是由以上2種分析組合而成，所以只要用以上2種方法分析，就能夠快速的做出車輛的牽引策略，在車輛安全運行的前提下能夠最大限度地提高車輛的運行速度，在這里最重要的是車輛的倒算過程以及ab之間牽引惰性運行工況過程，其具體流程圖如圖3、圖4所示。

其中，a、、都是一常數，還有一種特殊情況就是如果車輛在ab之間存在下坡的坡度偏大時，就有可能車輛惰性時的加速度大于0，此時在ab之間就不能使用惰性運行狀態了，如果是這樣則將圖4中的惰性改為制動就可以了。

三、車輛進站制動分析

車輛進站制動剛開始以電阻制動為主，當車輛的速度小于5km/h時，則由電阻制動改為空氣閘瓦制動直到車輛停穩。其實車輛的進站也就是要車輛運行的下一段的曲線的限速為0km/h，同時要求車輛停車要停準，因此尋找車輛開始制動的位置也很重要。筆者用倒算法找出車輛制動的位置并對車輛進站過程編輯了進站制動程序，驗證了倒算方法的可靠性。

四、算例

以車輛超載運行時為計算對象，車輛采用2動2拖的編組方案，如：動車為51.96t，拖車為46.4t。假設車輛的啟動阻力為5N/kN，車輛的單位基本阻力式采用：

=1.28+0.0012+0.0001952（12）

車輛的牽引力和制動力可由車輛的牽引特性曲線和制動特性曲線獲得，當車輛的速度低于5km/h時，車輛采用空氣閘瓦制動。車輛的運行線路條件如表1所示。

用Matlab進行仿真編程得到的仿真結果如圖5、圖6所示。從圖5中可以看到，運用上面的牽引策略后，車輛運行的最大速度7969km/h，其中運行的平均速度為53.30km/h，使速度得到充分的利用。線路全長1780m共用時110s，包括牽引運行49s，惰性運行31s，制動運行30s，時間得到了節約。從圖6中可以看出，車輛運行的牽引最大加速度0.885m/s，車輛制動時的反向最大加速度為-0.835m/s，符合車輛運行安全和旅客舒適度的要求。本算例還運用編程驗證了倒算法尋找制動位置的準確性，用倒算的方法計算出車輛進站制動點的距離為15351m，通過精確編程計算得出車輛在1531m處開始進行制動，說明用倒算的方法來獲得車輛的制動點的精度已經符合計算的要求。

五、結束語

綜上所述，車輛的牽引策略優化在保證乘客舒適性的前提下進行，整體上提高了運行速度。編程計算并驗證其準確性，仿真結果與實際相符，運行可靠。

參考文獻

[1]胥紅敏，郭湛，李曉字.地鐵列車牽引計算算法及程序實現[J].現代城市軌道交通，20l1，17（5）。