鋼筋混凝土 T型梁截面優化設計

摘要：鋼筋混凝土 T型梁外型簡單，結構合理美觀，在中小跨徑橋梁中得到廣泛應用。本文根據多年從事市政橋梁設計工作的經驗， 以T型梁截面形式為優化對象進行分析探討。

關鍵詞：優化設計；截面；遺傳算法；鋼筋混凝土

前言

鋼筋混凝土梁是建筑工程中用量很大的結構構件之一， 其傳統的設計方法是先憑經驗假定截面尺寸，然后再按規范公式計算其配筋量并進行各項驗算， 即傳統的設計方法按假設-分析-校核-重新設計這樣的過程重復設計，導致設計繁冗復雜，效率低下，設計結果具有隨機性。這種常規的設計方法，一般無法保證所得設計在經濟上的最優性。針對這一情況，本文對T型梁截面的優化設計問題進行了研究。

本文參考工程優化設計中成功實例，采用遺傳算法對橋梁截面進行優化設計[1]。1.T梁截面優化模型

1.1 設計變量選定

施工中影響 T 型梁造價有很多因素，如配筋率、截面尺寸等[2]，優化設計中選擇控制性參數為設計變量。由于受到建筑高度制約，且高跨比對截面經濟效率有較大影響，所以選截面有效高h0為優化變量，其余參數由構造確定。

1.2 鋼筋配置

T 梁鋼筋分為縱向主鋼筋、架立筋、斜鋼筋等。其中主要外部荷載由縱向主鋼筋承其余鋼筋承擔剩余外荷載并滿足構造要求即可，所以將主筋面積Ag 作為設計變量。

總結得知，設定造價為T梁優化目標函數，那么最終選定的設計變量有鋼筋混凝土梁截面有效高度h0、縱向主筋面積Ag。

2.鋼筋混凝土T 梁截面優化模型建立

2.1目標函數

將單位梁長造價設為目標函數，形式為Z=[（h0+a）b+（-b）h]Ch+AgCg，不考慮構件絕對費用，令 q=Cg/Ch，將函數簡化為只與設計變量相關Z=bh0 +qAg。式中b為腹板厚，h0為截面有效高度，q 是單位體積混凝土同普通鋼筋價格比，Ag是受拉鋼筋面積，a為鋼筋重心至受拉混凝土邊緣距離，、h分別為T梁翼緣的寬和高度。

2.2約束條件

（1） 截面強度約束

討論中性軸位于翼緣板內和腹板內兩種。 當x≤h1（第一類T形截面）時，g1=M-1/（A- ≤0；當x> h1（第二類T形截面）時，g2= M-1/ [A-0.5Kh’i-（A-K）2 /2 R0b）≤0。式中M為計算所得最大彎矩，R0 是軸心抗壓設計強度，是安全系數，按1.25 計算，R 是鋼筋抗拉設計強度。

（2） 截面最小尺寸及配筋率約束

截面大小要滿足 g3=Q-0.051bh0≤0，以避免梁斜壓破壞，而要防止脆性破壞，需同時滿足g4=μmin-Ag/h0≤0。Q為荷載引起的支點截面上最大計算剪力，R是混凝土標號，μmin 為縱向受拉鋼筋最小配筋率。

（3） 受壓區和截面高度約束

≤0，= h0+a-hx≤0，x 為受壓區高度，ζjg 為混凝土受壓區的高度界限系數，hx為截面最大高度。

最終橋梁截面優化問題即化為在滿足上述約束條件下求得 h0和A的數值，使目標函數Z值最小。

3.遺傳算法在T 梁截面優化中的應用

3.1應用MATLAB實現遺傳算法可行性

遺傳算法涉及較為復雜的編碼和大量數據計算，MATLAB 中的遺傳算法工具箱專用于遺傳算法數據計算， 能夠解決復雜問題。 同時MATLAB所有核心文件及工具箱文件均是可讀可改源文件，程序具有很大開放性，使用戶可以根據需要對工具箱進行改進，因此MATLAB很受歡迎[3]。

3.2優化程序的實現

微軟公司的Visual C++軟件穩定可靠、功能強大，代碼生成率極高，是計算程序設計的首選語言，本文將此軟件選作用戶接口設計語言。用戶使用程序時，操作界面包括參數設定、邊界設置、結果優化輸出和校核四部分。根據提示對初始條件設定后，程序調用遺傳算法計算模塊得到優化結果。

程序采用了 VC 和 MATLAB 混合編程模式，系統的用戶界面由可視化編程語言 VC 來實現，而基于算法的優化則由 MATLAB 完成。在上述過程中 VC 可以通過 MEX 文件、MAT 文件以及 MATLAB 計算引擎三種方法實現對MATLAB的調用。

優化程序的流程由輸入模塊、輸出模塊和算法模塊組成。在程序輸入部分，需要輸入截面分類，變量上下限值和設計要求（包括材料價格比、已知截面尺寸、作用荷載和設計強度等）。不同使用者對變量取值范圍的不同，會影響優化速度，但最終由輸出部分得到的優化結果大體相當。

3.3 遺傳算法結構優化設計說明

在對中小跨徑橋梁截面優化時，有時需要考慮應力、應變、位移和穩定性相關的約束問題，要達到滿意的優化效果，需要對約束條件進行有效處理。由于遺傳算法主要適用于對無約束問題進行優化設計，因此本文解決有約束問題的方法是把有約束問題無約束化，使用罰函數法解決這一問題。

4.實例應用

某T形鋼筋混凝土梁，h=150cm，b=18cm，bi=220cm，h0=138cm，R0=17.5MPa，

C30混凝土，鋼筋為Ⅱ級，rc=1.25，Ry=340 MPa，荷載計算彎矩值為Mj =2839.4KN·m，支點剪力Qj=707.28KN，對截面進行優化設計。原截面有效高h0=127cm，普通鋼筋的用量為Ag=7757mm2。

1. 將上述數據輸入計算程序，程序開始運行，如圖1 所示。

2. 優化結果分析

對比截面實際設計尺寸與優化計算，實例選用 12φ32鋼筋，截面面積9651mm2>7757mm2。優化后的鋼筋則為 10φ32，截面面積8043 mm2>6953mm2。鋼筋截面上合力點距近邊102mm，截面高取整定為1650mm，有效高1548mm。

3.優化結果的校核

根據上述配筋情況和計算結果，校核裂縫寬度和撓度。結果顯示按設計所得撓度滿足要求，而且不需要預拱度設置。假如需要進行預拱度設置，程序會給出有關預拱度計算結果的說明。對裂縫寬度按短期荷載作用進行計算校核，最后算得實例的裂縫寬0.14mm，也符合規范的要求。從而確定采用本文優化程序進行設計能夠實現對T梁截面優化，可以減少工程造價。

5.結束語

中小跨徑橋梁截面設計好壞不僅會對工程造價產生重大影響，還直接關系到工程完工后橋梁使用安全。本文將遺傳算法應用于中小跨徑橋梁截面優化設計中，并以T型鋼筋混凝土梁為實例進行分析，提出梁的截面有效高度與鋼筋面積是設計中需要控制的主要變量，對二者進行確定會直接影響截面優化設計得到的最終效果。

參考文獻

[1] 玄光男，程潤偉. 遺傳算法與工程優化[M]. 清華大學出版社有限公司，2004.

[2] 楊欣然. 常用跨徑橋梁上部結構優化設計[D]. 河北工業大學，2004.

[3] 張歡，徐長生. 基于 MATLAB 及參數化建模的起重機桁架式臂架結構優化設計[J]. 武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2011，35（1）：201-204.