基于FFT和共軛梯度法的近場診斷方法

杜 柏，李建新，2，丁 解

(1.南京電子技術研究所， 南京210039;2.天線與微波技術國家重點實驗室， 南京210039)

0 引言

作為一種能夠從近場的平面區域測量到的數據準確地計算出遠場輻射特性的方法，平面近場測量系統被廣泛采用。近場測量除了能成功計算天線的遠場輻射性能參數［1］，還可以確定天線的口徑場以實現對天線口徑面的診斷［2-4］。在實際測量中，如果使用探頭緊貼被測天線(Antenna Under Test，AUT)的方法診斷天線口徑面，會由于探頭與AUT之間的耦合以及多次反射，測量誤差較大，造成測量結果的不準確，只能粗略地估計天線陣面的失效單元或者奇異區域的位置，而不能對其進行精確地定位。為了消除探頭與AUT之間的耦合和多次反射造成的影響，一般在距離天線口徑面3至10個波長的距離對AUT進行測量，再對測得的數據進行數學變換，反演得到天線口徑面電場的切向分量，進而得到口徑場的幅相分布。

常用的口徑場反演數據處理方法有平面波譜模式展開法和等效流法?；谄矫娌ㄗV模式展開的口徑場變換技術發展較早，引入快速傅里葉變換(FFT)技術，運算速度快，工程實用性強。但此方法將平面波譜帶寬限制在了可見域，忽略了衰減波的效應。而且，近場測量的采樣間隔必須滿足Nyquist定理，將采樣面限定在有限尺寸也引入了截斷誤差，制約了診斷精度［3，5］。另一種基于等效磁流的口徑場變換技術從場和源的角度出發，將天線的口徑場等效為口徑面上的磁流分布，通過計算該等效磁流的積分方程，反演出口徑場的數據。由于此種方法可以完整考慮整個平面波的波譜，所以其診斷精度要高于模式展開法［6-8］。

探頭補償技術是近場測量中較為關鍵的環節。在實際測量即非理想情況中，測量所用的探頭都會有自己的方向圖，也就是說，測量得到的數據都是被探頭方向圖影響過的，并不是采樣平面真實的電場。所以，為了消除探頭對采樣數據的影響以提高診斷精度，必須引入探頭補償技術。傳統的模式展開法由于發展時間較早，而且作為理論基礎的洛倫茲定理與最早出現的探頭補償理論契合度較高，探頭補償技術在該方法中發展較為成熟。而本文所采用的等效磁流法由于出現時間較晚，先前的研究中并未與探頭補償技術結合到一起，制約了診斷精度［6-9］。

本文提出的口徑場診斷方法結合了以上兩種方法的優點，將探頭補償技術應用于等效磁流法中。首先，采用一種新的“探頭平方根法”探頭補償技術，去除測量數據中探頭造成的影響;然后，將AUT前半空間輻射表示為天線口徑面上等效面磁流的分布，獲得一個以磁流分布為待求函數的積分方程;最后，引入矩量法，將積分方程轉化為矩陣方程，應用共軛梯度法求解該矩陣方程獲得天線口徑面的磁流分布，進而得到天線口徑面的幅相分布。為了驗證本文方法的正確性及實用性，在微波暗室中對某相控陣天線進行了測量，并對比了有無探頭補償對反演結果的影響，獲得了較好的結果。

1 主要理論及公式

1.1 探頭補償理論

圖1為近場測量的示意圖?？疾煲粋€位于z＜0的任意口徑形狀的天線，設其口徑面與z=0平面重合，如圖1所示，近場掃描面位于z=d平面。

圖1 近場測量示意圖

根據平面波譜展開理論以及互易原理，探頭補償的耦合方程［10］為

式中:Pγ(x，y，d)為探頭采樣到的幅相分布;A(k)為AUT在坐標系中的波譜函數;B(k')為探頭在o-x'y'z'坐標系中的遠場方向圖矢量。也就是說對于近場測量系統，在采樣面測量到的電場的波譜可以看成是AUT的發射波譜與探頭的接收波譜的乘積，即P(kx，ky)=A(kx，ky)·B(kx，ky)?？梢宰⒁獾?，在天線的收發過程中，發射/接收可以看成一個互易的過程，即發射和接收之間可以相互轉換。在理想情況下，我們期望得到的是未經探頭影響過的AUT的波譜，所以，探頭補償的作用就是在計算AUT得到發射波譜時將探頭所造成的影響去除掉。通常的探頭補償方法是計算實驗所用的開口波導的遠場方向圖來建立方程計算探頭的理論波譜，然后將得到的B(kx，ky)去掉，這樣就可以確保P(kx，ky)中只有AUT的成分。

但是這種探頭補償方法所要求的近場校準條件是理想的，例如，必須保證探頭開口平面與天線口徑面是平行的。而目前的近場測試系統并不能保證如此高的精度，而且，如果探頭的極化程度不是特別高，此種方法需要將探頭旋轉90°做兩次測量，較為繁瑣。所以，需要一種更為實用的方法。

假設在實驗中AUT是固定不動的，本文采用了一種探頭平方根法來進行探頭補償［11］。將一個與實驗所采用的探頭完全相同的探頭放置于AUT的位置上，這意味著在此測量系統中，發射波譜與接收波譜是相同的，也就是說，可以通過測得的波譜解出探頭單獨的波譜，即

這種方法的優點是只要在實驗過程中保持AUT的位置不動，就可以應用此種方法將探頭對波譜的影響去除掉。這種方法還有一個優點，就是由于探頭補償與近場測量是在同一個測量系統中進行的，這種解平方根的方法還可以消除測量過程中由于測量機制所產生的誤差。

這樣，由式(1)可以看出，探頭所測量到的采樣面電場的切向分量與AUT的波譜函數和探頭的接收波譜的乘積是一對二維傅里葉變換對，因此，在工程應用中，可以使用FFT來進行運算。

在去除掉探頭的影響后，根據平面波譜展開理論可以得出進行探頭補償之后的采樣面上的切向電場為

1.2 等效磁流模型

對于一個任意口徑的天線，根據電磁場理論中的等效原理，可以將天線所在的自由空間分成兩部分，如圖2所示。

圖2 等效磁場模型

假設z＜0的區域是無源的，那么在z＞0的區域內的任意位置輻射場可以完全看成是在z=0平面上的等效磁流所產生的。設將一理想導電體置于x-y平面上，即該無限大平面上切向電場為0，則該等效磁流為

式中:Es1為平面S1上的切向電場;n為平面S1的法向矢量。根據鏡像原理，z＞0區域任意位置的電場可以看成是等效磁流

產生的。則在z＞0區域的任意一點的場為

取AUT的口徑面為矩形區域:|x|≤Wx/2，|y|≤Wy，Wx和Wy的選取原則是確保在該矩形區域外的口徑場近似為0。將口徑面分為Nx×Ny個矩形小塊，則各小塊之間的間距為Δx=Wx/Nx，Δy=Wy/Ny，各小塊的中心點坐標為

在近場測量中，由于選取的采樣面一般滿足d?max(Δx，Δy)，所以引入矩量法，將口徑面上的等效磁流分解成Nx×Ny個矩形小塊上的二維脈沖函數的線性組合，即

式中:αij和βij為待求系數，即口徑場等效面磁流的幅相分布。

對于位于z=d處的采樣平面，設采樣點數為Mx×My，1≤k≤Mx，1≤l≤My，則各采樣點的坐標為(xk，yl，d)。為了便于計算，重新設置角標，令 N=NxNy，M=MxMy，n=i+(j-1)Nx，m=k+(l-1)M，應用點匹配法，將式(9)帶入式(7)中，只考慮平面上的切向電場，得到

其中

從上面的分析中，通過一系列的數學變換，將基于等效磁流的積分方程轉化成矩陣方程，下面將應用共軛梯度法求解該矩陣方程。

1.3 共軛梯度法

假設A為M×N矩陣，X和Y分別為N階和M階列向量，一般M＞N切矩陣均為復數。具體過程為:選定初始值X0=0，定義殘差向量R0=Y-AX0，P0=AHR0，a0=‖AHR0‖2/‖AHP0‖2，c0=a0‖AHAP0‖2-‖AAHR0‖2，b0=c0/‖A P0‖2，對于 i=1，2，…，n，則有

為了獲得指定的精度，定義f(Xi)=‖Ri‖/‖Y‖，當f(Xi)≤e(e為要求的診斷精度)時，則認為序列Xi(i=1，2，3，…)收斂到方程的解。

2 實測診斷試驗

為了驗證本文口徑場診斷技術的有效性和實用性以及探頭補償技術的必要性，在微波暗室中對某X波段相控陣天線進行了近場掃描診斷測試，利用測得的近場數據對天線口徑場進行反演和診斷。

2.1 無探頭補償技術平面相控陣天線的口徑場反演

實驗采樣的相控陣天線由256個天線單元按16×16的結構排列，工作頻率為9.6 GHz，天線單元為縫隙波導，天線由同軸電纜通過功分網絡進行饋電。實驗采用的探頭為X波段標準開口波導，采樣面距離天線口徑120 mm，沿水平方向采樣點數為63，采樣間隔為9.375 mm，沿垂直方向采樣點數為64，采樣間隔為10.937 5 mm。

為了驗證算法的正確性，先只對陣列中的上數第二行波導進行供電，然后，通過對近場數據進行采樣，重構出口徑場的幅相分布。采樣到的近場幅相分布如圖3和圖4所示。

圖3 單根波導供電情況下的近場幅度分析

圖4 單根波導供電情況下的近場相位分布

從測得的近場數據中很難看出這是在只有一排單元供電情況下的天線近場分布，此時，運用本文的重構方法對天線口徑場進行反演。由于對一排波導中的每個天線單元的供電在幅度和相位上都是均勻的，所以在理想情況下，我們會得到一個矩形的幅度和相位分布。結果如圖5和圖6所示。

圖5 單根波導供電情況下重構的口徑場幅度分布

圖6 單根波導供電情況下重構的口徑場相位分布

從結果可以看出，反演得到的幅度比較符合預期，得到了一個矩形的輻射集中區，與試驗中采用的單根波導形狀相一致。而反演出的相位則與預期存在一定差異?？梢郧逦目吹?，反演出的相位沿著圖中輻射集中區的X方向有一定程度的漸變，與試驗中采用的均勻幅度分布不符。此相位失真就是引入了探頭的方向圖造成的。可以看到，沿著此列波導，反演出的相位差達到了75°，可見引入探頭補償的必要性。

2.2 引入探頭補償技術平面相控陣天線的口徑場反演

為了消除探頭對采樣數據的影響，提高診斷精度，本文在等效磁流法的基礎上，引入了探頭補償技術。

首先，在放置AUT的位置放置一個與測量所用探頭一樣的探頭，對其進行掃描。按照前文的方法，可以得出此探頭的方向圖。然后，在對AUT的測量數據進行反演前，將探頭對數據造成的影響移除，得到采樣面真實的電磁場。

重復上一個實驗，測量對象為該相控陣天線陣面的單根波導，對采樣數據進行探頭補償處理以及口徑場反演，得到的結果與前文無探頭補償的口徑場反演結果對比如圖7所示。

圖7 探頭補償前后幅度相位的對比

可以看出，采用探頭補償前后，反演得到的幅度無明顯差別，但是相位的反演結果差別較大。由于波導上的輻射單元是通過同一根波導供電的，所以反演的相位理論上應該是均勻的。可以明顯看到，引入探頭補償技術后，相位反演結果中的梯度被消除了，也就是說，利用此探頭平方根算法可以去除測試探頭本身的方向圖對采樣數據造成的偏差，從而有效地提高反演精度，優化診斷效果。

2.3 平面相控陣天線的口徑場診斷

為進一步驗證該口徑場診斷方法的準確性，對該陣列天線的整個陣面進行診斷試驗。首先，對全陣面進行均勻供電，以同樣的采樣距離和采樣間隔對整個陣面進行測量，經探頭補償和口徑場反演處理后，得到的結果如圖8和圖9所示。

圖8 全陣面供電情況下重構的口徑場幅度分布

圖9 全陣面供電情況下重構的口徑場相位分布

可以看出，反演結果中的幅度和相位分布都是均勻的，與預期相吻合。

然后，對該天線陣面進行失效單元診斷，驗證整排天線單元失效的情況。使天線陣列上數第4，5和13行波導接負載，通過使陣列上方兩排天線單元以及下方一排天線單元失效來進行診斷測量，實驗結果如圖10所示。

圖10 整排天線單元失效診斷口徑場的幅度分布

從圖中可以清晰地看出，天線的口徑場在上下兩部分各有一塊明顯的不連續區域，上面的區域較寬，約為下方區域的兩倍，與理論相符。結果表明:本文所提出的診斷方法可以對天線陣面的失效或不連續區域進行診斷。

3 結束語

本文提出了一種基于等效磁流與平面波譜模式展開法的相控陣天線口徑場診斷方法，并對其進行了實驗驗證。通過對距離天線口徑面四個波長的平面上的場進行采樣，重構出相控陣天線的口徑場對其進行診斷。既考慮了近場測量中重要的探頭補償，又通過等效磁流的積分方程計算出真實的口徑場，得到了很好的結果。

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