淺議數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和方法

孫亞林

數(shù)學(xué)作為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科，對(duì)于培養(yǎng)人的能力、提高人的素質(zhì)起著不可替代的重要作用。特別是在培養(yǎng)人的運(yùn)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和分析解決問(wèn)題的能力方面的出色表現(xiàn)，一致受到人們的青睞。學(xué)好數(shù)學(xué)一直是學(xué)生的美好愿望。下面我從兩個(gè)方面談?wù)勥@個(gè)話題。

一、弄清數(shù)學(xué)究竟學(xué)什么

1.學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。基礎(chǔ)知識(shí)包括概念、定理、法則、公式等，它們組成一個(gè)完整的理論體系；基本技能包括基本數(shù)學(xué)思想（方程與函數(shù)思想、數(shù)學(xué)結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化于化歸思想等）和基本數(shù)學(xué)方法（待定系數(shù)法、換元法、比較法、綜合法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等）。學(xué)生應(yīng)立足課本，對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、法則、公式要從其發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程去理解和掌握，充分挖掘和發(fā)揮教材中的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，掌握教材中的通性通法，并達(dá)到熟練程度，從而對(duì)課本知識(shí)有較強(qiáng)的發(fā)散、遷移和應(yīng)用能力。

2.提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。思維能力是人的能力的核心，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以數(shù)學(xué)思維活動(dòng)為核心的教學(xué)，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中不斷發(fā)展思維能力。中學(xué)階段，主要培養(yǎng)學(xué)生以下幾種思維能力。

定勢(shì)思維——用某種固定的思維模式去分析和解決問(wèn)題，通常思維定勢(shì)包括定向、定法、定序三個(gè)主要方面。人們研究解決問(wèn)題總要有一個(gè)明確的方向和思路，這就是定向；對(duì)于不同類型的問(wèn)題要求掌握一些常規(guī)的解題方法即定法；問(wèn)題的最終解決是看能否按照規(guī)范化的要求將已經(jīng)掌握的思路和方法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言一步一步地合理地表達(dá)出來(lái)，這就要求定序。

形象思維——憑借圖形進(jìn)行思維，其最大優(yōu)勢(shì)在于能夠?qū)?wèn)題本質(zhì)直觀形象地顯現(xiàn)出來(lái)，從而縮短思維過(guò)程，體現(xiàn)出思維的快節(jié)奏和高效率。

聯(lián)想思維——由一事物聯(lián)想到與其相關(guān)的另一事物的思維過(guò)程，它在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程中有著廣泛應(yīng)用并發(fā)揮著重要作用。通常分定向（橫向或縱向）聯(lián)想、逆向聯(lián)想、類比聯(lián)想等多種形式。廣泛的聯(lián)想可使我們的智慧插上矯健的翅膀，在知識(shí)的天空自由地翱翔。

創(chuàng)新思維——?jiǎng)?chuàng)造能力的基石，它主張打破常規(guī)，標(biāo)新立異，超越傳統(tǒng)思維習(xí)慣的束縛，力求透過(guò)問(wèn)題的表象，從較深層次認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，存在著大量培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維的教材，這就要求學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)的全過(guò)程，從知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、變化、歸納、抽象、概括的過(guò)程中吸取創(chuàng)新?tīng)I(yíng)養(yǎng)，研究性地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。如研究一題多解或多題一解，解決探索型問(wèn)題、開(kāi)放型問(wèn)題、應(yīng)用型問(wèn)題等，都是培養(yǎng)創(chuàng)新思維很好的手段。

創(chuàng)新思維是多種思維形式的組合體，發(fā)散思維和直覺(jué)思維是其中的重要思維方式，發(fā)散思維是沿著不同方向、不同角度，從各個(gè)不同方面尋求多種答案的思維方式，它的實(shí)質(zhì)就是創(chuàng)新。直覺(jué)思維是人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的直接領(lǐng)悟和洞察，所謂直覺(jué)，就是將零散、孤立的信息快速聯(lián)系和重組，從中產(chǎn)生新的、有價(jià)值的信息。

思維能力培養(yǎng)的結(jié)果使人的思維具有深刻性、靈活性、廣闊性、批判性、創(chuàng)造性等品質(zhì)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能左右逢源，得心應(yīng)手。隨著時(shí)間的推移，所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)可能會(huì)遺忘，但在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的過(guò)程中逐步培養(yǎng)的思維能力卻是長(zhǎng)存的，永遠(yuǎn)地支配著人的思維和行為，使人受益終生。

二、數(shù)學(xué)應(yīng)該怎樣學(xué)

1.學(xué)好每一節(jié)課。上課是學(xué)生理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展認(rèn)識(shí)能力的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，學(xué)生必須做到“看”“聽(tīng)”“想”“記”“問(wèn)”五字聯(lián)動(dòng)。這里主要談?wù)劇跋搿迸c“記”，“想”就是思維，學(xué)生要準(zhǔn)確理解教師的講授，仔細(xì)分析教師提出的問(wèn)題，使自己的思維與教學(xué)過(guò)程同步或適當(dāng)超前。“記”分腦記和筆記，課堂筆記的要領(lǐng)有兩點(diǎn)：一是以聽(tīng)懂講課為前提，不過(guò)分追求筆記的完美；記下教師分析問(wèn)題的思維過(guò)程，如教師在課堂上畫(huà)的圖、表格、寫(xiě)的文字，提出的數(shù)據(jù)及主要事例，還要記錄自己聽(tīng)講過(guò)程中大腦里迸射出來(lái)的對(duì)解決問(wèn)題有啟發(fā)的思維火花。

2.自覺(jué)消化吸收。對(duì)于新授課與講評(píng)課，學(xué)生課后應(yīng)趁熱打鐵，閱讀教材，整理筆記，解決疑難，用科學(xué)的思維方法（分析綜合、對(duì)比分類、抽象概括、判斷推理、具體化等）對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行積極的思維活動(dòng)，將學(xué)習(xí)過(guò)程中積累下來(lái)的大量的、零散的知識(shí)進(jìn)行整理歸納，用一個(gè)簡(jiǎn)單的表格（或樹(shù)形圖）或提綱式的幾句精煉的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，以達(dá)到更深刻地理解知識(shí)，更牢固地記憶知識(shí)和靈活運(yùn)用知識(shí)的目的。

3.建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。例如，以基礎(chǔ)知識(shí)為經(jīng)線，基本方法為緯線，它們的交點(diǎn)為信息源，交點(diǎn)的周圍區(qū)域?yàn)樽罱l(fā)展區(qū)建網(wǎng)，那么經(jīng)線上的二次函數(shù)與緯線上的數(shù)形結(jié)合，其交點(diǎn)是利用數(shù)形結(jié)合研究二次函數(shù)。在最近發(fā)展區(qū)里有：三個(gè)二次式的關(guān)系問(wèn)題，區(qū)間根問(wèn)題，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性解其他綜合問(wèn)題等。

4.研究性地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題后，還有這樣的幾個(gè)工作要做：一是探究問(wèn)題的提出——數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景是什么；二是問(wèn)題的解答還有沒(méi)有其他方法或捷徑；三是問(wèn)題的條件或結(jié)論發(fā)生變化時(shí)，出現(xiàn)的姊妹題（如逆命題）是否成立如何解決等。

5.用科學(xué)的態(tài)度學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)。比如，解答數(shù)學(xué)題要求規(guī)范化、文字?jǐn)⑹觥⒎?hào)表示、書(shū)寫(xiě)格式等都必須講究規(guī)范；分析問(wèn)題要求嚴(yán)謹(jǐn)性，語(yǔ)言表述、邏輯推理以及問(wèn)題復(fù)雜情形的處理都要求嚴(yán)謹(jǐn)；還要做到勤學(xué)好問(wèn)，獨(dú)立思考，經(jīng)常反省；根據(jù)自己的情況制定階段性目標(biāo)，一步一個(gè)腳印直至實(shí)現(xiàn)自己的美好愿望。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)解題，通過(guò)解題掌握知識(shí)和技能，通過(guò)解題提高思維能力。因此，數(shù)學(xué)成績(jī)的提高程度還取決于解答數(shù)學(xué)題目的數(shù)量與質(zhì)量。以上是我從學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)、培養(yǎng)思維能力以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法幾個(gè)方面作的初步介紹，希望對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有所幫助。

【責(zé)編 田彩霞】