懸臂梁熱分布受固有頻率的影響分析

摘要： 本文針對飛機上常見的懸臂梁為對象，考慮當(dāng)懸臂梁受到振動時，結(jié)構(gòu)內(nèi)部將會產(chǎn)生熱量變化，從而對結(jié)構(gòu)件的熱分布及抗疲勞強度產(chǎn)生影響。利用COMSOL 3.5a有限元分析軟件界面，通過對懸臂梁加載振動頻率，將應(yīng)力-應(yīng)變分析與線性熱傳遞方程相結(jié)合，分析得出當(dāng)加載頻率接近結(jié)構(gòu)件固有頻率時，結(jié)構(gòu)件產(chǎn)生的溫度變化范圍最大，對熱分布影響最為明顯。

關(guān)鍵詞： 熱分布，固有頻率，有限元，振動模擬

1. 研究背景

隨著目前民航事業(yè)的飛速發(fā)展，飛機結(jié)構(gòu)件共振的問題越來越受到關(guān)注，尤其是對于飛機上普遍存在的懸臂梁結(jié)構(gòu)，是飛機結(jié)構(gòu)受力分析的基礎(chǔ)。懸臂梁屬于撓性構(gòu)件的一種，而當(dāng)對撓性構(gòu)件施加振動載荷時，振動很難迅速被阻滯，而是會持續(xù)一定的振動時間，同時，振動的產(chǎn)生會影響結(jié)構(gòu)件內(nèi)部的熱量分布。當(dāng)振動頻率接近結(jié)構(gòu)件的固有頻率時，甚至?xí)a(chǎn)生共振現(xiàn)象，并且對結(jié)構(gòu)熱分布影響非常顯著，從而嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)件的使用壽命。

本文通過對懸臂梁施加振動頻率，以其熱分布為研究方向，利用COMSOL當(dāng)中的應(yīng)力應(yīng)變分析模塊，結(jié)合線性熱傳遞方程，分析頻率對熱分布的影響，為飛行器設(shè)計提供一定的結(jié)論參考。

2. 系統(tǒng)描述

2.1. 系統(tǒng)理論基礎(chǔ)

熱量值的多少是采用COMSOL中模塊分析振動問題的一個很重要的參考標(biāo)準(zhǔn)，而用于定義熱量Q的方法有很多，在本文中，懸臂梁產(chǎn)生的熱量Q及其固有頻率是由特征頻率分析法獲取的，屬于熱彈性阻尼問題，即在同一個方程系統(tǒng)中同時考慮熱傳遞以及結(jié)構(gòu)力學(xué)因素。2.2. 系統(tǒng)建立

在COMSOL中創(chuàng)建熱彈性阻尼[3]模型存在兩種模式，為將結(jié)果作對比分析，分別從2D以及3D兩種模式進行建模分析。材料選取飛機上常用的2024-T3鋁合金以及7075-T6鋁合金，其材料的物理特性顯示如下：

3. 模型結(jié)果分析

在COMSOL中采用有限元平臺當(dāng)中的實體-應(yīng)力應(yīng)變中的阻尼特征頻率模塊以及熱傳導(dǎo)模塊進行一階特征模態(tài)分析，計算結(jié)果如圖2、圖3所示。

在以上有限元分析中，最大溫度值近懸臂梁約束一端，且受拉區(qū)域溫度較低，受壓區(qū)域溫度較高，與結(jié)構(gòu)力學(xué)理論分析結(jié)果相符。對于同種材料的幾何模型，兩種材料對應(yīng)的3D模式下的Q值均比2D模式下小大約7%，其原因為同種理論假設(shè)下后者一定程度上簡化了模型；對于不同種材料在同種模式下，2024-T3鋁合金產(chǎn)生的Q值均比7075-T6鋁合金小大約2%。四個模型模擬得出Q值最大時的特征頻率和由公式（3）所計算出的相應(yīng)固有頻率值基本一致，即在懸臂梁振動頻率接近其固有頻率振動時，溫度變化范圍最大。

結(jié)束語

在本文的模擬仿真中，采用一階模態(tài)下特征頻率分析的方法，模擬出當(dāng)懸臂梁在固有頻率附近振動時，熱分布梯度最為明顯，從而會影響到結(jié)構(gòu)件壽命乃至飛行的安全。對于其他如高階模態(tài)下結(jié)構(gòu)件振動的情況，以及如何做到有效地避免結(jié)構(gòu)件在其固有頻率附近振動，仍需接下來進行更為精細深入的研究。

參考文獻

[1] S. Gupta， Estimation of Thermo-Elastic Dissipation in MEMS， MSc. Thesis， Dept. Mechanical Engineering， Indian Institute of Science， Bangalore， July 2004.

[2] R. Lifshitz and K.L. Roukes， “Thermoelastic Damping in Micro- and Nanomechanical Systems，” Physical Review B， vol. 61， no. 8， 15. Feb. 2000-II.

[3] 王洪剛.熱彈性力學(xué)概論[M].北京：清華大學(xué)出版社，1989.