淺談高中數學課堂中數學能力的培養

高中數學教育的目標就是提高學生的數學能力。高中數學教師要在教學過程中注重培養學生各種數學能力。這就要求教師精心設計教案，精選課堂例題，讓學生在學習知識過程中探究知識的發生、發展、應用，并提高他們的各種數學能力。

一、創設實際問題情境，激發學生學習數學興趣

數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的一門學科。它具有高度的抽象性、嚴謹的邏輯性和復雜的系統性。因此，許多學生學習起來感覺枯燥無味，毫無興趣。甚至有的害怕數學、放棄數學，致使數學成績一落千丈。要從本質上改變這種現象，首要任務就是激發學生的學習興趣，培養創新意識。因為興趣是學生學習的內在動力，只有激發學生的學習興趣，學生才能做到樂學、好學。只有學生具有創新意識，才能激發他們學習的好奇心、求知欲和學習的興奮性。這樣才能提高課堂教學效率，使教學達到事半功倍的效果。

興趣是學習的最大內驅動力，興趣可以調動學生學習的積極性。所以，教師應該在教學過程中要激發學生學習數學的興趣，讓興趣促進他們去探究知識的形成和知識的應用。那么，教師在講授知識時，要巧妙創設問題情境，激發學生學習數學的興趣，引導學生思考、討論，運用數學知識。激發學生的興趣，教師可以從實際生活入手去引導數學知識的形成，讓學生感覺到學以致用。比如，高中數學教師在講授均值不等式知識時，學生感覺掌握困難，比較抽象，與實際生活聯系不大。因此，教師就可以從學生踢足球的例子來入手，引導學生思考、探究、解決問題，從而使學生掌握所學知識。

二、精選課堂例題，注重培養數學能力

學習數學的最終目的就是發展學生的數學能力。數學能力包括觀察、記憶、計算、想象等基本技能的一般能力和知識遷移、抽象概括和發散思維等創造能力。學生在學習數學的過程中應該不斷地發展與提高數學能力。因此，高中數學教師要在課堂教學過程中精選例題，注重學生數學能力的培養。

（一）精選“繁瑣計算”例題，培養學生的基本知識和基本技能的能力

基本的計算能力是數學能力中最重要部分，所有的能力考查離不開計算，所以數學教師要加大這方面能力的培養。比如，高中數學在講述直線和圓錐曲線位置關系時，許多學生害怕復雜的計算，經常把這類題目算錯。教師就可以在課堂中講授一道考查計算技能的例題。

例：已知橢圓■+■=1，過點P（0，3）作直線l順次交橢圓于A，B兩點，以線段AB為直徑作圓。試問該圓能否經過原點？若能，求出以AB為直徑的圓過原點時直段的方程；若不能，請說明理由。

分析：本題的解法就是設直線的斜率為得出直線方程和橢圓方程聯立，消△>0去y，得到關于x的二次方程。利用韋達定理和垂直向量數量積x1·x2+y2·y2，求出的值。再利用二次方程中求出的范圍，再判斷值是否在這范圍內。計算量很大，也很繁瑣。講述這道題目就是告訴學生計算基本能力很重要，要加大這方面能力的訓練。

（二）精選“一題多變”例題，培養學生舉一反三的能力

在講述新知識時，教師應該從不同方向和角度來引導學生探究知識的形成和發展以及應用。教師在教學過程中應該精選例題，不斷地改變問題的已知條件，層層深入，實施一題多變，來說明問題的本質，培養學生舉一反三的知識遷移能力。比如，在講述導數求單調區間問題時，教師就可以不斷地改變題目的條件，讓學生抓住問題的本質。

通過改變條件，使內層函數由一次函數改變到二次函數再變到三次函數，使題目由淺入深，讓學生真正地理解并掌握有關對數復合函數單調區間問題的求法，更好地促進學生思維能力的提高。

（三）精選“一題多解”例題，培養學生的發散思維能力

在高中數學教學中主要從一題多解來提高學生的發散思維。教師在教學過程中，要鍛煉學生開拓思路，培養學生思維的廣闊性來促進思維能力的形成。當然學生可以從多解的方法中去探究最優解法，不斷地鞏固所學知識。使學生更好地了解到：解或證明一道題目，可以從不同的角度去思考，可以運用不同的知識、公式去得出結論。這樣就可以開闊學生的思維。同時，他們可以討論解決問題方法的優劣，進行取舍，不斷地及時歸納總結，形成強大的創新能力。

（四）精選“多題一解”例題，培養學生的抽象概括能力

數學能力的核心是抽象概括能力，要求學生在提供的數學信息中去提取共性，歸納概括數學問題的實質。教師在教學過程中要抓住教學重點，要對例題充分研究、加工、變形等，讓學生能在這些例題中找出解決問題的通法，從而達到教學的目的。比如在講述三角恒等變換中求三角的最值和單調區間及周期問題時，就可以精選共性的例題來解決。

最后，學生對數學的學習情感是在學習過程中萌芽和發展的，他們對自己通過努力獲得成功的情感很強烈，同時遇到挫折也會傷心、泄氣、自卑。因此，教師要以欣賞的情感來創設成功的情境并幫助學生獲取成功。教師在課堂教學中，可以讓各個層次的學生回答問題，對于正確的結論表示贊賞，對于錯誤的結論共同探討并加以修正和補充。讓他們能享受成功的喜悅，增強學習的信心和自豪感。在高中數學教學中，教師要充分調動學生積極性，讓學生有興趣地合作探究的學習數學，啟發學生的思維，教師要充分利用教學環節，有目的、有計劃、有創意地構建和諧、高效課堂，不斷地提高學生的數學能力。

【責編 張景賢】