如何幫助學(xué)生建立假分數(shù)大于等于1的表象

【中圖分類號】G623.5【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）10-0159-02

一、課前思考

《真分數(shù)和假分數(shù)》這節(jié)課很多的老師都上過，而且都有一個共同的感覺就是讓學(xué)生判斷是否是假分數(shù)很容易，而讓學(xué)生試著去理解假分數(shù)意義以及把假分數(shù)用直線上的點來表示就顯得尤為困難。所以這節(jié)課要想成功就必須在這個教學(xué)難點上尋找突破口。

二、原因分析

這個教學(xué)難點難以突破的原因是什么呢？我覺得主要有以下幾點：

（一）生活原型難覓蹤跡

在小學(xué)階段，學(xué)生接觸的數(shù)有很多種，但其中最特殊的我想應(yīng)該就是分數(shù)。其他類型的數(shù)在現(xiàn)實生活中有原型可見，這樣可以給我們的學(xué)生提供生活經(jīng)驗幫助學(xué)習(xí)。只有分數(shù)我們在現(xiàn)實生活中難覓蹤跡。即便是在我們的教學(xué)中，我們的分數(shù)也只在以下幾種情況出現(xiàn)：一是在測量計算中得不到整數(shù)結(jié)果時出現(xiàn)；二是在表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系時也會出現(xiàn)。再加上分數(shù)本身就是一個相當(dāng)抽象的概念，所以學(xué)生學(xué)習(xí)分數(shù)的困難就可想而知。

（二）教師對假分數(shù)概念教學(xué)的形式化

歷來我們很多教師在教學(xué)假分數(shù)時為了教學(xué)的方便只是從形式上去教學(xué)假分數(shù)即分子大于等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)。這樣的教學(xué)強化了學(xué)生從分數(shù)的形式上去記憶假分數(shù)，忽略了讓學(xué)生體驗假分數(shù)大于等于“1”的真正內(nèi)涵。注定了我們多數(shù)學(xué)生只會判斷真假分數(shù)不會看圖填假分數(shù)或者在數(shù)軸上表示假分數(shù)。

（三）教材本身的缺陷

1.教材提供的是靜態(tài)的材料

我們的教材在《真分數(shù)假分數(shù)》這個內(nèi)容上只是出現(xiàn)了這樣的圖片（圖1）。這張圖片在我們老師眼里沒什么問題，但在我們的學(xué)生眼里看到的只是一張把兩個圓平均分成了8份的圓片，涂色的有7份，所以是■。正是因為這個圖片的形成動態(tài)圖沒有提供，而只是出現(xiàn)了靜態(tài)的最終結(jié)果圖，致使我們的學(xué)生誤解了這個圖意，從而造成了假分數(shù)教學(xué)難點突破的困難。

2.練習(xí)的安排與例題有出入

《真分數(shù)假分數(shù)》在類似的練習(xí)安排時我覺得也有問題。一來是類似的練習(xí)少，只在練習(xí)十三的第2、4題出現(xiàn)了。（見圖2、圖3）而且與例題（圖1）相比明顯少了一個大括號。沒有這個大括號學(xué)生將圖2中的分數(shù)寫成■、■也是很正常的。

3.分數(shù)的初步認識中分數(shù)的意義解釋的局限性

在三年級《分數(shù)的初步認識》第一課時在表述分數(shù)的意義時是以實物（月餅）為例并這樣表述的：把這塊月餅平均分成四份，每份是它的（ ）分之一；而在緊接著的第二課時《幾分之幾》時是以正方形為例并這樣表述的：把一個正方形平均分成4份，每份是它的■，2份是它的■，3份是它的■，4份是它的■。這樣的表述在三年級時是沒問題的。因為這時的學(xué)生年齡小，對于分數(shù)的理解不容易，所以只能建立在具體物體情境中，因此我們教師在教學(xué)時往往只是關(guān)注了從物體中取了這樣的幾份。也就是說它的本質(zhì)還是只注重從分東西的角度去建立。但作為一個知識點的起始課這樣安排雖然有一定的無奈，但對于接下來的假分數(shù)的意義的理解還是會造成一定的負面影響。

三、突破難點的對策

雖然在教學(xué)《真分數(shù)和假分數(shù)》時有這樣那樣的困難在，但我們就束手無策了嗎？我覺得可以從以下幾個方面試試：

（一）難點突破的基礎(chǔ)——學(xué)情了解

俗話說“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，這句話雖是用于指揮行軍打仗，但細斟此言，也同樣適用于我們的教學(xué)，因為教學(xué)是相互的。一般我們可以從學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)特別是與本節(jié)課的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容入手。《真分數(shù)和假分數(shù)》這節(jié)課它的關(guān)聯(lián)知識很多，有三年級上冊學(xué)過的分數(shù)的意義、分數(shù)單位、以及五年級下冊前幾課時剛學(xué)的分數(shù)與除法的關(guān)系等。為了取得更好的教學(xué)效果，我們要找學(xué)生最熟悉最有利的內(nèi)容。這節(jié)課學(xué)生最熟悉的并不是分數(shù)的意義而是分數(shù)單位，因為在《分數(shù)的簡單計算》中運用的比較多，同時分數(shù)單位也能更好地幫助學(xué)生建立假分數(shù)大于等于1的表象。所以只有了解學(xué)生的學(xué)情，我們才能進行有針對性的教學(xué)，近而提高課堂的教學(xué)質(zhì)量。

（二）難點突破的關(guān)鍵——累加思想

有了對學(xué)生學(xué)情的了解，那么確定本課的執(zhí)教思路就不難了。一般來講本課時的內(nèi)容主要有兩種執(zhí)教思路：一是以分數(shù)的意義為主導(dǎo)，通過文字理解進行教學(xué)；二是以分數(shù)單位為主導(dǎo)，最大限度的體會累加的思想。筆者覺得還是以第二種思路進行教學(xué)的效果更好。分數(shù)的意義是這樣描述的：一個物體、一些物體等都可以看做一個整體，把這個整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。對于學(xué)生來講這個概念讀起來已經(jīng)拗口了，更何況還要理解這個概念所描述的意思呢！既然理解起來已經(jīng)有難度了，那么如果你還是以分數(shù)的意義為主導(dǎo)去對真分數(shù)、假分數(shù)進行教學(xué)效果肯定會大打折扣。第二種思路則不同。三年級上冊的時候他們在《分數(shù)的初步認識》中已經(jīng)知道了什么是分數(shù)的單位，并且在三年級上冊緊接著的《分數(shù)的簡單計算》中充分運用了分數(shù)單位。這個教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)思想就是累加。其實不管是分數(shù)的簡單計算也好還是數(shù)學(xué)中的其他運算、自然數(shù)的產(chǎn)生等等都是累加或者逐減思維的體現(xiàn)。如“3”是怎么來的？它就是一個1一個1累加出來的。同樣假分數(shù)怎么產(chǎn)生的？假分數(shù)也是由它的分數(shù)單位一個一個累積相加得到的！如圖4：表面上雖然看不出分數(shù)單位的累加過程，但把它分解開來之后不就是有12個■一個一個拼起來的嗎？而學(xué)生先前學(xué)的《分數(shù)的簡單計算》也不正是利用分數(shù)單位累加或逐減的思想嗎？所以突破教學(xué)難點的關(guān)鍵就是要在學(xué)習(xí)的過程中讓學(xué)生體會并最大限度的感受累加的思想。

（三）難點突破的助手——重選教材

好馬有好鞍，好船配好帆！既然我們選擇運用累加思想去突破這個難點，那么我們還要選擇合適的例題來幫忙，因為教材原先安排的圓片是一個靜態(tài)圖，不能讓學(xué)生體會到累加思想。如果還用這幅圖的話要建立假分數(shù)大于等于1的表象還是取得不了好的效果。那么用什么樣的教材來作為例題比較合適累加的思想呢？答案就是數(shù)軸。因為數(shù)軸是從原點出發(fā)向一個方向不斷增加或者減少的。這個過程正好與累加的思想相吻合。而且筆者在多次的試教中采用數(shù)軸作為例題并讓學(xué)生充分感受分數(shù)單位累加過程的體會之后學(xué)生不僅能很快的找到■，并能在找的過程中實實在在的感受到■>1，對建立假分數(shù)大于等于1的表象起了非常重要的作用。

以下是筆者采用了這些對策之后的一個教學(xué)片斷：

（一）復(fù)習(xí)引入

師：關(guān)于分數(shù)我們學(xué)習(xí)了不少了，你能將■、■、■表示在線段上嗎？（線段上的2米先暫時不出現(xiàn)）

（先將圖片上的■、■、■出示，表示完了之后再逐個出現(xiàn)■、■）

生：■米就是將1米平均分成四份，它在第一格上。

師：為什么■米……在這里？（注重讓學(xué)生回答幾個幾分之一）

生：因為它有一個■米。

師：■米在哪里？為什么？

生：在第二格，因為它有兩個■米。

師：■米呢？

生：……

師：■米在什么地方？為什么？

生：……

生：■米應(yīng)該在哪里呢？為什么不往前一格，而是往后一格呢？

生：在■米的往后一格。因為■米它有5個米■，比■米還要多一個■米，也就是比1米還要多。

師：但這里只有1個1米啊！

生：再補1個1米。

師：這樣可不可以？（就是和第一個1米不一樣長的）

生：不行！要一樣長的。而且還要同樣的平均分成四份，■米就在1米后面的那一格上。

師：如果不從線段上表示，給你一張紙你能涂出■來嗎？■呢？……

生：……

四、課后反思

在學(xué)生經(jīng)歷了這樣一個教學(xué)環(huán)節(jié)之后，由于學(xué)生在這個過程中充分體驗了累加的思想，所以■米在表示是學(xué)生就不會標到0到1米的第一格中去，同時又是因為學(xué)生通過數(shù)軸標數(shù)體會到了■比1還要大，所以在緊接著的實踐操作的涂色中學(xué)生就會輕而易舉的在相同的兩張圓片上涂出■甚至■這樣的假分數(shù)來。

其實讓學(xué)生建立假分數(shù)大于等于1的表象其實并不難！只要我們能在課前充分認識我們的學(xué)生，并結(jié)合教材的編排意圖，合理設(shè)計適合我們學(xué)生特點的教學(xué)過程，哪怕是再難再抽象的知識點也能讓我們的學(xué)生輕輕松松的掌握。

參考文獻：

[1]《如何為學(xué)生的理解而教》王潔《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2009第10期

[2]《數(shù)學(xué)教學(xué)需從兒童經(jīng)驗出發(fā)走向深入》于正軍《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2011第12期

[3]《重組教學(xué)內(nèi)容 突破重點難點》趙云峰《教學(xué)月刊小學(xué)版》2012第10期