應用數學建模，化難為易

【摘要】數學建模作為一種非常重要的數學思想方法，初中學生有必要去了解，并逐步形成數學建模意識，用數學建模去解決一些實際問題，從而提高數學應用能力。然而，一個人意識的形成不是一朝一夕的，需要經過長時間的培養和強化，培養學生的建模意識也一樣，需要我們教師在平時的課堂教學中不斷地向學生滲透，讓學生不斷地領悟體會，并進行適當的強化訓練。在教學中，我們可利用現行的數學教材，有針對性地研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型，且創設與學生已有的數學認識發展水平相適應的問題情境，讓學生體驗如何應用數學建模的方法來解決實際問題。

【關鍵詞】數學建模 數學教材 基本模型 實際問題

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）10-0126-01

什么是數學建模，專家們比較趨于一致的看法就是將實際問題中事物的內在聯系與變化抽象成數學語言，構建適當的數學關系（如公式、函數、方程或圖形），使原來的問題情境轉化為易于解決的數學問題的一種數學思想。要注意兩個步驟：一是建模（建立數學模型），二是解模（運用有關知識求解數學模型）。作為一種非常重要的數學思想方法，初中學生有必要去了解，并逐步形成數學建模意識，用數學建模去解決一些實際問題，從而提高數學應用能力。然而，一個人意識的形成不是一朝一夕的，需要經過長時間的培養和強化，培養學生的建模意識也一樣，需要我們教師在平時的課堂教學中不斷地向學生滲透，讓學生不斷地領悟體會，并進行適當的強化訓練。在教學中，我們可利用現行的數學教材，有針對性地研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型，且創設與學生已有的數學認識發展水平相適應的問題情境，讓學生體驗如何應用數學建模的方法來解決實際問題。

例如，我在教學平行線一章時，學生遇到這樣一個問題：

圖1將矩形紙片任意剪兩刀，得到∠2與∠1，∠3的關系？

圖2將矩形紙片任意剪四刀，得到∠1，∠2與∠3，∠4，∠5有何關系？

圖3將矩形紙片任意剪六刀，得到∠1，∠2∠3，∠4，∠5、∠6、∠7有何關系？

將矩形紙片任意剪N刀，你會發現什么規律？

很多同學看到這個問題就暈了，感覺無從下手。我引導學生，我們做課本練習及習題時遇到兩種模型，我們把它歸結為平行線間的折線問題，主要分下面兩種情況：（1）平行線間夾折線凹進去的模型如圖（1），（2）平行線間夾折線凸出來的模型如圖（2）。

只要是平行線間夾折線的模型，一般在折點處做平行線，進而把線的關系轉換成角的關系。如圖：

通過折點作輔助線將線的關系轉換成角的關系后，此類復雜模型就變得簡單多了。平行線間夾折線凹進去的模型（1），中間角等于兩個邊角的和，即∠BOD=∠B+∠D。平行線間夾折線凸出來的模型（2），中間角加兩個邊角等于360度，即∠BOD+∠B+∠D=360°學生豁然開朗，不但討論出此題的結果，還總結出規律，兩平行線間的折線所成的角之間的關系是——奇數角之和等于偶數角之和。

然后，可以引導學生趁勢把課本及綜訓習題歸類：課本37頁挑戰自我，綜訓33頁第二課時第4題，35頁13、17題，36頁19題，38頁9題，40頁27題，卷子上的10題，18題，26題。達到了舉一反三，觸類旁通的目的。

列一元一次方程解應用題是初一年級數學教學中的一大重點，又是學生從小學升入初中后第一次接觸到用代數的方法處理應用題，所以也是一大難點。很多學生不入門，甚至對此深惡痛絕，我也及時根據課本例題、習題進行了歸納，幫助學生在理解背景及其數學原理的基礎上“建模”。加強了學生學習數學的信心，使他們認為學數學不再是一件困難的事。

在今后的教學中，我還會積極努力，勤于總結歸納，使更多的學生愛上數學。

參考文獻：

[1]理解數學：中學數學建模課程的實踐案例與探索.張思明.數學通報