課堂教學中滲透數學思想方法的探索

摘 要：教師在課堂教學中要有意識地滲透數學思想方法，引導學生運用思想方法解決問題，讓學生在數學學習中學會思考、善于思考，提高學生的數學素養，使他們適應未來的學習和發展。

關鍵詞：課堂教學；數學素養；學習和發展

中圖分類號：G622.0 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）34-147-01

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”的四基目標。其中的基本思想是指基本的數學思想，學生數學思想的形成需要教師悉心地引導，需要經歷從模糊到清晰，從掌握到應用的反復過程，需要經歷無數次的提煉總結。因此，在數學課堂中要結合教學內容，精心設計教學活動，適時滲透數學思想方法，使學生在解決實際問題的過程中，真正“悟”出數學思想，獲得良好的數學教育。

那么怎樣才能在數學課堂中較好地滲透數學思想方法呢？下面我就談談自己在教學中的一些體會。

一、數形結合思想方法的滲透

數學結合思想方法是通過數和形之間的對應關系和相互轉化解決問題的思想方法。著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”，形象地指出了數與形結合的重要性。在小學數學課堂教學中，數形結合可以使抽象的問題形象化，使復雜的問題簡單化，便于學生解決實際問題。

例如：計算

分析：像這類計算題，學生很難發現其中的規律，大部分都是靠通分來完成的。實際上我們可以借助圖形思考，化抽象為形象，解決問題。

從圖中很容易看出的結果就表示圖中的陰影部分，學生立即知道了答案，即

。以此類推，……學生借助圖形得到了答案，并找出其中的規律，真實地感受到數離不開形，形離不開數，真正地體會到數形結合的思想方法。

二、轉化思想方法的滲透。

轉化思想方法是把一些復雜的、不易解決的問題轉化成簡單的、容易解決的問題的一種思想方法，

例如：下面兩個圖形的面積相等嗎？

分析：這是兩個不規則的圖形，根據學生已有的知識經驗，不能直接求出它們的面積，不容易比較，因此要引導學生把不規則的圖形轉化成規則圖形進行計算。通過轉化后，學生發現原來的兩個不規則圖形都轉化成了長5厘米，寬4厘米的長方形，面積相等。這樣的過程是學生探索的過程，是學生感悟數學思想方法的過程，是學生體驗成功的過程。在這個過程中，把數學知識的學習上升為數學思想方法的學習，讓學生領悟到轉化思想的本質，感受到轉化思想的魅力。

轉化思想方法在數學教學中應用非常廣泛。在平面圖形面積公式的推導中，都是把新圖形轉化成已經學過的圖形來進行研究；計算分數除法時，是把分數除法轉化為分數乘法進行計算；計算小數乘法時，是把小數乘法轉化成整數乘法計算，在應用知識方面，也可以滲透轉化思想方法。

例如：有16支足球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制（即每場比賽淘汰1支球隊）進行，一共要進行多少場比賽后才能產生冠軍？如果有64支球隊參加比賽，產生冠軍要比賽多少場？

分析：16-1=15（場）。冠軍只有一個，所以要淘汰15支球隊，就必須比賽15場，把比賽多少場轉化成淘汰多少支球隊來思考，化繁為簡。學生領悟轉化思想的本質后，第二個問題也就迎刃而解了，即64-1=63（場）。

三、假設思想方法的滲透。

假設思想方法是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然后根據題目中的已知條件進行推算，加以調整，最后找到正確結果的一種思想方法。在數學學習的過程中，假設是一種行之有效的數學思想方法，通過假設可以使復雜的問題簡單化，幫助學生很快找到解決問題的突破口，化難為易，提高學生解決問題的能力。

例如：全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只？

分析：這道題類似古代的“雞兔同籠”的問題，比較抽象，不易理解，此時若用假設的方法，便可以簡化學生的思路，使問題迎刃而解。

1、假設10只都是大船，則一共可以坐50人，實際上只有坐了42人，多出8人，而一只小船被看成大船時，每條船會多出2人。所以一共有4條小船被看成了大船。列式為：（5×10-42）÷（5-3）=4（只）……小船 10-4=6（只）……大船。

2、假設10只都是小船，則一共可以坐30人，實際上坐了42人，少了12人，而一只大船被看成小船時，每條船會少坐2人。所以一共有6條大船被看成了小船。列式為：（42-3×10）÷（5-3）=6（只）……大船 10-6=4（只）……小船。

3、假設大船和小船各5只，再根據人數的多少進行適當調整。

借助不同的假設來解決此類問題，學生可謂得心應手，而且在解決問題的過程中，不僅掌握了解題的策略，也充分感受到了假設思想方法的價值。

四、集合思想方法的滲透。

集合思想是運用集合的概念、運算、圖形來解決數學問題的思想方法。借助集合圖形教學，可以使問題直觀化，形象化，便于學生掌握和理解。

例如：8和12的公因數有哪些？公倍數呢？

分析：解決這道題目時，先引導學生用一一列舉的思想方法，分別寫出8和12 的因數和倍數，再從中找出公因數和公倍數。

1、8的因數有1，2，4，8。

12的因數有1，2，3，4，6，12。

8和12的公因數有1，2，4。

2、8 的倍數是8，16，24，32，40，48，56，64，72……

12的倍數是12，24，36，48，60，72，84……

8和12的公倍數是24，48，72……

然后在此基礎上，引導學生用集合圖來表示：

學生觀察后會發現，借助集合圖形來表示兩個數的公因數和公倍數，更加容易理解公因數和公倍數的含義，比較兩者之間的聯系和區別，感悟到集合的思想方法。

達爾文說過：“方法的知識是最有價值的知識?！苯處熢谡n堂教學中要有意識地滲透數學思想方法，引導學生運用思想方法解決問題，讓學生在數學學習中學會思考、善于思考，提高學生的數學素養，使他們適應未來的學習和發展。