線性代數(shù)教學(xué)改革的幾點(diǎn)措施

摘 要：“線性代數(shù)”課程是工科院校學(xué)生的一門重要的必修基礎(chǔ)課，在各個(gè)領(lǐng)域的作用越來(lái)越大。本文從教學(xué)改革的實(shí)踐出發(fā)，提出降低“線性代數(shù)”課程抽象性的一些措施。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù) 教學(xué)改革 抽象性

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）34-106-01

“線性代數(shù)”課程是工科院校學(xué)生的一門重要的必修基礎(chǔ)課，在數(shù)學(xué) 、力學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和其他學(xué)科中都有重要的應(yīng)用。而當(dāng)前線性代數(shù)課程的教學(xué)效果并不盡如人意，很多學(xué)生都“有學(xué)不會(huì)，學(xué)完忘”的體會(huì)，究其原因是現(xiàn)行使用的同濟(jì)五版的線性代數(shù)教材過分重視理論，從而導(dǎo)致教材的抽象性和理論邏輯性強(qiáng)，而且教材并沒能體現(xiàn)于其他課程或?qū)I(yè)的鏈接，從而顯得枯燥難學(xué)，使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣[1]。本文從教學(xué)改革的實(shí)踐出發(fā)，提出降低“線性代數(shù)”課程抽象性的一些措施。

一、注重具體，淡化抽象

線性代數(shù)的抽象性體現(xiàn)在對(duì)概念和定理的理解上，因?yàn)樗痰牟⒎鞘菙?shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，因此在講解這些抽象的概念和定理時(shí)，可以從具體到抽象。例如在講解行列式的性質(zhì)時(shí)，可以由具體的三階行列式的計(jì)算，不完全歸納得到相關(guān)的性質(zhì)，從而大大淡化了抽象性。

二、引導(dǎo)總結(jié)，貫穿成線

線性代數(shù)從內(nèi)容上看，前后聯(lián)系密切，邏輯性強(qiáng)，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透。因此在講解某個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，要盡量啟發(fā)學(xué)生將其與前面章節(jié)中的相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，把分散的知識(shí)點(diǎn)貫穿成線，這樣可以讓學(xué)生學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化。例如分別在第一章、第三章和第四章用不同的方法解決了線性方程組的求解，教師可以以線性方程組為主線，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)線性方程組的求解方法。系數(shù)行列式不等于零且方程的個(gè)數(shù)與未知元的個(gè)數(shù)相等時(shí)可以利用克萊姆法則求得方程組的唯一解；如若不然，則可以用矩陣行變換的方法，對(duì)系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩進(jìn)行討論，系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩都等于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，則方程組有唯一解；系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩相等，但小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，則方程組有無(wú)數(shù)解，這些無(wú)數(shù)解形成解空間，解空間的維數(shù)為未知數(shù)的個(gè)數(shù)減去系數(shù)矩陣的秩，這樣就把所學(xué)的知識(shí)串聯(lián)成線。

三、淡化計(jì)算，歸納方法

線性代數(shù)中的計(jì)算問題繁多而復(fù)雜。在信息化的時(shí)代，筆算已被計(jì)算機(jī)取代，所以在教學(xué)過程中，更應(yīng)該重視解題方法的歸納，而不是把時(shí)間花費(fèi)在計(jì)算上，同時(shí)還可以教給學(xué)生如何利用程序來(lái)實(shí)行想要的計(jì)算步驟。例如引導(dǎo)學(xué)生歸納利用矩陣的初等變換可以解決線性代數(shù)中大部分的基本問題：求逆矩陣，求矩陣和向量組的秩，求極大無(wú)關(guān)組，討論向量組的線性相關(guān)性以及求解線性方程組等。

四、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，弱化概念

通常講到特征值與特征向量的概念，很多教師都是直接先給出定義，然后講解求法，造成的結(jié)果是學(xué)生學(xué)完之后不知道特征值與特征向量的用處。關(guān)于特征值與特征向量有許多實(shí)際應(yīng)用，一個(gè)實(shí)際例子就是我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常會(huì)用Google搜索引擎去搜索信息，那么搜索的大量結(jié)果是按照什么順序顯示的呢？事實(shí)上Google會(huì)根據(jù)網(wǎng)頁(yè)之間的鏈接關(guān)系來(lái)衡量網(wǎng)頁(yè)的重要性，每個(gè)網(wǎng)頁(yè)都有一個(gè)PR值，用PR值衡量某個(gè)網(wǎng)頁(yè)的重要性有以下兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：一是看有多少超鏈接指向它，指向它的超鏈接越多，說明這個(gè)網(wǎng)頁(yè)的受歡迎度高，從而重要性也高；二是看超鏈接指向它的網(wǎng)頁(yè)是否重要，如果指向它的網(wǎng)頁(yè)重要性較高，那么該網(wǎng)頁(yè)的重要性也比較高，從而可以得到鏈接矩陣[2]，引出特征值和特征向量的概念，這樣的從應(yīng)用引入，大大弱化了概念的抽象性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

綜上所述，在教學(xué)過程中注重由具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，淡化計(jì)算，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，必將大大降低線性代數(shù)的抽象性，從而提高教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李尚志.線性代數(shù)教學(xué)改革漫談[J].教育現(xiàn)代化，2004，1（70）：30-33.

[2] J.H.威爾遜.代數(shù)特征值問題[M].2001.