基于新課標(biāo)實(shí)踐各年級(jí)階段“概率與統(tǒng)計(jì)”課程銜接

摘 要：本文就如何引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)小學(xué)、初中、高中“概率與統(tǒng)計(jì)”新課標(biāo)的脈絡(luò)、內(nèi)容體系、課程銜接情況，旨在本科學(xué)生對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程進(jìn)行回憶、對(duì)比、討論學(xué)習(xí)奠基。

關(guān)鍵詞：概率；統(tǒng)計(jì)；銜接

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）34-002-01

國(guó)家根據(jù)學(xué)生不同身心發(fā)展階段從小學(xué)到大學(xué)都設(shè)有相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，其內(nèi)容體系安排和脈絡(luò)走向設(shè)置是幫助學(xué)生在不同的身心發(fā)展階段逐步建立概率和初步統(tǒng)計(jì)觀念，而本科階段學(xué)習(xí)更是要對(duì)新課標(biāo)下教材內(nèi)容的深度廣度有全面認(rèn)識(shí)。預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)中小學(xué)的相關(guān)知識(shí)有助于喚起對(duì)已學(xué)的知識(shí)的回憶，有助于師生雙方在教與學(xué)中調(diào)整、認(rèn)知重點(diǎn)和難點(diǎn)，有助于師范學(xué)生認(rèn)識(shí)、研究新課標(biāo)提前進(jìn)入教師角色在以后的工作崗位上全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。

《中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出要使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息，做出推斷的過(guò)程，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念”。統(tǒng)計(jì)的意識(shí)和方法要成為未來(lái)公民所必備，義務(wù)教育階段九年的有關(guān)統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)時(shí)間具體劃分為三個(gè)學(xué)段：

第一學(xué)段（1-3年級(jí)）：學(xué)生將對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程有所體驗(yàn)，掌握一些簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的收集、整理和描述方法，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答簡(jiǎn)單的問(wèn)題，初步感受事件發(fā)生的不確定性和可能性。

第二學(xué)段（4-6年級(jí)）：學(xué)生將經(jīng)歷簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的收集、整理和描述方法，且根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果做出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，進(jìn)一步體會(huì)事件發(fā)生可能性的含義，并能計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。

第三學(xué)段（7-9年級(jí)、初中階段）：學(xué)生將體會(huì)抽樣的必要性以及用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義，能計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率，能夠在現(xiàn)實(shí)情境中，根據(jù)需要收集、處理一些有用的信息，并且根據(jù)對(duì)信息的處理結(jié)果，做出合理的判斷。

三個(gè)學(xué)段的知識(shí)銜接：小學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)分類(lèi)、統(tǒng)計(jì)、可能性三大部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，初中主要有數(shù)據(jù)庫(kù)的收集整理與描述、數(shù)據(jù)分析、概率初步 ?？梢?jiàn)小學(xué)、初中“統(tǒng)計(jì)與概率”課程的學(xué)習(xí)是從一般性的例子型學(xué)習(xí)到理論型認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)，在教學(xué)內(nèi)容安排上的指導(dǎo)思想是以小學(xué)的實(shí)例為主要教學(xué)基礎(chǔ)，而在初中是進(jìn)行理論拔高。如小學(xué)階段計(jì)算基本平均值，了解一些可能性的事件，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖等內(nèi)容架起了與初中概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容之間的橋梁。小學(xué)課標(biāo)要求了解統(tǒng)計(jì)與概率的基本思想方法，逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念，初中則要求在小學(xué)體驗(yàn)和初步理解統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)上，主動(dòng)地投入到數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程中，并使用統(tǒng)計(jì)與概率的特有語(yǔ)言進(jìn)行交流，進(jìn)行簡(jiǎn)單推理。小學(xué)簡(jiǎn)單地從大量數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)方面介紹了統(tǒng)計(jì)知識(shí)，為初中學(xué)習(xí)及建立統(tǒng)計(jì)思想打下基礎(chǔ)。高中階段教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生具備基本的統(tǒng)計(jì)與概率的思想、方法和知識(shí)，能自覺(jué)地運(yùn)用信息技術(shù)手段解決有關(guān)問(wèn)題。初、高中銜接緊密的知識(shí)點(diǎn)有：科學(xué)計(jì)數(shù)法、各類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻率與概率等。高中要求對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容要有更深層次的理解。如初中階段教學(xué)要“概念弱化”，對(duì)有關(guān)術(shù)語(yǔ)如總體、個(gè)體、樣本等概念不要求嚴(yán)格表述。比較小學(xué)、初中、高中的教學(xué)內(nèi)容，可見(jiàn)不同階段的概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在編排和學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)上是采用逐步滲透、逐步提高，螺旋式、階梯式上升的方式。

大學(xué)課程的抽象性與高中“統(tǒng)計(jì)與概率”直觀性有不同，高中是由實(shí)例理解古典概型的特征并解決一些實(shí)際問(wèn)題，本科教學(xué)對(duì)古典概型的計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)計(jì)算要求高，這從本科教材章節(jié)后的練習(xí)題量上有表現(xiàn)。本科對(duì)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)知識(shí)點(diǎn)是全面介紹標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和正態(tài)分布表并結(jié)合實(shí)例給予補(bǔ)充和加強(qiáng)。高中只是通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生理解超幾何分布、二項(xiàng)分布及正態(tài)分布并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用，正態(tài)分布只借助直方圖等直觀圖認(rèn)識(shí)正態(tài)曲線(xiàn)的特點(diǎn)及所表示的意義。

高中重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及使用科學(xué)計(jì)算器等基本技能，本科注重概念、理論、思想、方法及計(jì)算能力的培養(yǎng)。大學(xué)階段的隨機(jī)變量及其分布是重點(diǎn)內(nèi)容，必須給出隨機(jī)變量的嚴(yán)格定義，要對(duì)離散型隨機(jī)變量的有限可列值，無(wú)限可列值的情形作深入介紹，要對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量的定義和分布函數(shù)的概念和離散型隨機(jī)變量的均值和方差概念及性質(zhì)進(jìn)行討論。而高中是由實(shí)例理解離散型隨機(jī)變量及其分布列、離散型隨機(jī)變量均值和方差的概念并會(huì)計(jì)算。

高中是由統(tǒng)計(jì)案例去體會(huì)統(tǒng)計(jì)的作用和基本思想，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過(guò)程，引導(dǎo)掌握抽取樣本的不同方法，通過(guò)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的數(shù)字特征，培養(yǎng)對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺(jué)從而認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性，概念則是通過(guò)實(shí)例進(jìn)行描述性說(shuō)明。高中要求了解幾種統(tǒng)計(jì)方法的基本思想及其初步應(yīng)用，大學(xué)對(duì)理論基礎(chǔ)要求比較嚴(yán)格，公式要記憶、計(jì)算要練習(xí)，注重滲透數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想使得統(tǒng)計(jì)有了隨機(jī)的思想，統(tǒng)計(jì)數(shù)字有了概率的分析，提供了“從數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷”的普遍適用且強(qiáng)有力的思想方式，這比高中內(nèi)容在深度和廣度上有拓展。

另外，本科階段《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)中始終貫穿數(shù)學(xué)建模思想，讓本科學(xué)生體會(huì)并實(shí)踐概率論是真正把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題的一類(lèi)學(xué)問(wèn)，它要解決的并非是純數(shù)學(xué)問(wèn)題，而是要構(gòu)思命題構(gòu)建模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.全國(guó)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）.

[2] 全日制義務(wù)教育.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).（實(shí)驗(yàn)稿）[M].北京 北京師范大學(xué)，2001，12.

[3] 范大茵，陳永華.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第二版）.浙江大學(xué)出版社 2003.

[4] 丁正生.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]西安.西北工業(yè)大學(xué)出版社 2003.