追及和相遇問題剖析

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）29-145-01

一、追及和相遇問題的實質

研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的位置的問題。

二、解決追及和相遇問題的關鍵

畫出物體運動的情景示意圖，對于較復雜的問題還可借助v-t圖象，理清三個關系（即兩圖三式）：

1、時間關系 ： 2、位移關系：

3、速度關系：

三、追及和相遇問題剖析

1、追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關系

甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離越來越小；若甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離越來越大；若開始甲的速度小于乙的速度，過一段時間后兩者速度相等，則兩者之間的距離最大。

2、追及問題的特征及處理方法 ，“追及”主要條件是： （1）兩個物體在追趕過程中處在同一位置，常見的情形有3種。

（2）勻速運動的物體甲追趕同向勻加速運動的物體乙，存在一個能否追上的問題。

判斷方法是：假定速度相等，從位置關系判斷。

①當甲乙速度相等時，甲的位置在乙的后方，則追不上，此時兩者之間的距離最小。

②當甲乙速度相等時，甲的位置在乙的前方，則追上，此情況還存在乙再次追上甲。

③當甲乙速度相等時，甲乙處于同一位置，則恰好追上，為臨界狀態。

（3）勻減速運動的物體追趕同向的勻速運動的物體時，情形跟（2）類似。

3、分析追及問題的注意要點

（1）抓住“兩圖三式”：

（2）解決問題時要注意二者是否同時出發，是否從同一地點出發，以便確定時間關系和位移關系。

（3）若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經停止運動。

1、同向運動的兩物體的相遇問題即追及問題，分析同上。

2、相向運動的兩物體，當各自發生的位移絕對值的和等于開始時兩物體間的距離時即相遇。

四、追及和相遇問題的常用解題方法

畫出兩個物體運動示意圖，分析兩個物體的運動性質，找出臨界狀態，確定它們位移、時間、速度三大關系，然后列出方程求解。