暴露學生的思維過程，提高解題教學的有效性

【摘要】許多數學教師在講題目的時候，考慮到課堂時間的有限性都害怕學生不按“自己”的思路思考問題，而耽誤時間，完不成教學任務。于是就“拽”著學生的思路走“自己”的路，課堂學生活動少，極少暴露學生思維的過程。而美國數學家G·波利亞有一句名言：“老師講什么不重要，學生想什么比這重要一千倍。”因而解題時教師必須了解學生真實的思考過程，也就必須“讓”出時間暴露學生的思維過程。

【關鍵詞】暴露 聽聽 心聲 強迫 想想

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）12-0155-02

作為數學教師，都有過這樣的體驗，有些問題一而再、再而三地講過，總還有一部分學生還是不會做或做錯。于是就埋怨這些學生上課不注意聽課，或認為這些學生實在太笨了，沒法教。原因到底出在哪里？其實大多時候，并不是學生上課不注意聽課或學生笨，而是老師講的與學生想的不一致，學生感到困惑：老師為什么這么做呢？我這樣想行嗎？于是就沉浸在自己的想法里，中途開小差了，沒有仔細揣摩老師的思路，學習只停留在最淺的層次——模仿上。這樣就導致教師講過多遍的題目，學生依然不會，或同樣的題目只要稍稍變一下就不會了。

許多數學教師在講題目的時候，考慮到課堂時間的有限性都害怕學生不按“自己”的思路思考問題，而耽誤時間，完不成教學任務。于是就“拽”著學生的思路走“自己”的路，課堂學生活動少，極少暴露學生思維的過程。而美國數學家G·波利亞有一句名言：“老師講什么不重要，學生想什么比這重要一千倍。”實際上不暴露學生思維的過程的學習，只是停留在最淺層次——模仿上。學生沒有深入理解，又怎么會掌握清楚？建構主義理論認為：學生的數學學習應當是一種他們自己的思維建構活動。如果沒有這種思維的建構活動，談論數學教學是沒有任何意義的。因而數學的解題教學要想提高教學的有效性應當讓學生積極主動地參與學習的過程，教師必須了解學生真實的思考過程，也就必須“讓”出時間暴露學生的思維過程。

1.例題講解時， 聽聽學生的“心聲”。

例題講解是數學課堂的重要組成部分，教師在講解例題時，要留給學生足夠的思考時間，并把課堂“還”給學生，聽聽學生對例題的思考，更不可因為時間有限而忽視學生的困惑和疑問。

題：四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F。求證AE=EF（提示：取AB的中點P，連接EP）。

在教學時，因為題目后面有提示，大多數學生都做出來了。這時有個學生就說：“老師若沒有提示，我就不會做了，我不會想到要這么添輔助線。”

雖然學生提出的疑問打亂了預先的教學設計，但想想添輔助線是幾何證明題的一大難點，何不利用這一機會讓學生領會添輔助線的一些方法呢？于是就請該生說說他是怎么想這一道題的？

學生說：我想作FM⊥BC于M，而后設法證△ABE≌△EMF。而由已知條件只能得出∠B=∠EMF=90°， ∠BAE=∠FEM（或∠AEB=∠EFM），而證不出相等的邊，做不下去了。

這時教師再引導學生思考：要證AE=EF，我們需要證什么？ 生：證兩個三角形全等。師：圖中有全等的三角形嗎？ 生：（觀察圖形后）沒有。 師：為此，我們必須構造包含AE與EF邊的全等三角形。我們可以這么想：①作FM⊥BC于M，證△EMF與圖中已有的△ABE全等，剛才有同學說了條件不足，證不出來；②還可以構造包含邊AE的三角形與圖中已有的△EFC全等。由于點E是邊BC的中點，很自然會想到取AB的中點P，連接EP，證△AEP≌△ECF。

至此，大部分學生對這一輔助線添法理解接受了，原來思考問題時，若一種方式解決不了，就要換一個角度思考。大部分學生都有一種恍然大悟的感覺。雖然學生的提問打亂了原來的教學設計，但是在鍛煉學生的思維能力以及如何添輔助線進行幾何證明題的證明，卻收到了很好的效果。

例題教學時切不可為教例題而教，而應通過例題教學使學生達到掌握知識、方法的目的，學會舉一反三。在例題教學時，聽聽學生的想法，充分暴露學生的思維過程，有助于教師發現學生真實的思維過程、學生的困惑等，對癥下藥地進行點撥與引導，就能收到事半功倍的效果，有助于學生對問題的理解，也有助于提高學生的思維能力與解題能力。

2.練習出錯時，聽聽學生的“理由”。

學生在做作業、做練習時難免會出錯。許多數學教師只是一味地責備學生不夠認真、粗心。其實并非所有的錯誤都是因為粗心與不認真造成的。如解方程去分母時，許多學生會漏乘不含分母的項。除了粗心的原因外，更主要的原因是學生只為去分母而去分母，不清楚去分母的依據是什么。這也導致在進行異分母的分式加減運算時，總有一部分學生做著做著就忘了，把分母弄沒了。算理不清是許多學生計算出錯的重要原因。因而當學生在作業或練習中出現這類錯誤時，教師不妨先讓學生說說他這么做的理由是什么，而不要急著把正確的答案告訴學生，讓學生在說理由的過程中反思一遍自己的解題過程，學生自己就能發現錯誤、糾正錯誤。再如，學習完全平方公式時一些學生總是想當然地認為（a+b）2=a2+b2，（a-b）2=a2-b2，當學生發生這類錯誤時，不妨請學生說說你這兩個公式是怎么得來？依據是什么？學生通過反思就會發現“想當然”是不對的，計算必須步步有依據。

學生解題時，還很經常犯審題不認真的錯誤，而教師如果只是強調要認真審題，往往收效并不大。為此要抓住學生審題不認真而出錯的機會，暴露學生的思維過程，促使學生發現造成審題不認真的原因與后果，自行糾正。如：

許多學生前面的化簡做對了，而求值的時候x取0或1導致錯了。評講時教師不妨抓住這個機會，問學生幾個問題。

師：你是如何考慮所要選擇的數呢？

生：因為0（或1）比較簡單，代進去好算，所以就選擇0（或1）了。

師：能否因為簡單，代進去好算，就選擇0（或1）了？

生：不能（但不清楚為什么不能）。

師：這是一道分式運算的題目，字母的取值必須使式子有意義。想一想，這個式子要有意義，x的取值應滿足什么條件？

這樣學生就會反思自己審題的過程，從中悟出自己思維不足之處，同時意識到審題不認真可能造成的后果。這時教師再強調：做數學題一定要認真審題，注意題目隱含的條件，不可想當然的解題。就能使學生反思他們的思維活動，有意識地喚醒他們的解題經驗，使他們養成良好的審題習慣。

學習過程中，學生根據外在信息，通過已有背景知識積極主動地建構新知識，從不懂到懂，從不會到會，學生頭腦難免會出現認識上的偏差，這正暴露了學生的真實思維，反映出學生建構知識時的困難。學生作業中的錯誤是這一困難的具體表現，是教學的巨大資源，教師要善于利用它，牽而代之，引而發之，促使學生自我反省，內心沖突，其效果將會事半功倍。

3.學生不會時，強迫學生“想想”。

許多學生一遇到陌生的題目就不會了。實際上，學生并不是真的一點都不會，只是害怕出錯，往往想一半就放棄了，不敢往下想，害怕失敗。教師在遇到這種情況時，一定不要急著把正確的解答過程告訴學生，而要強迫學生自己想想解題的思路，而后再加以引導。如先讓學生仔細讀題，而后說說你看完題目有什么想法？想到哪里了？在哪里想不下去了？波利亞說：“老師對學生的幫助應當不多不少”，應當“不顯眼地幫助”，“應當順其自然”，也就是說，老師要因勢利導地幫助學生，以實現幫助的真正意義——讓他不再需要幫助。

要想弄懂陌生的問題，獨立思考很重要。學生只有積極主動地去思考問題，問題才有可能得到解決。教師在學生遇到這種情況時，要鼓勵學生思考，并在強迫學生思考的過程中，教會學生思考的方法。這對克服學生思維的惰性、提高學生的解題能力很有幫助。

數學課堂教學過程應當是師生雙邊交流與活動的過程，學生積極主動參與尤為重要。教師應經常創設條件給學生參與的機會，在解題的時候充分暴露學生的思維過程，使學生真正學會學習，只有這樣才能真正提高解題教學的有效性。

參考文獻：

[1]王長沛. 數學教育與素質教育[M].中華工商聯合出版社，2007.