倒立擺平臺下的現代控制理論綜合實驗教學方法分析

摘要：為了讓學生更直觀、簡便、輕松的學習和理解現代控制理論教學中抽象的概念、理論及方法，以倒立擺系統為綜合實驗平臺，結合現代控制理論教學大綱要求，詳細闡述了面向現代控制理論的綜合實驗教學方法體系。通過系統建模和仿真理解諸如穩定性、可控性及極點配置等概念和方法，并通過實驗平臺驗證相關理論及方法，改變了傳統的教學模式，在實踐教學中取得了一定的效果。

關鍵詞：倒立擺；現代控制理論；綜合實驗

作者簡介：張勇（1981-），男，山東臨清人，內蒙古科技大學信息工程學院，講師；賀美琳（1991-），女，河北保定人，內蒙古科技大學信息工程學院碩士研究生。（內蒙古 包頭 014010）

基金項目：本文系國家教育部第二批“卓越工程師教育培養計劃”支持項目、內蒙古教育科學規劃課題（課題編號：NGJGH08115）的研究成果。

中圖分類號：G642.423 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）22-0177-02

“現代控制理論”是“自動控制原理”的后續課程，也是碩士研究生“線性系統理論”和“最優控制理論”等課程的基礎課程，[1]作為內蒙古科技大學自動化本科專業的基礎課和重點課程，“現代控制理論”的教學改革多年來一直受到教師和學生的關注。內蒙古科技大學是一所普通本科院校，學生普遍理論基礎偏差，而現代控制理論對數學及相關理論的依賴較重，并且課程中抽象的概念偏多，[2]致使大部分學生在學習過程中較吃力。

倒立擺系統是一個絕對不穩定系統，具有高階次、多變量、不穩定、非線性和強耦合性的特點，它是進行控制理論研究的理想平臺，也是學習和研究現代控制理論最為合適的實驗裝置之一。[3-5]由于倒立擺系統的控制策略和雜技運動員頂桿平衡表演的技巧有異曲同工之處，極富趣味性，它能直觀地表現出許多抽象的控制概念，如系統穩定性、可控性、系統收斂速度與抗干擾能力等。[4-6]同時，作為理想的自動控制領域教研與實驗設備，它又能讓學生在輕松的實驗中非常直觀、簡便的對所學課程加深理解。[4，5]目前，國內外眾多高校針對教學、科研及工程實踐的需要，基本上都開設了“倒立擺控制系統”課程。[4]

內蒙古科技大學地處西部偏遠地區，在綜合考慮區域性學科發展、人才培養、教育科研及自動化專業課程體系建設需要的前提下，[7]組建了智能控制實驗室，引進了深圳元創興公司直線二級倒立擺（5套）和平面三級倒立擺系統（1套）。

本文針對實際教學中存在的問題，就一般普通本科院校學生該如何學習現代控制理論，提出了一種面向現代控制理論教學的倒立擺綜合實驗教學方法。

一、倒立擺實驗系統的硬件構成及原理

倒立擺是指擺桿處于倒置不穩定狀態，能夠人為控制使其處于動態平衡的一種機構，由一個可以再水平軌道上自由移動的小車和倒置擺鉸鏈而成。[5]以擺桿及小車系統為對象，在盡量使倒立擺保持垂直的同時，也要使小車在水平方向上保持某一基準位置，這是一個研究向小車施加水平方向力的控制系統的設計問題。[8]元創興直線倒立擺實驗系統就是完成上述目的的一個典型實驗系統，由運動控制板卡、電控箱、機械本體和微型計算機幾個部分組成，其原理框圖如圖1所示。

圖1 倒立擺系統原理框圖

直線倒立擺系統工作原理：控制器為電機，被控對象為小車及相連接的擺桿（控制器和被控對象構成倒立擺的機械本體，如圖1虛線框），電機通過改變電機的速度來影響小車的加速度從而改變擺桿的傾斜角度來調整倒立擺的姿態。運動控制卡（安裝于計算機機箱的PCI插槽上）采集旋轉編碼器數據和電機尾部編碼器數據，通過計算就可以得到擺桿的角位移以及小車位移/加速度，然后根據控制算法計算出相應的控制量。控制量由計算機通過運動控制卡下發給伺服驅動器，由驅動器實現對電機控制，電機尾部編碼器連接到驅動器形成閉環，從而可以實現閉環控制。

“自動控制理論”是內蒙古科技大學自動化、測控儀器及儀表、電氣工程及其自動化等專業的理論基礎課，但受各方面的影響，大多數學生對控制的理解還僅僅局限于考試的考點，而對于一個控制系統的實現往往沒有具體的概念。通過對倒立擺系統的結構及原理的認識，可以讓學生具體的了解一個控制系統的實現。從理論上的控制系統概念到具體的控制實現，改變了以往的教條模式，實現了理論與實踐的結合。

二、現代控制理論綜合實驗教學改革

內蒙古科技大學現代控制理論教學大綱要求課堂教學32學時，實驗8學時。為了改善學生對抽象概念及理論知識的認識，為了提高學生解決實際問題的能力，針對內蒙古科技大學大部分學生的基礎水平偏差的現狀及實驗室現有的設備，對現代控制理論的教學做出如下改革：

1.優化教學內容，突出知識點

考慮到學生理論基礎偏差，在教學過程中，在保證教學內容的嚴謹性和系統性前提下，不刻意追求定理證明中數學上的嚴密性，突出問題的背景和提法，強調貫穿于各章論述中的知識點，理論闡述力求簡練和易懂。將所涉及的重要概念、理論和方法以結論的形式穿成各章內容的“知識點”。[1]如“可控性”，重點講述概念產生的背景及提法、判據方法，而對其判據定理的證明則一帶而過。

2.以倒立擺為課程應用背景，教學實驗相結合

由于內蒙古科技大學學生考取研究生的比例偏少，而大部分學生的去向是工礦企業，直接參與就業，因此教學中對學生的動手能力及解決實際問題的能力的培養需要加強。結合內蒙古科技大學學生的實際，現代控制理論的教學以倒立擺系統為綜合實驗平臺，課堂教學中以倒立擺為應用背景，將抽象的概念具體化。如圍繞倒立擺“可控性”的概念，具體的講述其相關的控制要求及控制量。實驗教學中以被控對象為依托，加深對概念、理論及方法的理解。如在“倒立擺極點配置實驗”中，以“擺體不倒，小車在原點”為控制目標的控制問題，理解和掌握控制性能指標與極點位置的理論關系，然后到極點配置算法的具體實施，讓學生在實驗中印證相關的理論及方法。

三、倒立擺綜合實驗內容及方法

針對內蒙古科技大學現代控制理論的教學改革，智能控制實驗室根據現有的倒立擺實驗平臺開設了以下實驗，從不同的角度訓練學生解決實際問題的能力。

1.倒立擺認識實驗（運動控制基礎實驗）

圖2 直線一級倒立擺極點配置控制仿真模型

在講述倒立擺系統結構、研究意義及必要性之余，提出了倒立擺系統的控制問題，讓學生自主思考該系統的控制實現，需要測量的參數。圍繞著控制信號、被控對象反饋信號的測量和現有的實驗設備，自主設計測量方法。實驗的目的是獲取倒立擺系統的關鍵參數和熟悉編碼器的基本原理。目標是使學生學會分析實際控制系統，掌握控制系統關鍵參數的獲取方法，提高學生的動手能力。

2.倒立擺實驗系統的建模

由于倒立擺系統的建模涉及較多的理論推導，如力學分析、數學推理及微分方程求解等，鑒于內蒙古科技大學學生的基礎，直接給出了最后的相關的狀態空間方程。如直線一級倒立擺的狀態空間方程：

但在給出狀態空間方程之前，先留給學生的問題是：一級擺、二級擺分別為幾輸入、幾輸出系統，相關的控制量和被控量分別是什么？有利于學生加深對狀態空間方程的認識，同時也能更多的理解被控對象。

3.狀態空間控制器設計與仿真

眾所周知，倒立擺是一個不穩定的系統，容易通過對上述狀態空間方程分析得到驗證（系統開環極點為0， 0， 5.42217， -5.42217）。運用課程中所學的系統可控性分析方法，可知倒立擺系統是一個狀態完全可控和輸出完全可控的系統。在以往的考試中，極點配置問題的考題一般都是給定期望的極點，與考試不同的是倒立擺系統的期望極點沒人給定，因此應引導學生對系統特點進行分析，得出控制性能指標的需求（較短的調整時間和合適的阻尼），進而計算相應的期望極點。根據控制器設計要求，并留有一定的裕量（設調整時間為2秒），選取期望的閉環極點：。進而，通過MATLAB仿真計算可求出反饋增益矩陣：，并得到控制量：U=kx，最后通過Simulink測試仿真效果，如圖2所示。針對具體的問題訓練學生對極點配置方法的運用，并通過MATLAB做相關的仿真，這樣的教學方法有利于學生充分掌握課程中的知識點及相關概念。

4.軟件實驗平臺實現

針對倒立擺的實時控制，實驗室提供了Simulink實時控制平臺和VC實時控制平臺，學生只需將仿真時算出的K值寫入相關的實驗平臺下即可觀看實時控制效果，如圖3所示。將K值的四個參數寫到平臺左下角對應的框內，即可觀察擺的實時控制效果。在具體的實驗中，只是簡要的介紹下平臺搭建的原理，而具體搭建只在畢業設計時做相關的要求。

圖3 直線一級倒立擺VC實時控制平臺

上述實驗形成了一個有機整體，不僅可以讓學生學到和理解現代控制理論的相關知識、概念及原理，同時也展示了一個具體的研究過程，對學生學習科研方法，進行課題研究和解決實際問題大有裨益。

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四、結語

“現代控制理論”是一門理論性比較強的課程，抽象的概念和理論偏多。通過對倒立擺系統的結構及原理的認識，可以讓學生具體的了解現代控制理論中的相關概念、理論及方法，并在具體的研究過程中，學習科研方法，提高解決實際問題的能力。教學實踐表明，面向現代控制理論的倒立擺綜合實驗教學方法得到了多數學生的認可，并促使“現代控制理論”成為校級精品課。

參考文獻：

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[2]曲延濱.“現代控制理論”課程教學改革實踐[J].實驗室研究與探索，2005，24（S1）：155-156，199.

[3]李東，陳強，孫振國，等.倒立擺教學實驗系統的設計與應用[J].實驗技術與管理，2006，23（9）：100-102，106.

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[5]祝潔.直線一級倒立擺的起擺及穩擺的智能控制[D].濟南：山東大學，2009.

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[7]崔桂梅，賈玉英.自動化專業應用型人才培養模式的改革和實踐[J].實驗室研究與探索，2009，28（11）：114-116，146.

[8]崔平，翁正新.基于狀態空間極點配置的倒立擺平衡控制[J].實驗室研究與探索，2003，22（2）：70-72.

（責任編輯：孫晴）