淺談初中數學概念教學

摘 要：概念是數學知識體系中的基本元素，數學概念的教學與對學生概念思維能力的培養有密切的聯系。中學數學里包含著大量的數學概念。利用這樣的方法學習概念，學生不但有意義地獲得了概念，而且通過對概念獲得的過程，發展了他們的歸納推理能力，相比灌輸的方式教授概念的模式而言，可以取得更好的教學效果。

關鍵詞：概念教學；初中數學；教學思考

新課程標準下的教材，一改以往老教材中嚴密的知識結構體系和嚴謹的數學概念體系，對概念的描述、概括不再特別注重其表達形式，注重新課程標準強調的要“關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式”。在這個背景下，新課程帶給數學概念教學許多新的理念和教學方式。筆者在數學概念的教學方式上曾做過一些粗淺的探索，現與大家共同交流。

一、讓數學概念具有探究性

探究性學習是在教師引導下的、體現學生主動學習的一種學習方式，它往往模擬數學家發現新的概念和命題的探究過程。簡言之，探究學習是對數學探究的模擬，有別于學生好奇心驅動下所從事的那種自發、盲目、低效或無效的探究活動。事實上，學生探究活動過程所涉及的觀察、思考、推理等活動不全是他們能獨自完成的，需要教師在關鍵時候給予必要的啟發、引導。如在“相反意義的量”的教學上，先用多媒體演示：“一個人向東走3步，向西走4步；一小蟲在樹干上先向上爬20cm，再向下爬回到出發點，再向下爬10cm；在一個裝有蘋果的盤子里增加4個蘋果，再取走5個蘋果等。”然后引導學生觀察每一事例在數量上的變化情況，并要學生用語言描述以上3個事例，引導學生概括出其中數量上的變化情況，并板書，再請同學思考：（1）事例中什么在發生變化？（2）怎樣變化？（3）變化的意義是否相同？（4）三個不同事例變化的共同之處是什么？經過討論、交流，學生認識到它們的共同之處在于數量的變化都是相反的。在明確考察的對象是事物數量對應性變化這個問題后，請學生列舉類似的事例以進一步理解概念。然后再任選學生的舉例提問：“向南走3步，向北走4步；贏利200元，再贏利300元；向上8cm，向東10cm。這三句話中兩個量變化有何區別？”引導學生關注量所反映的方向，進而引導學生在比較中關注量的相對性質，最后由學生來思考、概括所有相關例子中共同的東西，即他們都是相反意義的量，而非“相同意義的量”或“不同意義的量”。

二、聯系實際事物或實物，對概念做唯物的解釋

數學來源于客觀世界，應用于客觀世界。離開了客觀存在，離開了從現實世界得來的感覺經驗，數學概念就成了無源之水、無本之木。從這個意義上來說，形成準確概念的首要條件，是使學生獲得十分豐富（不是零碎不全）和合乎實際（不是錯覺）的感覺材料。因此，在數學概念的教學中，要密切聯系數學概念的現實原型，引導學生分析日常生活和實際生產中常見的事例，讓學生觀察有關的事物、圖示和模型的同時，獲得對所研究對象的感性認識，逐步認識本質，建立概念。恰當地聯系數學概念的原型，可以豐富學生的感性認識，有利于理解概念的實際內容；同時也有助于學生體會學習新概念的目的和意義，弄清每一概念是從什么問題提出的，又是為了解決什么問題的，從而激發學生學習新概念的主動性和積極性。

三、通過多途徑引入概念

根據數學概念產生的方式及數學思維的一般方法，結合學生的認知特點，可以通過創設數學概念形成問題情境，采用猜想、歸納的方法來引入。引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據已有的材料和知識做出符合一定經驗與事實的推測性想象，讓學生經歷數學家發現新概念的最初階段。猜想作為數學想象表現形式的最高層次，屬于創造性想象，是推動數學發展的強大動力。因此，在概念引入時培養學生敢于猜想的習慣，是形成數學直覺、發展數學思維、獲得數學發現的基本素質，也是培養創造性思維的重要因素。概念的引入是在教師的引導下，師生共同觀察一類事物的實例，并通過猜想、判斷并概括出它們的特征，形成某個概念的過程。

四、深入剖析，揭示概念的本質

數學概念是數學思維的基礎，要使學生對數學概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實質，幫助學生弄清一個概念的內涵與外延。也就是從質和量兩個方面來明確概念所反映的對象。如掌握垂線的概念包括三個方面：（1）了解引進垂線的背景：兩條相交直線構成的四個角中，有一個是直角時，其余三個也是直角，這反映了概念的內涵；（2）知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個重要的特殊情形，這反映了概念的外延；（3）會利用兩條直線互相垂直的定義進行推理，知道定義具有判定和性質兩方面的功能。另外，要讓學生學會運用概念解決問題，加深對概念本質的理解。如“一般地，式子（a≥0）叫做二次根式”是一個描述性的概念。式子（a≥0）是一個整體概念，其中a≥0是必不可少的條件。由以上剖析可知，函數概念的本質是對應關系。

總之，數學概念教學對整個數學教學起著至關重要的作用，教師在數學概念教學中應努力通過揭示概念的形成、發展、鞏固和應用的過程，培養學生的辯證唯物主義觀念，完善學生的認知結構，發展學生的思維能力，從而提高數學教學質量。