讓知識綻放創新的活力

如何讓“雙基”教學更加有利于培養學生的創新意識？華東師范大學張奠宙教授在《人民教育》上發表了《尋求基礎和創新的平衡》一文，他認為：我們不能為了基礎而基礎，打好基礎的過程應孕育著創新，有了創新意識的引領，基礎才能具有內在的活力。其實，數學本身就是人類自主創新的成果，是人類智慧的結晶，數學知識的教學應該為學生提供更多創新的機會，讓他們充分經歷“再創造”的過程。

一、讓學生嘗試“創造”工具

數學上有一些工具，如直尺、三角尺、量角器和圓規等，它們是數學知識技能和思想方法的物化，是人類心智的結晶，工具本身的創造過程往往蘊涵著豐富的教育價值，我們完全可以引導學生重新經歷這一創生的過程。這樣，學生對相關知識的理解就會更深刻，運用起來就會更靈活，其創新意識也會在這一過程中進一步萌發和生長。

如在教學蘇教版四年級（上冊）“角的度量”時，筆者就讓學生在把握度量原理的基礎上，“創造”量角工具。筆者拿出一把“米尺”，先引導學生回憶長度單位的產生過程，以及測量長度的一般方法，使學生認識到：度量在本質上就是先選擇適宜的度量單位，再以此為標準去比照其他物體，看被度量的物體包含多少個這樣的單位，進而得出度量結果；當度量得不到整數結果，需要更方便和更準確地比較時，人們又把這個度量單位平均分成（或放大）10份、100份、1000份……從而得到一個個更小（或大）的度量單位，再用這些新的、更小（或大）的度量單位去度量，直到能方便且準確地得出測量結果為止。在此基礎上，啟發學生思考：要測量角的大小，你能不能從長度單位及其測量工具的產生過程中受到一些啟發，自己也來創造一個度量工具呢？

學生躍躍欲試，積極投入到創造之中。他們說：生活中，直角很多，可以把它平均分成10份，這樣就得到一個個“小角”，再用這些“小角”去測量其它的角（如下圖）。當需要更精確地度量時，就把每個“小角”再平均分成10份，這樣就得到一個個“小小角”，再用這些“小小角”去度量……直到能方便且準確地得到測量結果為止。筆者認可了學生的這一“創意”，并說明數學上統一規定把直角平均分成9份，再把每份平均分成10小份，每一小份為1°的角。進而師生合作，共同“創造”出量角工具——“直角器”。

接著，筆者又引導學生嘗試評價這一度量工具。學生說：這個“直角器”比較容易測量銳角的大小，但不方便測量鈍角的大小。有學生建議：可以把兩個“直角器”合并……學生逐步“創造”出量角新工具“平角器”（如上圖）。

在上述教學中，教者把“角的度量”置于“量的度量”的整體認知背景中，引導學生由“長度度量”類比遷移到“角的度量”，逐步創造出量角工具。學生在這一過程中，實現了對“角的度量”這一數學新知和技能的深刻理解和主動建構，不但發展了度量意識，而且激發了創新意識，培養了實踐能力。

二、讓學生嘗試“探索”畫法

數學上經常要教學各種作圖技能，許多老師割裂了知識與技能之間的內在聯系，更多的是教師講解和示范，總結步驟和方法，學生記憶和模仿，進行機械的、單調的重復訓練，數學技能幾乎成了純粹的動作技能。其實，數學的本質不是技能而是思想，數學學習的價值不在模仿而在創新。技能和知識本是“同根”，知識是技能的前身，技能是知識的運用，技能教學應該重視學生的理解、探索和創造，充盈著學生生命成長的氣息，成為學生自主探索和創新的成果。

如在教蘇教版四年級（上冊）“平行線”的畫法時，筆者首先引導學生發現畫平行線的原理：畫一條直線的平行線，就是把這條直線按一定的方向平移。要平移首先要“安軌”，就像要移動鋁合金門窗的框邊，需要先定軌，再沿著軌道拉動一樣。在此基礎上，鼓勵學生自主探索畫法。學生創造出了多種屬于自己的畫法：有的把直尺緊靠三角尺斜邊，讓已知直線平移，如圖1；有的把直尺與三角尺交換位置，讓直尺沿著三角尺的一條邊平移，如圖2；有的用兩把三角尺，創造出更多的畫法，如圖3……學生在自主探索中深化了對“平行”的認識，建構了自己的“技能”，獲得了許多新發現，如平行線之間的寬度處處相等；兩直線之間的寬度處處相等時，兩直線就相互平行；畫平行線時“軌道”切不可動，否則，兩直線間的寬度就不等，兩直線就不平行；一條直線可以畫出無數條直線與它平行；過直線外一點，只能畫一條直線與它平行；用其它物體的直邊也能畫平行線……課堂成了學生探索和發現的舞臺，創新和實踐的沃土。

此外，在學生掌握了“垂線”的畫法后，筆者又引導學生探索過直線外一點畫已知直線的平行線的新畫法。

學生創造出兩種更為簡便的畫法：一是先量出這點到已知直線的距離，再在已知直線的同側等距離地確定另一點，最后連接這兩點畫一條直線，這條新畫的直線就是已知直線的平行線，如圖4。學生不知操作原理是“平行線間的距離處處相等”的逆命題，他們所依據的是平行線的直觀表征和生活經驗；第二是先過直線外一點畫已知直線的垂線，再過這點畫這條垂線的垂線，新畫的垂線就是已知直線的平行線，如圖5。學生不知操作原理是“同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線相互平行”，這是他們在做“過直線外一點畫已知直線的平行線和垂線”時的新發現。他們認為，這兩種新畫法只要一把三角尺即可，比書上介紹的方便多了。

根據知識本身的意義，鼓勵學生自主探索和創新，能使方法多樣化、獨特化。這時，技能就像知識“根”上結出的果，多姿多彩。

三、讓學生嘗試“制定”規則

小學生學習的知識大多是前人經過長期實踐和反復思考而留下的間接經驗，教師應該在那些閃爍著人類智慧光芒的緊要處，鼓勵學生獨立思考，自主探索，合作交流，充分進行“再探索”，從中獲得解決問題、創造知識的能力和方法。即使對數學上的一些約定性知識，教師也要讓學生在感受其統一性的基礎上，經歷和理解其形成的過程，認識其合理性，并鼓勵學生進行更多的探索。

如在教學蘇教版三年級（下冊）“年月日”時，筆者在學生基本掌握了相關的知識后，就鼓勵其對“年歷”發表自己的見解。許多學生認為年歷很亂，一個月一會兒是31天，一會兒是30天，一會兒又是28天、29天，容易弄錯，還列舉了生活中因為弄錯年歷而出現的笑話。筆者順勢介紹了“年歷”的由來，啟發學生：假如現在讓你來重新制定“年歷”，還是把一年分為12個月，你打算怎樣安排天數才方便和合理呢？學生興趣盎然，紛紛投入“再探索”活動中。

學生追求簡單、好記，他們的安排很有童趣，有的覺得農歷春節是個特別的日子，一般是在每年的2月份，為了讓人們多玩幾天，就把平年的2月份定為35天，閏年的2月份定為36天，其余每月均為30天。有的把平年的一月定為35天，閏年的一月定為36天，其它每月都是30天……筆者乘勢介紹了“世界歷”，并引導學生討論：假如按你們制定的其中一種“年歷”執行，會有什么后果？學生認為，這樣雖方便，不易搞錯，但容易造成前后年歷的混亂，不利于人們了解過去。

其實，教學中可供學生創新的地方比比皆是，教師要做有心人，練就一雙“慧眼”，善于發現所教知識中蘊涵的可供創新的因素；要緊扣教學目標、教學內容和學生情況，精心設計探索過程，給予學生自由的創新時空，讓其充分經歷“再探索”“再發現”的過程，并加強合作和引導，促使創新成功。這樣，知識就會喚醒學生的創造潛能，激發學生的創新意識，釋放出應有的教育價值。

（徐宏臻，高郵市實驗小學，225600）

責任編輯：宣麗華