強(qiáng)化識圖訓(xùn)練 提高復(fù)習(xí)效率

摘 要：學(xué)生在做幾何問題時(shí)，往往對圖形的認(rèn)識過于簡單，不能深入進(jìn)去，總覺得無從下手，也就是說不會識圖。怎樣讓學(xué)生學(xué)會看圖，掌握圖形的特征，抓住圖形中的數(shù)量關(guān)系呢？

關(guān)鍵詞：會學(xué) 基本圖形 平移 翻轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)

中圖分類號：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）08（c）-0188-01

陶行知先生曾說過：“世界上的先生可分三種，第一種只會教書，只會拿一本書要兒童去讀它，記它，把活潑的小孩子做個書架子，字紙簍。第二種先生不是教書，乃是教學(xué)生。第三種先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)”。由此可知，學(xué)校教育的首要任務(wù)應(yīng)是教會學(xué)生思考，學(xué)生不教是可以會的，但不學(xué)是不會的。如何讓學(xué)生由學(xué)會變?yōu)闀W(xué)，成了教學(xué)的關(guān)鍵。

新課程要求我們能夠創(chuàng)造性地使用教材，要確立課程意識。創(chuàng)造性地使用教材，要以課程標(biāo)準(zhǔn)的教育理念為依據(jù)，采取切實(shí)可行的策略。我們可以從學(xué)的層面對教材 進(jìn)行“學(xué)習(xí)化”的加工，站在“學(xué)材”的視角上對教材從內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式等多個角度作出理性重構(gòu)，力圖使學(xué)生手中的數(shù)學(xué)書成為一本能有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能、引導(dǎo)學(xué)生自主探索的“學(xué)材”。

學(xué)生在做幾何問題時(shí)，往往對圖形的認(rèn)識過于簡單，不能深入進(jìn)去，總覺得無從下手，也就是說不會識圖。識圖就是要會看圖，看變式圖，看復(fù)雜圖；從平移、折疊、旋轉(zhuǎn)等多角度觀察；會拆圖，拼圖，排出干擾，找出所需圖形。

怎樣讓學(xué)生學(xué)會看圖，掌握圖形的特征，抓住圖形中的數(shù)量關(guān)系呢？實(shí)踐表明，我們應(yīng)該從認(rèn)識幾何的“基本圖形”做起。幾何的“基本圖形”，就是課本中的那些簡單的、特殊的幾何圖形，是構(gòu)成復(fù)雜圖形的基本元素，它們都有各自的特殊性質(zhì)。幾何研究的對象是圖形，觀察認(rèn)識圖形是學(xué)習(xí)幾何的基本功。掌握基本圖形的性質(zhì)是提高解題能力的基礎(chǔ)。因此，在平面幾何的教學(xué)中要有意識地引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去觀察、分析課本中的基本圖形，并作適當(dāng)?shù)难葑儯瑥亩莆者@些基本圖形的特征及其相對應(yīng)的性質(zhì)和結(jié)論。在解題中，充分發(fā)揮“基本圖形”的功能，就很容易找到解題的突破口，使問題變得簡單明白、迎刃而解。長期這樣不僅提高了學(xué)生的識圖能力，而且滲透平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)思想。下面結(jié)合幾個實(shí)例談?wù)勥@個問題。

（1）如圖1，等邊三角形ΔABC中，D、E分別是邊BC，AC上的兩點(diǎn)，若BD=CE則我們從圖形中可以得到哪些結(jié)論？

首先引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形中的等邊等角：ΔABC是等邊三角形，邊AB=BC=AC，BD=CE，借助等量代換可知，CD=AE；角的方面，顯然除了∠BAC=∠ABC=∠ACB =60°，我們還可以通過條件的組合，證得ΔABD ≌ΔBCE，ΔABE≌ΔCAD，從而得到∠1=∠2，又∠3=∠1+∠ABF=∠2+∠ABF=∠ABC =60°；進(jìn)一步觀察可知，ΔBFD∽ΔABD∽ΔBCE，這里顯現(xiàn)了三角形相似的兩種基本圖形，由此展示圖形中結(jié)論的用途，增強(qiáng)學(xué)生觀察圖形的求知欲。歸納一下識圖的過程，先看等邊、再看等角，三看全等與相似。

變式：如圖2，點(diǎn)B是線段AC上的一點(diǎn)，分別以AB、BC為邊在直線AC的同側(cè)作等邊三角形ΔABD與ΔBCE，連結(jié)AE、CD，AE交BD于M，交CD于F，CD交BE于N點(diǎn)，那么我們從圖形中可以得到哪些結(jié)論？

分析：圖2中具備AD∥BE，BD∥CE；根據(jù)平行線性質(zhì)進(jìn)而可得ΔCBN∽ΔCAD，ΔBEM∽ΔDAM，ΔFEN∽ΔFAD，ΔBDN∽ΔECN，ΔABM∽ΔACE，ΔDMF∽ΔCEF；再通過條件組合，由AB=DB，BE=BC，∠ABE=∠DBC=120°，可得ΔABE≌ΔDBC，ΔABM≌ΔDBN，ΔMBE≌ΔNBC；根據(jù)基本圖形，還可得到ΔDAF∽ΔDCA，ΔEFC∽ΔECA；求值方面：然后利用三角形相似的性質(zhì)，可以進(jìn)行求值；比如，若AB=4，BC=2，（1）求CD與DF的長；（2）求BN與CN的長。通過（1）小題中CD的求值，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想過D作AB邊的垂線，借助三角形的三線合一的性質(zhì)和勾股定理求得CD的長；然后利用ΔDAF∽ΔDCA得DA2=DF·DC，求得DF。又如，通過（2）小題中BN的求值，可以啟發(fā)學(xué)生關(guān)注以BN為邊的三角形的相似問題，縮小觀察范圍，有目的有意識地觀察圖形，從而發(fā)現(xiàn)△CBN∽ΔCAD，得到。求得CN與DN。再一次歸納識圖的過程：先找等邊、再找等角，結(jié)合等角找平行與垂直，接著尋找全等與相似。最后尋找基本圖形。

由此可以知道，識圖教學(xué)應(yīng)該從簡單到復(fù)雜，從基本圖形到組合圖形，既能將基本圖形組合成復(fù)雜圖形，又能將復(fù)雜圖形拆分成簡單的圖形，排出干擾，找出所需圖形；能從平移、折疊、旋轉(zhuǎn)等多角度觀察，找出圖形變換前后對應(yīng)的圖形以及變換前后對應(yīng)的邊與角；進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了解隱含在其中的數(shù)量關(guān)系并應(yīng)用之。

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