利用等腰三角形巧記弧度制公式

摘 要：“弧度制是三角函數中的一個較為復雜的概念，它的基本特點是采用“比值”度量角，這種用“別人”來量“自己”的方法與角度制有著很大的區別。學生在主觀上難與接受，“弧度，弧度，越學越糊涂”。本文避重就輕，利用等腰三角形“角定比值定”這一相似性質來加深對弧度制概念的理解，`將復雜概念簡單化，使得學生易于接受。

關鍵詞：等腰三角形；角定比值定；理解；弧度制

中圖分類號：G642 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）32-154-02

一、對弧度制的認知情況

1、學生的困惑

既然有了角度制，問什么還要學習弧度制呢，這是一個初學者常問的問題。當然引入弧度制是有一定好處的，我們不妨從以下兩個方面給學生進行解釋：第一：角度值是60進制，不方便運算。例如：37°18′49″+25°36′38″=___。第二：角度的表示僅僅是個標識符，如30°，而弧度制表示的角卻是實數，如2π，我們目前初等數學研究的函數都是“實變數”的函數，就是自變量為實數的函數，下一步學習的三角函數也不例外，角度制是不能參與函數運算的。在一定程度上，角度制注重的是現實生活應用，弧度制注重的是理論研究。

2、難在哪里

第二：難在對弧度制“角定比值定”本質屬性的理解。與等腰三角形相比，圓周角是個復雜的圖形。學生從圓周角中，形成不了對這一屬性直觀的感性認識，也不能給與嚴格意義的證明，對概念的理解似是而非。

3、學生掌握情況

弧度制的學習主要包括四個方面：弧度制的概念、一弧度定義（即弧度單位）、角度與弧度的互換、弧長公式。學生在學習的過程中往往死記硬背，對概念的認識模糊，理不清概念之間的聯系，造成了概念之間的孤立，尤其是在學習第一個弧度制概念的時候，就犯了糊涂，影響了對其它概念的理解。因此學習弧度制，學的快，遺忘的也快。

綜上所述，對弧度制概念認識的模糊是一切問題的癥結之所在。概念清，則公式也就能牢記，遇見問題也能舉一反三，觸類旁通；概念不清，三角函數的學習就成了水中月，鏡中花。

二、新的教學策略

對弧度制概念的理解與記憶應成為我們學習的重中之重。為了更好的理解弧度制，本文另辟奇徑，通過利用等腰三角形“頂角相等，底邊與腰對應成比例”（簡記“角定比值定”）這一性質來加深對弧度制概念的理解。在教學中，我們應該：

1、培養一種用“他人”來表示“自己”的科學意識

生活中，這樣子的問題比比皆是。例如，在普通考試中，我們用自己的姓名來標識自己的身份，但在中考中，我們是用復雜的條形碼來表示的。不過姓名與條形碼之間必須存在著一一對應的關系。由此看來，對于弧度制的學習，我們不但學習了知識本身，也培養了一種科學意識。學會如何學習，比學習本身更重要。

2、利用等腰三角形簡化對“角定比值定”性質的理解

半徑之比為 。既然定角對定值，存在著一一對應，我們就可以用這個比值來度量這個角的大小，即 。這個就是我們要找的弧度制公式。

在教學中要跟學生說明這是一種用“別人”來度量“自己”的抽象定義，與角度制這種直觀的定義有著很大的區別。在學習的弧度制的過程中我們會遇到許多困難，但只要我們多加練習，就會熟能生巧。熟悉了弧度制公式，剩下的三個概念我們就順藤摸瓜，水到渠成了。

等腰三角形與扇形在圖形上相像，性質上相近，利用它們共同的“角定比值定”這一性質為弧度制的學習（理解與記憶）打開了一扇方便之門。通過訓練，學生的腦海很容易建立了扇形與等腰三角形性質上的鏈接，每當遇到弧度制的時候，就自動觸發這一鏈接，將弧度制的概念簡單化，大大方便了學生的理解與記憶。抓住了“角定比值定”這一本質規律，弧度制的學習自然而然駕輕就熟，事半功倍。

三、教學實踐結果及分析

本學期，作者擔任13理科一班和13理科二班兩個班級的教學任務。在講授完弧度制概念一個星期之后，我對兩個班級進行了測試。之所以選擇一個星期作為間隔，是想通過這個間隔來考察鏈接記憶法是否行之有效。其中一班運用了這種方法，二班未運用。班級人數分布見表1、題目類型分布見表2、成績對比表見表3。調查試卷見附錄。

1、弧度制概念是抽象的，公式是多變的，不好理解也容易遺忘，鏈接記憶法能夠有效加深學生對概念的理解與公式的記憶，在學和用之間做到融會貫通。雖然時隔一個星期，但一班測試中運用概念、公式仍然靈活自如，而二班就出現了概念模糊、公式不牢、答非所問等現象。

2、在角度與弧度的換算，兩者正確率差不多，說明鏈接記憶法在這類比較死的問題上幫助是有限的。測試表明兩班學生基本掌握了利用“180°=π”這一工具實施換算，總體掌握還是好的。對于這類死的問題只要多加練習，就勤能補拙。

弧度制概念是抽象的，容易被遺忘的，弧度制是我們學習三角函數的一塊絆腳石，只有掃清了這個障礙以后的學習才能輕車熟路，在弧度制的問題上作者拋磚引玉，希望對教學帶來一定的幫助。

參考文獻：

[1] 王越偲.上海高中生對弧度制概念的理解.華東師范大學.2010.