《8.2消元——解二元一次方程組》課堂實錄片段

一、設計意圖

本節課是在學生學習了用代入消元法解二元一次方程組的基礎上，繼續學習的另一種消元方法——加減消元法。本節課注重學生探索知識的形成過程，讓學生通過自主探究、小組合作交流和全班交流的方式，使學生自己發現加減消元法，并掌握用多種方法解二元一次方程組，激活學生的思維，培養學生發現和探索的精神，提高學生的思維能力。

二、教學過程

師：（小組內交流后）下面，請第三小組展示活動一。

生1：活動一的題目是請認真觀察下面的方程組，你發現了什么？并嘗試用一種或多種方法解這個二元一次方程組。

生2：這個二元一次方程組是 2x+y=5

2x-y=3，我把2x+y=5看成第①式，把2x-y=3 看成是第②式，因為第①式x 的系數和第②式 x的系數相等，所以，我把①和②相加，等于4x=8 ，因為第一個式子是y ，第二個式子是-y ，所以，解得4x=8 ，所以，x=2 。把 x=2代入第一個式子，就是2 ×2+y=5，解得y=1 ，所以這個方程組的解是x=2

y=1 ，誰有與我不同的解法？

生3：我想和你交流一下，你剛才說的正數加負數為零，應該是同一個數的相反數相加為零。如果只是正數的話，那么-3+1=-2 ，你說得不夠仔細。

生4：應該是互為相反數的兩個數相加，和為零。

生5：這回補充完整了。

生6：我還想和你交流一下，把2x+y=5 看成第一個式子，把2x-y=3看成是第二個式子，因為第一個式子和第二個式子 的系數都相等，所以，把它們相加，①加②等于4x=8，x=2 ， 。

生7：等一下，你剛才說的是兩個方程未知數 的系數相等。

生6：哦，我知道了，應該是未知數y的系數互為相反數，所以相加，而不是x的系數相等才相加，x的系數不相等也能相加。

師：孔令旭這點提得非常好，同學們給點掌聲鼓勵一下，給孔令旭加分。

生8：我前面的式子都和于若楠相同，在第三步的時候，把x=2 代入第二個式子， 2×2-y=3， y=1。

師：武黌，我能不能給你提個問題？你為什么把這兩個式子相加？能回答這個問題嗎？

生8：兩個方程中未知數的系數相等或互為相反數時，這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去一個未知數。例如2x+y=5

2x-y=3 ， y和-y 是互為相反數，所以，把兩式相加消去 。

生9：我們小組繼續展示。根據活動一，我們小組發現，把x=2代入第一個式子或者代入第二個式子，都可以，都能求出另一個未知數。

生10：我們小組總結的方法是加減消元法。當二元一次方程組的兩個方程中同一個未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程相加或相減，就能消去一個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫加減消元法。

師：好，把你們得到的這個結論寫到黑板上，你們組還有沒有要展示的？

生9：沒有了。同學們有沒有什么想要與我們小組交流的？

生11：我想與你們小組交流一下，既然是加減消元法，那能不能用減法進行消元？我是用減法做的。2x+y=5 為方程①， 2x-y=3為方程②，然后用方程①減方程②， 2x減 2x，等于零，然后y 減 -y，減去一個數，等于加上這個數的相反數，所以y 減-y 等于2y ，所以就等于2y=2 ， y=1，再把y=1 代入式子①，解出x=2 ，所以這個方程組的解是x=2

y=1 。同學們同意我的做法嗎？

生：同意。

師：劉巖太聰明了！很好，給劉巖加分。現在我們來看看第一個活動，共有幾種解決方法？

生12：兩種。用加減消元法解的，一個是加法，一個是減法，都能實現消元。

師：那么我們一起看看劉巖用減法和第三組用加法消元，消去的都是哪個未知數？

生：用減法消去的是 x，用加法消去的是 y。

生9：下面我來總結一下，通過活動一我們小組的發現，是當未知數的系數相反或相等時，可以用加減消元法解二元一次方程組。

生13：我給你糾正一個錯誤，應該是同一未知數的系數相反或相等時，可以選擇用加減消元法解二元一次方程組。

師：這個錯誤糾得非常好，看來同學們聽課非常認真，達到了數學的嚴謹性，希望同學們都能向孫嘉名學習。

師：下面請第四組展示活動二。

生7：活動二的題目是請你認真解下列方程組。我們小組解決的是第一個問題，解方程組 4x-3y=25

5x+3y=11。我用的是加法，把4x-3y=25 看成方程①，把 5x+3y=11看成方程②，用方程①加方程②得的是 9x=36，把未知數y 消下去了，最后得的是x=4 ，再把x=4 代入式子①，就能求出y 的值，y=-3 ，所以，這個方程組的解是 x=4

y=-3。

生12：（第一組展示）我們小組展示活動二第二題，解方程組3x+5y=4

3x+3y=2 ， 3x+5y=4我把它命名為①，然后3x+3y=2我把它命名為②，這個只能用減法，不能用加法，因為用加法消不去未知數，所以，我用②減①，然后用3x 減3x得零，用 3y減5y 得-2y ，右邊得-2，所以，y=1 ，把 y=1代入②，然后 x=-，所以，這個方程組的解為

x=-

y=1。同學們，誰還想和我交流？

生8：我和劉巖方法不同。我是用①減②得 y=1，3x+5y-3x-3y=4-2 ，然后這步， 3x減3x 等于零，5y 加3y 等于 8y等于2 。

生13：不對，我認為應該是括號3x 減3x ，加上括號 5y減 3y。

生8：可以，因為她說是①減②，用①式的 3x減②式的 3x，然后用①式的 5y減②式的 3y，然后 3x減3x 得零， 5y減3y 得 2y， 4減2 得2 。然后再把 y=1代入②，解這個方程得x=- ，所以，這個方程組的解為

x=-

y=1 。同學們，誰想與我交流？

生11：我想與你交流，我發現，你做這道題是用①式減②式，而劉巖是用②式減①式，但得到的結論是相同的，所以，可以用多種方法解二元一次方程組。

師：做習題是檢驗同學們的學習效果的，經過展示，發現同學們都掌握了，希望今后繼續努力。

（責任編輯 史玉英）