圓和圓的位置關系》教學紀實

教學目標：

1.知識技能（略）

2.數學思考（略）

3.解決問題（略）

4.情感態度（略）

點評：在教學目標的把握上，應根據教學內容與學情確定讓學生掌握哪些基本知識，形成什么樣的基本技能，在學習過程中讓學生形成基本的數學活動經驗，體驗數學的思想方法，而不應把課程的四個維度目標作為一節課的教學目標。

教學重點：

圓和圓的“位置關系”所對應的“數量關系”。

教學難點：

根據圓心距與兩圓的半徑大小關系判斷兩圓的位置關系。

點評：重難點定位準確合理，重點是針對教師的教來講的，而難點是對學生的學而言的。

一、新課導入

1.復習舊知

請說出點與點、點與線、點與圓、直線與圓的位置關系，并分別說出判定方法。

點評：回顧基本圖形的位置關系，起到了對相關知識的梳理作用，對學生理解本節課的知識起到了溫故知新的作用。

2.引入新課

情景創設：我們生活在豐富多彩的圖形世界里，圓與圓組成的圖形是我們生活中很常見的。比如，自行車的兩個輪子、奧運會的會標、皮帶輪、日環食照片。（大屏幕演示）

二、講授新知

[探究一]兩圓的位置關系。

問題1：圓和圓有哪些位置關系？（分組討論）

教師課前布置好：每人都在紙上畫一個半徑為2cm的圓，每個人都準備一個鑰匙環當另一個圓，在紙上移動鑰匙環，讓學生觀察兩圓的位置關系和公共點的個數。

讓學生自己畫出可能出現的幾種情況，并標清交點的個數。（按從遠到近的順序）

問題2：試著描述兩圓的各種位置關系。

師生共同總結：外離、外切、相交、內切、內含。

問題3：如果按兩圓公共點的個數，可以把這五種位置關系分成幾類？

[探究二]兩圓的對稱性。

問題：兩圓組成的圖形是不是軸對稱圖形？對稱軸是什么？

學生先進行猜想，之后在大屏幕上展示，學生觀察，得出結論：兩個圓一定組成一個軸對稱圖形，其對稱軸是兩圓的連心線。當兩圓相交時，連心線垂直平分公共弦；當兩圓相切時，切點一定在連心線上。

[探究三]探索d和r、R的數量關系。

兩個圓的位置關系發生變化的時候，圓心距d與兩個圓的半徑R與r（R>r）之間有沒有內在的聯系？請同學們交流。（給出一定的時間）大屏幕演示兩圓由遠到近的運動情形，讓學生觀察圓心距d的變化，然后讓學生進行歸納。

教師重點關注：學生思考問題的全面性和準確性，尤其是對兩圓相交時圓心距的范圍考慮是否到位。（教師可提示利用三角形三邊之間的關系來解決問題）

師生共同總結。（大屏幕出示）

問題：兩個等圓有哪幾種位置關系？

溫馨提示：當R=r時，兩個圓只有外離、外切和相交三種情況，不可能有內切和內含，只可能是重合。

點評：讓學生感知圖形的“位置關系”與“數量關系”常常是相互聯系的，“位置關系”決定“數量關系”，“數量關系”又是刻畫“位置關系”的一種簡明的符號語言。教師注重了數學思想方法的滲透，從特殊到一般，從形到數，蘊含了數形結合及歸納的數學思想方法。

三、理解鞏固

1.學以致用。

2.例題講解，變式練習。

3.思維開拓。

點評：習題的設計有層次，有梯度，關注學困生的同時為學有余力的學生提供了展示才能的平臺。

四、課堂小結

這節課你有哪些收獲？有何體會？教師引導學生回顧、思考、交流。

五、布置作業

必做：

1.歸納整理本節課的知識要點及自己易錯易混的問題。

2.習題24.2第7題和第15題。

選做：

利用圓與圓的不同位置關系設計制作自己喜歡的圖片。

點評：教師在關注“四基”（基本知識、基本技能、基本數學活動經驗、基本的數學思想）的同時，也注重對學生“四能”（發現問題能力、提出問題能力、分析問題能力、解決問題能力）的培養，注重了對知識進行必要的歸納整理，安排適度適量的練習，使學生對所學知識留下較深刻的印象。

（責任編輯 馮 璐）