百分?jǐn)?shù)同題常見錯(cuò)例分析

同學(xué)們?cè)诮獍俜謹(jǐn)?shù)問題時(shí)，由于理解上的偏差，常出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。分析這些錯(cuò)誤產(chǎn)生的具體原因，可以幫助我們正確認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)問題，提高解題的正確率。解百分?jǐn)?shù)問題有哪些常見錯(cuò)例呢，請(qǐng)看以下幾個(gè)方面：

一、弄錯(cuò)“比較量”

例1 施云看一本240頁的故事書，已經(jīng)看了180頁，還剩百分之幾沒有看？

錯(cuò)解：180÷240=75%

錯(cuò)因分析：審題不嚴(yán)，弄錯(cuò)了“比較量”，誤把已經(jīng)看的“180頁”當(dāng)成“比較量”，因而弄錯(cuò)數(shù)量關(guān)系。應(yīng)先求出“還剩的頁數(shù)”，再求出“還剩的頁數(shù)”是“這本書頁數(shù)”的百分之幾。

正確解法：（240-180）÷40=25%

預(yù)防：遇到這樣的問題，要認(rèn)真審題，弄清題目里誰是“比較量”，誰是“被比較的量”（單位“1”的量或“標(biāo)準(zhǔn)量”）。一般情況下，從問題中可以找出“比較量”。上題中，“還剩百分之幾”可理解為“還剩的頁數(shù)”是“全書頁數(shù)”的百分之幾。這樣，“比較量”就是“還剩的頁數(shù)”，“被比較的量”就是“全書頁數(shù)”。

練一練

1.甲乙兩地間的路程是320千米，一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行了280千米，還剩百分之幾沒有行？

2.宇環(huán)服裝廠要加工720套服裝，第一天加工了140套，第二天加工了148套，還余下百分之幾沒有加工？

二、弄錯(cuò)“被比較的量”

例2 友誼超市運(yùn)進(jìn)一批白糖，售出120千克，剩下300千克。售出的白糖是運(yùn)進(jìn)的百分之幾？

錯(cuò)解：120÷300=40%

錯(cuò)因分析：審題馬虎，找錯(cuò)“被比較的量”。錯(cuò)誤地把“剩下的300千克”當(dāng)成“被比較的量”。運(yùn)進(jìn)的白糖重量是由兩部分組成的，即“售出的120千克”和“剩下的300千克”。

正確解法：120÷（120+300）≈28.6%

預(yù)防：審題要認(rèn)真，對(duì)題中的已知數(shù)量要仔細(xì)分析，不能盲目地建立關(guān)系。上題從問題中可以看出：“運(yùn)進(jìn)的白糖數(shù)量”是“被比較的量”。而關(guān)鍵就是要求出“被比較的量”。抓住兩個(gè)已知條件思考，“被比較的量”還是不難求出的。

練一練

1.張玲看一本故事書，已經(jīng)看了90頁，還剩下30頁，剩下百分之幾沒有看？

2.小李加工一批零件，已經(jīng)加工了620個(gè)，還剩150個(gè)未加工，已經(jīng)加工了百分之幾？

三、沒有統(tǒng)一單位“1”

例3 一根繩子長40米，用去10%后又用去10%，剩下多少米？

錯(cuò)解：40×（1-10%-10%）=32（米）

錯(cuò)因分析：分不清兩個(gè)10%的不同意義。實(shí)際“用去的10%”是對(duì)“一根繩子長40米”而言的；而又“用去的10%”是對(duì)這根繩子“余下的部分”而言的。可見，兩個(gè)10%所依據(jù)的單位“1”不同。因此，必須統(tǒng)一單位“1”。

正確解法：40×[1-10%-（1-10%）×10%]=32.4（米）

預(yù)防：要弄清已知條件表示的意義，不要被表面現(xiàn)象所迷惑，要透過表面現(xiàn)象看實(shí)質(zhì)。單位“1”不統(tǒng)一，不能直接計(jì)算，應(yīng)該先統(tǒng)一單位“1”。

練一練

1.一種花布每米60元，提價(jià)5%后又降價(jià)5%，現(xiàn)在每米售價(jià)是多少元？

2.吳華看一本文藝書，第一天看全書的20%，第二天看余下的50%，還剩40頁沒有看，這本文藝書有多少頁？

四、未理解“xx率”的意義

例4 科學(xué)實(shí)驗(yàn)小組用200粒玉米種子作發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果有15粒玉米種子沒有發(fā)芽，求發(fā)芽率。

錯(cuò)解： 15÷200×100%=7.5%

錯(cuò)因分析：對(duì)求“發(fā)芽率”的意義沒有真正理解，求出的是“未發(fā)芽率”。“發(fā)芽率”是指“發(fā)芽種子數(shù)量占試驗(yàn)種子總數(shù)的百分之幾。”

正確解法：（200- 15）÷200×100%=92.5%

預(yù)防：要正確理解“發(fā)芽率”以及“xx率”的意義，在解決具體問題時(shí)，不要走向反面。

練一練

1.用300千克小麥磨出255千克面粉，求面粉的出粉率。

2.六（1）班植了110棵樹，成活了100棵，求成活率。

五、受習(xí)慣思維干擾

例5 甲根彩帶比乙根彩帶長20%，乙根彩帶比甲根彩帶短百分之幾？

錯(cuò)解：乙根彩帶比甲根彩帶短20%。

錯(cuò)因分析：受習(xí)慣思維干擾，在整數(shù)里，甲數(shù)比乙數(shù)多幾，就是乙數(shù)比甲數(shù)少幾。誤認(rèn)為這種規(guī)律也可以類推到百分?jǐn)?shù)中來，其實(shí)是不能這樣類推的。

正確解法：設(shè)乙根彩帶長為“1”，那么甲根彩帶的長就是“1+20%”，乙根彩帶比甲根彩帶少1+20%-1=20%，就是少20%÷（1+20%）≈16.7%。

預(yù)防：要弄清百分?jǐn)?shù)的意義。百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。在整數(shù)里，甲乙兩數(shù)之間是“相差關(guān)系”，而在百分?jǐn)?shù)里，甲乙兩數(shù)是“倍數(shù)關(guān)系”，不可以將這兩種關(guān)系混淆在一起。

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1.從甲地到乙地，客車用了40分鐘，貨車用了50分鐘，貨車的速度比客車慢百分之幾？

2.張師傅每小時(shí)加工150個(gè)零件，小王每小時(shí)加工120個(gè)零件，張師傅每小時(shí)加工零件比小王多百分之幾？

六、思考問題膚淺

例6 丁大伯養(yǎng)鴨300只，比雞多20%，鴨比雞多幾只？

錯(cuò)解：300×20%=60（只）

錯(cuò)因分析：思考問題膚淺，把稍復(fù)雜的問題當(dāng)成簡單的問題來解。應(yīng)該先求出雞的只數(shù)，再求出鴨比雞多幾只。

正確解法：300÷（1+20%）=250（只） 300-250=50（只）

預(yù)防：要深刻地思考問題，不能把復(fù)雜問題簡單化。應(yīng)該根據(jù)已知條件和問題，正確地解答。

練一練

1.新華拖拉機(jī)廠去年生產(chǎn)拖拉機(jī)3600臺(tái)，比原計(jì)劃增產(chǎn) ，比原計(jì)劃增產(chǎn)多少臺(tái)？

2.趙文家二月份支出1700元，比一月份節(jié)約了15%，比一月份節(jié)約了多少元？