合理運用中位數和平均數

平均數和中位數都叫統計量，都是反映一組數據的集中趨勢的特征數。這兩個統計量從不同側面給我們提供了同一組數據的信息，它們在統計中，有著廣泛的應用。

平均數能充分利用數據所提供的信息，它作為一組數據的代表，比較穩定、可靠。但容易受極端數據的影響。中位數居于一組有序排列的數據中間的位置，人們由中位數可以對事物的大體進行判斷和掌控。它雖然不受極端數據的影響，但不能充分利用所有的數據信息，可靠性比較差，所以中位數只是表示這組數據的一般情況。那么，在具體情境中，如何根據需要選用合適的統計量呢？相信下面的例子會給你有益的啟示。

例1 甲乙兩學生射擊的環數如下：

甲：10環，10環，9環，3環

乙：9環，5環，3環，2環。請你試一試如何評價他們的射擊成績。

思路分析：

甲：平均數（10+10+9+3）€？=8 中位數 （9+10）€？=9.5

乙：平均數（9+5+3+2）€？=5 中位數 （5+3）€？=4

這里甲有2個10環，1個9環，一個意外的3環，對于這個3環，可以看作是一個極端數據，如用平均數來評價甲的總成績就不能客觀反映甲的射擊環數主要是9環與10環的事實。由于數據中有一個極低數值出現，計算平均數時就一下子把分數降下來了。采用中位數9.5環較合適。乙的射擊成績中5環以下有3次，還有一次是意外的9環，對這組數據，如計算平均數后約是5環，但用5環來代表乙的成績在一定程度上偏高估計了乙的總體成績，所以采用中位數4環比較合宜。

例2 兩個電視機廠家在宣傳它們的產品時都宣稱在正常使用的情況下，產品使用壽命是10年。監管部門對它們的產品進行了檢測，從兩個廠家售出的產品中任意抽取了7臺跟蹤調查。結果如下：（單位：年）

（1）甲、乙兩廠分別可能用哪個統計量來刻畫自己產品的壽命？

（2）如果你家現在要買一臺電視機，你會選擇哪個電視機廠的產品？為什么？

思路分析：

將兩組數據分別按序排列，根據每組數據的特點選擇用平均數或中位數表示。

（1）甲廠：8 9 10 10 11 11 11，數據比較集中，所以可用平均數表示，

平均數：（8+9+10+10+11+11+11）€？=10；

乙廠：4 5 6 10 10 11 12，數據中有偏大和偏小的數據，所以可用中位數表示，中位數是10；

（2）我會選擇甲廠的產品。因為甲廠產品的使用壽命低于10年的比乙廠的少。

解題后的思考：我們要學會根據一組數據的特征選擇恰當的統計量來表示該組數據的情況。 當一組數據比較集中時，用平均數來表示該組數據的總體水平。當一組數據中有偏大或偏小的數據時，用中位數表示該組數據的一般水平更合適。當一組數據中無偏大或偏小的數據，用平均數與中位數都能較好的反映該組數據的情況。

選用平均數、中位數表示一組數據的集中趨勢時，一般是遵循“多數原則”，即哪種統計量能代表這組數據的絕大多數。同學們，你們會正確選用合適的統計量來說明、評價、分析實際問題嗎？