以不變應(yīng)萬(wàn)變

解應(yīng)用題時(shí)經(jīng)常碰到這樣一種情況：題中某些條件變幻莫測(cè)，但有一個(gè)條件始終不變，這個(gè)始終不變的量就是解題的突破口。如果再用上方程，問(wèn)題就容易解決或能找到解題的思路。下文談?wù)勅绾斡梅匠探鉀Q不變量問(wèn)題。

一、不變的類型

（一）差量不變

當(dāng)差量不變時(shí)，就抓住這個(gè)不變的差量著手分析。

例1 今年媽媽50歲，小明18歲，幾年前媽媽的年齡是小明年齡的5倍？

【分析】

在年齡問(wèn)題中，小明長(zhǎng)1歲，媽媽同樣也長(zhǎng)1歲，媽媽和小明的年齡差是一個(gè)不變的量，無(wú)論小明的年齡怎樣變化，媽媽和小明之間的年齡差始終不變。

【解答】

解：設(shè)x年前媽媽的年齡是小明年齡的5倍。

50-x=5（18-x）

50-x=90-5x

50-x+5x=90-5x+5x

50+4x=90

x=10

答：10年前媽媽的年齡是小明年齡的5倍。

（二）總量不變

在題中的多個(gè)量中，當(dāng)只有總量不變時(shí)，要緊扣這個(gè)不變的量尋找解題思路。

例2 幼兒園小班買來(lái)一箱草莓，每個(gè)小朋友分4個(gè)還剩48個(gè)，每個(gè)小朋友分6個(gè)又少8個(gè)，幼兒園小班有多少個(gè)小朋友？

【分析】

無(wú)論怎樣分，都是分同一箱草莓，這箱草莓的個(gè)數(shù)是不變的。即：第二種分法的草莓個(gè)數(shù)=第一種分法的草莓個(gè)數(shù)。

【解答】

解：設(shè)幼兒園小班有x個(gè)小朋友。

6x-8=4x+48

6x-4x=48+8

2x=56

x=28

答：幼兒園小班有28個(gè)小朋友。

二、不變量的訓(xùn)練

1.今年聰聰12歲，爸爸30歲，幾年前爸爸的年齡是聰聰?shù)?倍？

2.五（1）班要進(jìn)行植樹活動(dòng)，如果每人植8棵，還剩24棵；如果每人植10棵，還差14棵。問(wèn)五（1）班共有多少名學(xué)生？