淺議案例式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

【摘 要】數(shù)學(xué)學(xué)科是一門抽象性的基礎(chǔ)性知識(shí)學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科的各個(gè)章節(jié)以及知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容具有豐富、復(fù)雜、深刻的內(nèi)涵要義，同時(shí)，各章節(jié)之間、各知識(shí)點(diǎn)之間都存在豐富的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)特性的集中概括。典型、生動(dòng)、豐富的問(wèn)題案例的運(yùn)用，有助于教學(xué)活動(dòng)深入開(kāi)展。本文作者就圍繞如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運(yùn)用案例式教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)行了簡(jiǎn)要論述。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；案例式教學(xué)；教學(xué)效能

問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)科的“心臟”，是數(shù)學(xué)內(nèi)涵的“載體”。數(shù)學(xué)學(xué)科是一門基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、抽象性的知識(shí)學(xué)科。數(shù)學(xué)學(xué)科的各個(gè)章節(jié)以及知識(shí)點(diǎn)內(nèi)涵比較復(fù)雜、深刻，并且，他們之間的又構(gòu)建了一個(gè)相互獨(dú)立游密切聯(lián)系的有機(jī)整體。數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)涵要義及內(nèi)在特性的有效概括和生動(dòng)體現(xiàn)，它為教師傳授數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容提供了有效載體，為教師傳授培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能提供了有效平臺(tái)。在應(yīng)試教學(xué)活動(dòng)中，部分高中數(shù)學(xué)教師在問(wèn)題案例的設(shè)置和教學(xué)中，存在案例設(shè)置的隨意性和問(wèn)題教學(xué)的“功利性”，導(dǎo)致問(wèn)題案例教學(xué)達(dá)不到預(yù)期目標(biāo)。而問(wèn)題案例教學(xué)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重要方式和技能培養(yǎng)的重要途徑之一。加之新課程改革的深入實(shí)施，案例式教學(xué)的內(nèi)容和要求，也隨之發(fā)生了與時(shí)俱進(jìn)的變化。本人現(xiàn)根據(jù)教學(xué)改革要求以及高考政策相關(guān)內(nèi)容，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中案例式教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展進(jìn)行粗淺闡述。

一、問(wèn)題案例的設(shè)置要貼近教材目標(biāo)要求

問(wèn)題案例是學(xué)科知識(shí)內(nèi)涵及要義的集中體現(xiàn)，是教材目標(biāo)要求及重難點(diǎn)等內(nèi)容的生動(dòng)反映。問(wèn)題案例應(yīng)成為教材目標(biāo)要求及重難點(diǎn)的“承載體”，教師設(shè)置的問(wèn)題案例，能夠使學(xué)生能深刻領(lǐng)悟教材的目標(biāo)要求和教學(xué)意圖。因此，在課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師問(wèn)題案例的設(shè)置，不能隨心而欲，信手拈來(lái)，不經(jīng)“篩選”，而應(yīng)該緊扣教材內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生實(shí)際，設(shè)置典型性、針對(duì)性的問(wèn)題案例，提高問(wèn)題案例設(shè)置的科學(xué)性和實(shí)效性。

如在“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”一節(jié)課教學(xué)中，教師在問(wèn)題案例的設(shè)置過(guò)程中，先期做好對(duì)教材內(nèi)容的研析工作，緊扣住教材內(nèi)容的重難點(diǎn)以及本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)要求，設(shè)置了“已知等差數(shù)列{an}的第二項(xiàng)為8，前十項(xiàng)的和為185，從數(shù)列{an}中，依次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)、……、第2n項(xiàng)，……，按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式Sn”的問(wèn)題案例，使問(wèn)題案例的設(shè)置能夠切合教學(xué)活動(dòng)的重難點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵點(diǎn)；又如在“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題”教學(xué)中，教師抓住該知識(shí)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)生活性，設(shè)置了“已知：一個(gè)零件由上下兩部分組成，上輕下重，下部分的重量是上部分重量的兩倍。已測(cè)得上部分的重量大于等于10g小于等于20g，求這個(gè)零件的重量的最大和最小值”問(wèn)題案例，從而既讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的生活意義，又切中的教材目標(biāo)要求。

二、問(wèn)題案例的教學(xué)要凸顯能力培養(yǎng)目標(biāo)

新實(shí)施的高中數(shù)學(xué)課程實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)，將高中生學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)作為教學(xué)活動(dòng)的重要出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，提出了具體、明確的要求。問(wèn)題案例教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)策略的重要組成構(gòu)件，同樣要將能力技能培養(yǎng)作為重要目標(biāo)要求。因此，教師在問(wèn)題案例教學(xué)中，要提供學(xué)生鍛煉時(shí)間的實(shí)際，注重學(xué)生學(xué)習(xí)技能和方法的傳授和培養(yǎng)，讓學(xué)生在實(shí)踐鍛煉中獲得學(xué)習(xí)技能的有效提升和進(jìn)步。

問(wèn)題：如圖所示，紅星公司準(zhǔn)備對(duì)一塊直徑為BC的半圓形空地進(jìn)行綠化整理，準(zhǔn)備△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花.若BC=a，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形的面積為S2.（1）用a，θ表示S1和S2；（2）當(dāng)a固定，θ變化時(shí)，求 取最小值時(shí)的角θ。

學(xué)生探析解題過(guò)程：

（1）∵AC=asinθ，AB=acosθ

∴S = a sinθcosθ= a sin2θ

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x。

則BQ=xctgθ，RC=xtgθ ∴xctgθ+x+xtgθ=a.

x= = =

∴S =（ ） =

（2）當(dāng)a固定，θ變化時(shí)， = =

= （ +sin2θ+4）

令sin2θ=t，則 = （t+ +4）.

∵0<θ< ，∴0

f（t ）-f（t ）=t -t + - =（t -t ）- =（t -t ）（ ）

∵t -t <0，0t t <1，t t -4<0，∴f（t ）-f（t ）>0，

∴f（t）=t+ 在（0，1]是減函數(shù).

∴t=1時(shí)， 取最小值，此時(shí)θ=

師生總結(jié)歸納：三角函數(shù)有著廣泛的應(yīng)用，本題就是一個(gè)典型的范例。解題時(shí)，可以采用將圖形的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為三角的符號(hào)語(yǔ)言，再通過(guò)局部換元，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（t）=t+ 。

三、問(wèn)題案例的運(yùn)用要緊扣高考政策要求

隨著新課程改革的深入推進(jìn)，高考政策也發(fā)生了與時(shí)俱進(jìn)的變化和要求。新實(shí)施的高考政策，更加注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)的全面發(fā)展，更加注重學(xué)生綜合應(yīng)用的考查。不可否認(rèn)，高中生綜合應(yīng)用能力仍是當(dāng)前高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“軟肋”，也是高中數(shù)學(xué)教師問(wèn)題案例教學(xué)的“重點(diǎn)”。因此，高中數(shù)學(xué)教師在問(wèn)題案例的教學(xué)活動(dòng)中，要緊扣高考政策要求，認(rèn)真分析近年來(lái)的高考數(shù)學(xué)試題命題趨勢(shì)，選取具有典型性的模擬試題或高考命題，進(jìn)行創(chuàng)新加工設(shè)置出更具綜合特性的問(wèn)題案例，引導(dǎo)學(xué)生探究，指導(dǎo)學(xué)生解題，引導(dǎo)學(xué)生綜合多種數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，開(kāi)展問(wèn)題解答策略和方法的探析活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合分析和數(shù)學(xué)思想的有效養(yǎng)成。

總之，案例式教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)策略之一，高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行案例式教學(xué)時(shí)，要做好案例設(shè)置、案例教學(xué)“文章”，將能力培養(yǎng)滲透到問(wèn)題案例教學(xué)中，達(dá)到提升學(xué)習(xí)技能素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。

（作者單位：江蘇省啟東市東南中學(xué)）