談數學中連環設問的兩種方向

【摘 要】在數學教學中連環設問是教師們常用的一種做法，連環設問不僅可以讓學生們深入地思考問題，還可以讓學生們順著已有的思維方式或知識結構繼續思考，并對思維方式進行擴展。連環設問也是要講究技巧的，這不等于隨便把兩個或多個問題拼湊在一起。本文將重點討論在高中數學的教學中，連環設問應該要注意的一些方法和技巧。

【關鍵詞】高中數學；課堂教學；連環設問

一個設計得好的連環設問，可以通過問題之間的相互作用和影響，加深對每一個問題和知識的理解，還能強化學生們的思維方式，順利解決問題。連環設問并不是簡單的問題拼湊，而是要根據學生們的實際水平和知識體系，融合一定的數學方法和數學思想，有序地、自然地展開提問。一個有講究的連環問可以更好地激發學生們的積極性，提高課堂的教學質量。在這篇文章中，我將來談談有關連環提問的一些形式和技巧，以及在提問的過程中要注意的一些問題。連環問可以簡單地理解為提了一個問題，再在這個問題的基礎上提一個問題。但連環問注重的是問題之間的聯系，比如可以表現出平等的關系、遞進的關系等。下面先詳細來介紹兩種形式。

一、從高到低的分層設計

從高到低的分層設計就在學生們的認知區域內，先讓學生們理解和把握好一些開放性的問題，相對應更少的知識點，對學生們的探究能力要求最高。在整體的方向把握好之后，慢慢對知識細化，問題所涉及的知識也越來越多，學生們的思維也越來越具體。這種形式我們可以說先整體后部分，也可以說先寬后窄的分層設計。

比如，在學習同角三角函數關系的時候，教師在導入階段先對三角函數的定義進行了復習。復習完成之后，教師提了幾個不同層次的問題。

第一問：我們對三角函數的定義也有了了解，那么我們接下來要學習什么呢？我們可以做些什么呢？這個問題并不是什么具體的問題，沒有對學生們提出明確的目標，要是學生們通過思考，去發現和提出問題。教師的這個提問可以說是對學生們的意識提醒，促使學生們去探索和發現。

接下來是第二問：你能具體地說明sinx，cosx和tanx之間的關系嗎？這個問題顯然是一個很具體的問題，而且是一個探究性的問題，教師把問題清楚地擺了出來，但是卻沒有給出具體的研究方向，比如說這幾個函數之間的自變量的范圍是否有異同，這幾個函數的性質和圖象之間的聯系和區別等。在沒有提示方向的情況下，只能考學生們自己去為這幾個函數設定一個比較的標準再進行研究。

第三問：同學們能發現sinx，cosx和tanx之間又存在什么樣的等量關系呢？這個問題比第二問更加具體，不但說明了要研究的對象，還指出了要研究的方向，方向就是發現這三個函數之間的等量關系。具體的方法還是要靠學生們自己的摸索。

第四問：根據這幾個三角函數的定義和單位圓，你能發現他們之間有什么樣的等量關系嗎？這個問題不但表明了要研究的方法，還提供了可利用的方法，比如說是根據三角函數的定義和單位圓。這樣學生們自主的思考空間就縮小了，對學生們的要求也偏低。上面這幾個問都是圍繞同一個知識點的提問。但問的方法不一樣，角度不一樣，那么對學生們的要求也不一樣，這樣也必然會導致教學效果的差異。

二、由淺入深的遞進設計

對于教材中的有一些內容，特別是剛接觸的新內容，學生們可能都還不是很熟悉，那么提問就應該由淺入深、呈遞進式的設計。這樣可以幫助學生們逐步深入地理解和掌握知識。學生們在經歷這個由淺入深的探究過程之后，更加有利于提升領悟能力，感受問題的解決過程。比如，在學習直線與平面平行的判定時，通過遞進式的連環設問引入，可以讓學生們根據已有的知識經驗，慢慢地融入到新知識的學習當中。

第一問：在正方體A1B1C1D1-ABCD中，通過觀察，我們能知道直線A1B1與平面ABCD是什么關系嗎？在這個正方體中還存在類似這樣的關系嗎？這個問題先從最直接的感官入手，讓學生們從視覺上去感受和定義直線與平面的這種關系，為新知識的學習做好心理和知識上的準備，讓學生們更加容易接受新知識。

第二問：你能試著概括出直線與平面平行的定義嗎？這個問題是在學生們通過視覺進行感悟之后，用語言來表述自己所見所感悟的過程。是一個現象到本質的形成過程。

第三問：任意畫一條直線，它會與平面ABCD平行嗎？這是個更加深層次的問題，涉及到了知識的應用。這需要學生們在對概念的正確認識基礎上進行的判斷，同時也需要一些生活經驗作為背景。教師根據學生們的生活經驗和已有的知識水平設置一連串的提問，讓學生們經歷知識的產生和發展的過程，對知識的理解和記憶都將更加牢固。

在實際的教學環境中，連環設問也不一定是按照某一種形式來進行的，而是要根據實際的情況進行適當的調整、靈活地運用不同的形式來進行設問，也可以綜合地運用兩種不同的形式來設問。學生們對某些問題的回答也不是教師可以完全能夠預計到的，因此，教師還要根據學生們的回答情況來靈活調整后面的一些問題設置。另外，設問的跨度也是一個值得教師重視的問題，如果問題之間的跨度太大，即體現不出問題的關聯性，也不利于學生們的解決問題，如果跨度太小，學生們又會覺得太容易，沒有挑戰性。因此，跨度最好能夠把握在最近發展區，讓學生們既能接受到挑戰，又能解決問題，獲得滿足，提高能力。

好的提問是非常具有啟發意義的，在教學活動中，多設置一些具有探究和拓展意義的問題，更加有利于培養學生們的學習能力，教師也要從各方面不斷探究，為學生們創造更豐富的問題情境。

【參考文獻】

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（作者單位：江蘇省海門市實驗學校）